1. (多選)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場。現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無相對滑動地向左加速運動,在加速運動階段(　　)A.a、b一起運動的加速度減小B.a、b一起運動的加速度增大C.a、b物塊間的摩擦力減小D.a、b物塊間的摩擦力增大
解析 以a為研究對象,分析a的受力情況,a向左加速→受洛倫茲力方向向下→對b的壓力增大。以a、b整體為研究對象,分析整體受到的合外力,b對地面壓力增大→b受的摩擦力增大→整體合外力減小→加速度減小。再分析a,b對a的摩擦力是a受到的合外力,a的加速度減小→a受到的合外力減小→a、b間的摩擦力減小。故選A、C。
2. 帶電質(zhì)點在勻強磁場中運動,某時刻速度方向如圖所示,所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反,不計阻力,則在此后的一小段時間內(nèi),帶電質(zhì)點(　　)A.可能做直線運動B.可能做勻減速運動C.一定做曲線運動D.可能做勻速圓周運動
解析 帶電質(zhì)點在運動過程中,重力做功,速度大小和方向發(fā)生變化,洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化,故帶電質(zhì)點不可能做直線運動,也不可能做勻減速運動和勻速圓周運動,一定做曲線運動,C正確。
3. (多選)如圖所示,勻強磁場方向垂直紙面向里,勻強電場方向豎直向下,有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域。不計重力,則(　　)A.若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入,電子也沿直線運動B.若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入,電子將向上偏轉(zhuǎn)C.若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入,電子將向下偏轉(zhuǎn)D.若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入,電子也沿直線運動
解析 若電子從右向左飛入,靜電力向上,洛倫茲力也向上,所以向上偏,B正確,A錯誤;若電子從左向右飛入,靜電力向上,洛倫茲力向下,由題意知電子受力平衡將做勻速直線運動,D正確,C錯誤。
4.(多選)如圖所示,ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中AB為傾斜直軌道,BC為與AB相切的圓形軌道,并且圓形軌道處在勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中,甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放,都恰好通過圓形軌道的最高點,則(　　)A.經(jīng)過最高點時,三個小球的速度相等B.經(jīng)過最高點時,甲球的速度最小C.甲球的釋放位置比乙球的高D.運動過程中三個小球的機械能均保持不變
解析 設(shè)磁感應(yīng)強度為B,圓形軌道半徑為r,三個小球質(zhì)量均為m,它們恰好
程中,只有重力做功,即它們的機械能守恒,選項D正確;甲球在最高點處的動能最大,因為勢能相等,所以甲球的機械能最大,甲球的釋放位置最高,選項C正確。
5.(2022全國甲卷)空間存在著勻強磁場和勻強電場,磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里,電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下,從坐標原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運動軌跡的是(　　)
解析 因為在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向,所以在坐標原點O靜止的帶正電粒子在靜電力作用下會向y軸正方向運動;磁場方向垂直于紙面向里,根據(jù)左手定則,可判斷出向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x軸負方向的洛倫茲力,故帶電粒子向x軸負方向偏轉(zhuǎn),可知選項A、C錯誤。粒子運動的過程中,靜電力對帶電粒子做功,粒子速度大小發(fā)生變化,粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直;由于勻強電場方向是沿y軸正方向,故x軸為勻強電場的等勢面,從開始到帶電粒子再次運動到x軸時,靜電力做功為0,洛倫茲力不做功,故帶電粒子再次回到x軸時的速度為0,隨后受靜電力作用再次進入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn),故B正確,D錯誤。
6. 在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中,有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向外,電場方向豎直向上,有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端,這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?如圖所示。若迅速把電場方向反轉(zhuǎn)為豎直向下,小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠?所用時間是多少?
解析 電場反轉(zhuǎn)前,有mg=qE電場反轉(zhuǎn)后,小球先沿斜面向下做勻加速直線運動,到對斜面壓力減為零時開始離開斜面,此時有qvB=(mg+qE)cs θ
答案 (1)20 m/s,方向與電場方向成60°角斜向上
解析 (1)小球勻速直線運動時受力如圖所示,其所受的三個力在同一平面內(nèi),合力為零,
代入數(shù)據(jù)解得v=20 m/s
(2)撤去磁場后,由于靜電力垂直于豎直方向,它對豎直方向的分運動沒有影響,以P點為坐標原點,豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運動,其初速度為vy=vsin θ若使小球再次穿過P點所在的電場線,僅需小球的豎直方向上分位移為零,
8.(2023廣東江門高二月考)在平面直角坐標系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場,最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場,如圖所示。不計粒子重力,求:
(1)M、N兩點間的電勢差UMN;(2)粒子在磁場中運動的軌跡半徑r;(3)粒子從M點運動到P點的總時間t。
(2)如圖所示,粒子在磁場中以O(shè)'為圓心做勻速圓周運動,半徑為O'N,有
(3)由幾何關(guān)系得lON=rsin θ設(shè)粒子在電場中運動的時間為t1,有l(wèi)ON=v0t1
9. 如圖所示,絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平向右,電場強度大小為E,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑,到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h,重力加速度為g。
(1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC。(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf。
(3)若D點為小滑塊在靜電力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置,當小滑塊運動到D點時撤去磁場,此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD,從D點運動到P點的時間為t,求小滑塊運動到P點時速度的大小vP。
解析 (1)小滑塊沿MN運動過程,水平方向受力滿足qvB+FN=qE小滑塊在C點離開MN時,FN=0
(3)小滑塊的運動軌跡如圖所示
10.(2021山東卷)某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標原點O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為L,左邊界與x軸垂直交于O1點,右邊界與x軸垂直交于O2點,其內(nèi)充滿沿y軸負方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心C與O2點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過Q點,依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū),恰好到達測試板中心C。已知離子剛進入Ⅱ區(qū)時速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計重力。
(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運動時速度的大小v。(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強度的大小E。(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分,分別填充磁感應(yīng)強度大小均為B(數(shù)值未知)方向相反且平行y軸的勻強磁場,如圖乙所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點,需沿x軸移動測試板,求移動后C到O1的距離s。
解析 (1)設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運動的半徑為r,由牛頓第二定律得
(2)離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受靜電力,x方向做勻速直線運動,y方向做勻變速直線運動,設(shè)從進入電場到擊中測試板中心C的時間為t,y方向的位移為y0,加速度大小為a,由牛頓第二定律得qE=ma

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3 帶電粒子在勻強磁場中的運動

版本： 人教版 (2019)

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