知識清單
知識點1 直線、線段
1.直線基本事實:兩點確定一條直線
2.線段
知識點2 角的相關(guān)概念及性質(zhì)
1.角的基礎知識余角定義:若∠A+∠B=① ,則∠A與∠B互余性質(zhì):同角或等角的余角② 相等 補角定義:若∠A+∠B=③ ,則∠A與∠B互補性質(zhì):同角或等角的補角④ 相等 角的換算:1°=⑤ ',1'=⑥ ″(角的度、分、秒是60進制)
2.角平分線定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等(如圖,OC為∠AOB的角平分線,則CD=⑦ )逆定理:在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
知識點3 相交線
相交線
知識點4 平行線
平行線
知識點5 命題
命題定義:判斷一件事情的語句,叫做命題真命題:如果題設成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題假命題:如果題設成立時,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題互逆命題:在兩個命題中,如果一個命題的題設是另一個命題的結(jié)論,而這個命題的結(jié)論是另一個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題
【參考答案】
①90° ②相等 ③180° ④相等 ⑤60 ⑥60 ⑦CE ⑧相等 ⑨180° ⑩∠5 垂線段 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 平行 ∥c
相等 相等 互補
自我診斷
1.(北師七上P108第3題改編)如圖,經(jīng)過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是( )
A.兩點之間線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.以上都不是
2.(北師七上P48第1題變式)如圖,直線a,b被直線c所截,下列各角中與∠1構(gòu)成內(nèi)錯角的是( )
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
3.如圖,C是線段AB的中點,D是線段AC的中點.若AB=8,則CD的長為( )
A.2B.4
C.6 D.8
4.(人教七上P139練習第2題改編)若∠A=60°45',則∠A的補角的大小是( )
A.29°15' B.29°55'
C.119°15'D.119°55'
5.如圖,P是∠AOB平分線OC上一點,PD⊥OB,垂足為D.若PD=2,則點P到邊OA的距離是( )
A.1
B.2
C.1.5
D.4
6.(冀教八上P115第1題變式)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點D,E,連接AE,若AE=2,EC=1,則BC的長是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
7.(人教七下P14第1題變式)如圖,可使AB∥DC的條件是( )
A.∠2=∠3
B.∠5=∠D
C.∠B+∠BAD=180°
D.∠B=∠5
8.有下列命題:
①相等的角是對頂角;
②鄰補角是互補的角;
③兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
④在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
其中真命題有( )
A.0個B.1個
C.2個D.3個
【參考答案】
1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C
【真題精粹】
考向1 概念、性質(zhì)、定理的考查(6年2考)
1.(2021·河北1題3分)如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上,請借助直尺判斷該線段是( )
A.aB.b
C.cD.d
2.(2020·河北1題3分)如圖,在平面內(nèi)作已知直線m的垂線,可作垂線的條數(shù)有( )
A.0條B.1條
C.2條D.無數(shù)條
考向2 平行線的性質(zhì)與判定
3.(2019·河北7題3分)下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.
已知:如圖,∠BEC=∠B+∠C.
求證:AB∥CD.
證明:延長BE交 ※ 于點F,
則∠BEC= ◎ +∠C(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和).
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B= ▲ ,
所以AB∥CD( @ 相等,兩直線平行).
則回答正確的是( )
A.◎代表∠FEC
B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC
D.※代表AB
4.(2023?河北15題2分)如圖,直線l1∥l2,菱形ABCD和等邊△EFG在l1,l2之間,點A,F分別在l1,l2 上,點B,D,E,G在同一直線上.若∠α=50°,∠ADE=146°,則∠β=( )
A.42°
B.43°
C.44°
D.45°
【參考答案】
1.A 2.D 3.C 4.C
【核心突破】
題型 平行線的性質(zhì)與判定
例 (2023·衡水二模)在作業(yè)紙上,AB∥EF,點C在AB,EF之間,要得知兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小,發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi),無法直接測量.兩位同學提供了如下間接測量方案(如圖1和圖2),對于方案Ⅰ,Ⅱ,說法正確的是( )
A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行
C.Ⅰ,Ⅱ都可行D.Ⅰ,Ⅱ都不可行
核心方法
“拐角遇上平行線”
解法1:過拐點,作平行線
解法2:連(延)線,出三角形
【參考答案】例 C序號
步驟
做法
1
作平行線
從復雜圖形中揪出基本圖形,過拐點作平行線
2
找關(guān)聯(lián)角
借助內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角進行角之間關(guān)系的推導
序號
步驟
做法
1
連接或延長線段
延長拐角處的線段
2
構(gòu)造三角形,四邊形等多邊形
借助平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和,外角等進行角之間關(guān)系的推導

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