?2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
2．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．89 B．94 C．95 D．98
4．如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形OCD內(nèi)種花，在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測(cè)得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，則種草區(qū)域的面積為（　　）

A． B． C． D．
5．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）
7．已知⊙O的半徑為6cm，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為4cm，則點(diǎn)P在⊙O　 ?。ㄌ睢皟?nèi)”、“外”或“上”）．
8．一個(gè)正多邊形的中心角為40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 　 ?。?br /> 9．如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的可能性的大小關(guān)系：P甲　 　P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）

10．某校舉行科技創(chuàng)新比賽，理論知識(shí)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)展示的綜合成績(jī)按照2：5：3比例確定．某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別為理論知識(shí)95分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，則該同學(xué)的綜合成績(jī)是 　 　分．
11．設(shè)x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝　 　．
12．某街道2020年用于綠化投資20萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年用于綠化投資達(dá)到25萬(wàn)元，設(shè)這兩年綠化投資的平均增長(zhǎng)率為x，由題意可列方程為 　 ?。?br /> 13．如圖，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)．若∠P＝50°，則∠AOB＝　 ?。?br />
14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一個(gè)根是0，則m的值是　 ?。?br /> 15．一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是　 ?。?br /> 16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BM＝2，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段CN長(zhǎng)度的取值范圍是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，滿(mǎn)分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．解一元二次方程：
（1）（x+1）2﹣144＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0；
（3）x2+5x+1＝0．
18．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
（1）求∠B的大??；
（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)．

19．嘉嘉與淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過(guò)程如下：
嘉嘉：
兩邊同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
則x＝6．
淇淇：
移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
（1）嘉嘉的解法 　 ?。讳夸康慕夥?　 ??；（填“正確”或“不正確”）
（2）請(qǐng)你選擇合適的方法嘗試解一元二次方程4x（2x+1）＝3（2x+1）．
20．如圖是一個(gè)管道的橫截面，圓心O到水面AB的距離OD是3，水面寬AB＝6．
（1）求這個(gè)管道橫截面的半徑．
（2）求∠AOB的度數(shù)．

21．楊老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了　 　名學(xué)生，其中C類(lèi)女生有　 　名，D類(lèi)男生有　 　名；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類(lèi)．為了進(jìn)步，她請(qǐng)楊老師從被調(diào)查的A類(lèi)學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．
22．某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)出租，每輛車(chē)每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車(chē)外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車(chē)充滿(mǎn)電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．
型號(hào)
平均里程（km）
中位數(shù)（km）
眾數(shù)（km）
A
a
b
c
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
（1）陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)B，C型號(hào)汽車(chē)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車(chē)，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車(chē)型號(hào)建議．

23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在A(yíng)C上取一點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，與AB相交于點(diǎn)E，作線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)N，連接EN．
（1）求證：EN是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半徑為1，求線(xiàn)段EN的長(zhǎng)．

25．一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）設(shè)每件衣服降價(jià)x元，則每天銷(xiāo)售量增加 　 　件，每件商品盈利 　 　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，且BC＝8，連接AB．
（1）求證：∠ABO1＝∠ABO；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）如圖2，⊙O2經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，與O1B的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，且O2在y軸上直接寫(xiě)出BM﹣BN的值 　 ?。?br />


參考答案
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式可得答案．
解：∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門(mén)興趣課程，
∴小明恰好選中“烹飪”的概率為．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
2．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．
解：∵，，，，
∴丁的方差最小，
∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
3．已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．89 B．94 C．95 D．98
【分析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：89，92，95，96，98，
∴中位數(shù)為95．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
4．如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形OCD內(nèi)種花，在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測(cè)得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，則種草區(qū)域的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】大扇形面積減去小扇形面積得陰影部分的面積．
解：S陰影＝S扇形AOB﹣S扇形COD＝＝（m2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積公式，比較簡(jiǎn)單．
5．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列得不等式并計(jì)算即可．
解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，
∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，
解得：m≤1且m≠0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．
6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（　　）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【分析】根據(jù)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可得到結(jié)論．
解：根據(jù)經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓得，經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為6個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）
7．已知⊙O的半徑為6cm，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為4cm，則點(diǎn)P在⊙O　內(nèi)?。ㄌ睢皟?nèi)”、“外”或“上”）．
【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r進(jìn)行判斷即可．
解：∵⊙O的半徑為6cm，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)為4cm，
∴d＜r，
∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．
故答案為：內(nèi)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d＝r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
8．一個(gè)正多邊形的中心角為40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 　9　．
【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：計(jì)算即可．
解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
由題意得，＝40°，
解得，n＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的可能性的大小關(guān)系：P甲　＝　P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）

【分析】利用幾何概率的計(jì)算方法分別計(jì)算出甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率即可．
解：甲轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率＝；
乙轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率＝＝．
所以P甲＝P乙．
故答案為：＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：某事件的概率＝某事件所占有的面積與總面積之比．
10．某校舉行科技創(chuàng)新比賽，理論知識(shí)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)、現(xiàn)場(chǎng)展示的綜合成績(jī)按照2：5：3比例確定．某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別為理論知識(shí)95分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，則該同學(xué)的綜合成績(jī)是 　90　分．
【分析】計(jì)算該同學(xué)各項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．
解：該同學(xué)的綜合成績(jī)是：（分），
故答案為：90．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績(jī)所占比例的含義，以及求加權(quán)平均數(shù)的方法．
11．設(shè)x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝　3?。?br /> 【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2＝﹣求解．
解：∵x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，
∴x1+x2＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
12．某街道2020年用于綠化投資20萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2022年用于綠化投資達(dá)到25萬(wàn)元，設(shè)這兩年綠化投資的平均增長(zhǎng)率為x，由題意可列方程為 　20（1+x）2＝25?。?br /> 【分析】根據(jù)題意可知，這是一道增長(zhǎng)率問(wèn)題，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的方程即可．
解：由題意可得，
20（1+x）2＝25，
故答案為：20（1+x）2＝25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
13．如圖，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)．若∠P＝50°，則∠AOB＝　130°?。?br />
【分析】先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算∠AOB的度數(shù)．
解：∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案為130°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一個(gè)根是0，則m的值是　﹣1?。?br /> 【分析】把x＝0代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求得m的值．
解：根據(jù)題意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0
解得：m＝﹣1
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．
15．一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是　30°或150°?。?br /> 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出兩種情況，求出兩段弧的度數(shù)，即可求出答案．
解：
連接OA、OB，
∵一條弦AB把圓分成1：5兩部分，如圖，
∴弧AC′B的度數(shù)是×360°＝60°，弧ACB的度數(shù)是360°﹣60°＝300°，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°，
∴∠AC′B＝180°﹣30°＝150°，
故答案為：30°或150°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BM＝2，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段CN長(zhǎng)度的取值范圍是 　　．

【分析】連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接ON，可知ON為△DMB的中位線(xiàn)，則可得，進(jìn)而可知點(diǎn)N在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，在矩形ABCD中，根據(jù)進(jìn)而得出答案．
解：連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接ON，OC，

∵N為MD的中點(diǎn)，
∴ON為△DMB的中位線(xiàn)，
∴，
∴點(diǎn)N在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
在矩形ABCD中，，
∴CN的取值范圍為，
即，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線(xiàn)定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)得出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，滿(mǎn)分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．解一元二次方程：
（1）（x+1）2﹣144＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0；
（3）x2+5x+1＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（3）利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：（1）（x+1）2﹣144＝0，
（x+1）2＝144，
x+1＝±12，
∴x1＝11，x2＝﹣13；
（2）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x﹣1＝0，x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（3）x2+5x+1＝0，
a＝1，b＝5，c＝1，
∴Δ＝25﹣4×1×1＝21＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，直接開(kāi)平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
（1）求∠B的大?。?br /> （2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C，根據(jù)圓周角定理得出∠B＝∠C，即可求出答案；
（2）過(guò)O作OE⊥BD于E，根據(jù)垂徑定理求出BE＝DE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)求出AD＝2OE，代入求出即可．
解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，
∵由圓周角定理得：∠C＝∠B，
∴∠B＝30°；

（2）過(guò)O作OE⊥BD于E，
∵OE過(guò)O，
∴BE＝DE，
∵圓心O到BD的距離為3，
∴OE＝3，
∵AO＝BO，DE＝BE，
∴AD＝2OE＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的應(yīng)用，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．
19．嘉嘉與淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過(guò)程如下：
嘉嘉：
兩邊同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
則x＝6．
淇淇：
移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
（1）嘉嘉的解法 　不正確?。讳夸康慕夥?　不正確?。唬ㄌ睢罢_”或“不正確”）
（2）請(qǐng)你選擇合適的方法嘗試解一元二次方程4x（2x+1）＝3（2x+1）．
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案；
（2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．
解：（1）嘉嘉的解法不正確，琪琪的解法不正確，
正確的解法是：3（x﹣3）＝（x﹣3）2，
移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，
則x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝6，
故答案為：不正確，不正確；

（2）4x（2x+1）＝3（2x+1），
4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
（2x+1）（4x﹣3）＝0，
2x+1＝0或4x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
20．如圖是一個(gè)管道的橫截面，圓心O到水面AB的距離OD是3，水面寬AB＝6．
（1）求這個(gè)管道橫截面的半徑．
（2）求∠AOB的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，可知△OAD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可解；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
解：（1）如圖，連接OA，

∵AB＝6，OD⊥AB，
∴AD＝3，
∵OD＝3，
∴△OAD是等腰直角三角形，
在Rt△AOD中，，
∴這個(gè)管道橫截面的半徑為；
（2）在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，
在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，
∴∠AOB＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理．
21．楊老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了　20　名學(xué)生，其中C類(lèi)女生有　2　名，D類(lèi)男生有　1　名；
（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類(lèi)．為了進(jìn)步，她請(qǐng)楊老師從被調(diào)查的A類(lèi)學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．
【分析】（1）由A類(lèi)別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C類(lèi)別百分比，再減去其中男生人數(shù)可得女生人數(shù)，同理求得D類(lèi)別男生人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；
（3）根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
解：（1）楊老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（1+2）÷15%＝20人，
C類(lèi)女生人數(shù)為20×25%﹣3＝2人，D類(lèi)男生人數(shù)為20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1＝1人，
故答案為：20、2、1；

（2）補(bǔ)全圖形如下：


（3）因?yàn)锳類(lèi)的3人中，女生有2人，
所以所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)出租，每輛車(chē)每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽(yáng)陽(yáng)打算從該公司租一輛汽車(chē)外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車(chē)充滿(mǎn)電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．
型號(hào)
平均里程（km）
中位數(shù)（km）
眾數(shù)（km）
A
a
b
c
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
（1）陽(yáng)陽(yáng)已經(jīng)對(duì)B，C型號(hào)汽車(chē)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，a＝　200　，b＝　200　，c＝　205　；
（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車(chē)，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車(chē)型號(hào)建議．

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合往返行程為210km，三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)出租的每輛車(chē)每天的費(fèi)用即可作出判斷．
解：（1）A型號(hào)汽車(chē)的平均里程為：＝200（km），
20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)均為200km，所以中位數(shù)為200km；
205km出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為205km；
故答案為：200，200，205；
（2）選擇B型號(hào)汽車(chē)．理由如下：
A型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于210km，且只有10%的車(chē)輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B，C型號(hào)汽車(chē)的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過(guò)210km，其中B型號(hào)汽車(chē)有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且B型號(hào)汽車(chē)比C型號(hào)汽車(chē)更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號(hào)汽車(chē)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．
23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1x2＝5，求k的值．
【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2＝k2+1，再利用x1x2＝5得到k2+1＝5，然后解關(guān)于k的方程，最后利用k的范圍確定k的值．
解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞；
（2）根據(jù)題意得x1x2＝k2+1，
∵x1x2＝5，
∴k2+1＝5，
解得k1＝﹣2，k2＝2，
∵k＞，
∴k＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1x2＝．也考查了根的判別式．
24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在A(yíng)C上取一點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，與AB相交于點(diǎn)E，作線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)N，連接EN．
（1）求證：EN是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半徑為1，求線(xiàn)段EN的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的兩銳角互余得出∠NEM+∠AEO＝90°即可；
（2）利用線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理列方程求解即可．
【解答】（1）證明：如圖，連接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵M(jìn)N是AB的中垂線(xiàn)，
∴NE＝NB，
∴∠B＝∠NEB，
∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠NEB+∠OEA＝90°，
∴∠OEN＝180°﹣90°＝90°，
即OE⊥EN，
∵OE是半徑，
∴EN是⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：如圖，連接ON，
∵M(jìn)N是AB的中垂線(xiàn)，
∴NE＝NB，
設(shè)EN＝x＝BN，
在Rt△CON中，ON2＝OC2+CN2，
在Rt△OEN中，ON2＝OE2+EN2，
∴OC2+CN2＝OE2+EN2，
即（3﹣1）2+（4﹣x）2＝12+x2，
解得x＝，
即EN＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線(xiàn)的判定方法，線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的前提．
25．一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）設(shè)每件衣服降價(jià)x元，則每天銷(xiāo)售量增加 　2x　件，每件商品盈利 ?。?0﹣x）　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
【分析】（1）根據(jù)每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件，可得結(jié)論；
（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（120﹣x﹣80）元，平均每天的銷(xiāo)售量為（20+2x）件，利用商家每天銷(xiāo)售該款服裝獲得的利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合需要讓利于顧客，即可得出每件服裝應(yīng)降價(jià)20元；
（3）商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（120﹣y﹣80）元，平均每天的銷(xiāo)售量為（20+2y）件，利用商家每天銷(xiāo)售該款服裝獲得的利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣1100＜0，即可得出此方程無(wú)解，即不可能每天盈利1800元．
解：（1）設(shè)每件衣服降價(jià)x元，則每天銷(xiāo)售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元．
故答案為：2x，（40﹣x）；
（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（40﹣x）元，平均每天的銷(xiāo)售量為（20+2x）件，
依題意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵需要讓利于顧客，
∴x＝20．
答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏(yíng)利1200元；
（3）商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由如下：
設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（120﹣y﹣80）元，平均每天的銷(xiāo)售量為（20+2y）件，
依題意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1800，
整理得：y2﹣30y+500＝0．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×500＝﹣1100＜0，
∴此方程無(wú)解，
即不可能每天盈利1800元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．
26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，且BC＝8，連接AB．
（1）求證：∠ABO1＝∠ABO；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）如圖2，⊙O2經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，與O1B的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，且O2在y軸上直接寫(xiě)出BM﹣BN的值 　2　．

【分析】（1）連接AO1，利用切線(xiàn)的性質(zhì)推出∠OAO1+∠AOB＝180°，得到AO1∥OB，再推出∠O1AB＝∠ABO1，可得出結(jié)論；
（2）如圖1﹣2，過(guò)點(diǎn)O1作O1H⊥BC于H，證四邊形AO1HO是矩形，在Rt△O1HB中，利用勾股定理求出O1B的長(zhǎng)，再求出OB的長(zhǎng)，在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)；
（3）如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，求出BB'的長(zhǎng)，證△AMB'≌△ANB，推出BM﹣BN＝BM﹣B'M＝BB'，即求出結(jié)果．
【解答】（1）證明：如圖1，連接O1A，
∵O1A＝O1B，
∴∠O1AB＝∠O1BA，
∵⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A，
∴O1A⊥x軸，
∵OB⊥OA，
∴O1A∥OB，
∴∠O1AB＝∠ABO，
∴∠ABO1＝∠ABO；
（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)O1作O1E⊥BC，

∴BE＝BC＝4，∠O1EB＝90°
連接O1A，
∵⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A，
∴O1A⊥x軸，
∴∠O1AO＝90°，
∴∠O1AO＝∠O1EB＝∠AOB＝90°，
∴四邊形O1AOE是矩形，
∴O1A＝OE，O1E＝OA，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∴O1E＝3，
在Rt△O1EB中，根據(jù)勾股定理得，O1B＝＝5，
∴OE＝O1A＝5，
∴OB＝OE﹣BE＝1，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，AB＝＝；
（3）解：如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，則OB'＝OB＝1，AB＝AB'，

∴BB'＝2，∠AB'O＝∠ABO
∴由（1）知，∠ABO＝∠ABO1，
∴∠ABO1＝∠AB'O，
∴180°﹣∠ABO1＝180°﹣∠AB'O，
即∠ABN＝∠AB'M，
又∵，
∴∠AMB'＝∠N，
∴△AMB'≌△ANB（AAS），
∴MB'＝NB，
∴BM﹣BN＝BM﹣B'M＝BB'＝2，
∴BM﹣BN的值為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是弄清圖形變化過(guò)程中的不變性，容易受原圖的影響，把BM當(dāng)作O2的直徑．

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