（時間120分鐘 滿分150分）
請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分；
2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效；
3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．
第一部分 選擇題（共18分）
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）
1.“認(rèn)識交通標(biāo)志，遵守交通規(guī)則”，下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為O，則點(diǎn)O（ ）
A．到三邊距離相等 B．到三頂點(diǎn)距離相等
C．不在第三邊的垂直平分線上 D．以上都不對
3．如圖，△ABC≌△A'BC'，過點(diǎn)C作CD⊥BC'，垂足為D，若∠ABA'＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°

第3題 第4題
4．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE，分別與AB邊和AC邊交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，BC邊的垂直平分線FG，分別與BC邊和AC邊交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，又△BEG的周長為16，且GE＝1，則AC的長為（ ）
A．16B．15C．14D．13
5.如圖，方格紙中△ABC的3個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形
叫格點(diǎn)三角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形的個數(shù)為（不含△ABC）（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
6．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是高AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB上任意一點(diǎn)，AB＝5，BD＝3，AD＝4，則BE+EF的最小值是（ ）
A．3B．5C．D．
第5題 第6題
第二部分 非選擇題（共132分）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接寫在答題卷相應(yīng)位置上）
7.等邊三角形是軸對稱圖形，，它共有 條對稱軸．
8.假定某天白天你在鏡子里看到的時鐘如圖所示，則此時真正時間是 ．

第8題 第9題 第10題
9.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作平行于AB的直線交DE的延長線于點(diǎn)F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，則BD的長是 ．
10.如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分別為C，B，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，應(yīng)添加的條件是 ．
11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，則∠EDF的度數(shù)為 ．


第11題 第12題 第13題
12.如圖，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分別為E，F(xiàn)，D是線段EF的中點(diǎn)，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，則△ABC的面積是 ．
13.如圖，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE．若∠A＝100°，∠C＝50°，則∠EDC＝ °．
14.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N，CD與BM交于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正確結(jié)論有 ．(填寫相應(yīng)的序號）

第14題 第15題 第16題
15．如圖，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6，則△BCD的面積為 ．
16.已知正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝8cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．動點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以每秒8cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊BA﹣AD﹣DC﹣CB方向順時針作折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t，連接PA，當(dāng)t的值為 秒時，△PAB和△QAD全等．
三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分8分）
如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用四種方法分別在方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．
18．（本題滿分8分）
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形為△A1B1C1，其中A1是A的對稱點(diǎn)．
（1）請作出對稱軸直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；
（2）在直線l上畫出點(diǎn)P，使得△PAC的周長最??；
（3）直接寫出四邊形ABB1A1的面積為 ．
19．（本題滿分8分）
已知：如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．
20．（本題滿分10分）
已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求證：∠5＝∠6．
21．（本題滿分10分）
如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）若∠A＝70°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．
22．（本題滿分10分）
如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長．
（本題滿分12分）
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作△ABC的角平分線BE，過點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明.）
（2）在（1）的條件下，如果AC＝10cm，求AE+DE的值．
（本題滿分12分）
如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．
（1）若∠CDE＝55°，則∠CED＝ °；
（2）若∠BAE＝40°，則∠BAD＝ °；
（3）AE和DE的位置關(guān)系是 ，當(dāng)AE＝6，DE＝8時，四邊形ABCD的面積是 ；
（4）探索AB、CD、AD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
25.（本題滿分12分）
閱讀：在同一個三角形中，如果兩條邊相等，那么它們所對的角也相等，簡稱“等邊對等角”.
例如：如圖1，在△ABC中，若AB＝AC，依據(jù)“等邊對等角”可得∠B＝∠C.
運(yùn)用上述知識，解決問題：
（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE（其中點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E）．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在AD上時，若∠ABC＝40°，則∠CBD的度數(shù)為 ；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時，延長BC交DE于點(diǎn)F，若AC＝5，BC＝12，AB＝13，求EF的長；

圖1 圖2 圖3 圖4
（2）如圖4，已知△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．若∠B＝70°，則∠DAF的度數(shù)為多少？
26.（本題滿分12分）
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠PCQ＝45°，把∠PCQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．
圖① 圖②
（1）如圖①，當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時，求證：AD+BE＝DE；
（2）如圖②當(dāng)CQ在∠ACB外部時，試探究線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）的條件下，若CD＝18，S△BCE＝2S△ACD，則AE的長為 ．
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段調(diào)研
八 年 級 數(shù) 學(xué)
參 考 答 案
選擇題（每題3分,共18分）
填空題(每題3分,共30分)
7、 3 8、 9:25 9、 2 10、 AB=DC 11、 65°
12、 28 13、 50° 14、 ①②③④ 15、 9 16、 0.8或83
解答題（本題共10小題，共102分）
17. （8分）
18. （2+2+2+2分）
（1）如圖，直線l和△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，連接A1C，交直線l于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為所求．
（3）直接寫出四邊形ABB1A1的面積為 24 ．
19. （8分）
證明：∵DE＝BF，
∴DE+EF＝BF+EF；
∴DF＝BE；
在Rt△ADF和Rt△CBE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF＝CE．
20. （10分）
證明：在△ABC與△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴CB＝CD，
在△ECD與△ECB中
，
∴△ECD≌△ECB（SAS），
∴∠5＝∠6．
21. （5+5分）
解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB
∴∠BDC＝180°-∠DBC-∠DCB
＝180°- 12∠ABC - 12∠ACB
＝180°- 12(∠ABC +∠ACB )
∵∠A +∠ABC +∠ACB＝180°,∠A＝70°
∴∠BDC＝125°．
（2） ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2
∴DF＝DE＝2．
∵BC＝9，
∴．
22. （5+5分）
（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
23. （4+4+4分）
（1）如圖，線段BE，ED為所求。
（2） ∵BE平分∠ABC， ED⊥AB，EC⊥BC
∴ED＝EC
∵AE+EC＝AC, AC＝10cm
∴AE+DE＝10 (cm)
24. （2+2+2+2+4分）
（1） 35°
（2） 80°
（3） AE⊥DE ， 48 ．
（4）AD＝CD+AB （證明略）
25.（2+5+5分）
（1）∠CBD的度數(shù)為 25°
（2）連接AF，由旋轉(zhuǎn)得AE＝AC，∠AED＝∠ACB＝90°，
∴∠AEF＝∠ACF＝90°，
∴△AEF和△ACF是直角三角形，
在Rt△AEF和Rt△ACF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL），
∴CF＝EF，
設(shè)CF＝EF＝x，
∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，
∴BF＝12+x，
∵S△BEF＝EF?AB＝BF?AC，
∴13x＝（12+x）×5，
解得：x＝，即EF＝；
（3）∠DAF的度數(shù)為70°（過程略）
26．（4+4+4分）
（1）證明略
（2）AD﹣BE＝DE （證明略）
（3）AE的長為 24
1
2
3
4
5
6
B
B
B
C
C
D

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