第二章分層作業(yè)12　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、能量和動量問題1234567891011121. (多選)如圖所示,有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,間距為l,上端接有可變電阻R,下端足夠長,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下,經(jīng)過足夠長的時間后,金屬桿的速度會趨于一個最大速度vm,除R外其余電阻不計,則(　　)A.如果B變大,vm將變大B.如果α變大,vm將變大C.如果R變大,vm將變大D.如果m變小,vm將變大BC1234567891011121234567891011122. (多選)如圖所示,兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上,勻強磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下,金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動,兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd,經(jīng)過足夠長時間以后(　　)A.金屬棒ab、cd都做勻速運動B.金屬棒ab上的電流方向是由b向aD.兩金屬棒間距離保持不變 BC123456789101112解析 對兩金屬棒ab、cd進行受力和運動分析可知,兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運動,且金屬棒ab速度小于金屬棒cd速度,所以兩金屬棒間距離是變大的,由楞次定律判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a,A、D錯誤,B正確;以兩金屬棒整體為研究對象有F=3ma,隔離金屬棒cd分析F-F安=ma,可求得金屬棒cd所受安培力的大小F安= F,C正確。1234567891011123.如圖所示,紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd,ab邊長大于bc邊長,置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外,線框兩次勻速完全進入磁場,兩次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場,線框上產(chǎn)生的熱量為Q1,通過線框橫截面的電荷量為q1;第二次bc邊平行于MN進入磁場,線框上產(chǎn)生的熱量為Q2,通過線框橫截面的電荷量為q2,則(　　)A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2A1234567891011121234567891011124. 如圖所示,間距為l、電阻不計的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接,導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、有效電阻也為R的金屬棒,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)使金屬棒以初速度v沿導(dǎo)軌向右運動,若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q。下列說法正確的是(　　)A.金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運動C1234567891011121234567891011125.(多選)(2023江西瑞金第三中學(xué)高二月考)如圖所示,豎直放置的“ ”形光滑導(dǎo)軌寬為l,矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d,磁感應(yīng)強度均為B。質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放,進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R,與導(dǎo)軌接觸良好,其余電阻不計,重力加速度為g,則金屬桿(　　)A.剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下B.剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向上C.穿過兩磁場產(chǎn)生的總焦耳熱為4mgdBC123456789101112解析 由于金屬桿進入兩個磁場的速度相等,而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的勻加速運動,所以金屬桿進入磁場時應(yīng)做減速運動,加速度方向豎直向上,選項A錯誤,B正確;從進入磁場Ⅰ瞬間到進入磁場Ⅱ瞬間過程中,根據(jù)能量守恒定律得,金屬桿減小的機械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱,所以Q1=mg·2d,則穿過兩個磁場過程中產(chǎn)生的總焦耳熱為4mgd,選項C正確;若金屬桿進入1234567891011126.如圖所示,在光滑水平桌面上有一邊長為l、電阻為R的正方形導(dǎo)線框;在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d>l)的條形勻強磁場區(qū)域,磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行,磁場方向垂直桌面向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運動,t=0時導(dǎo)線框的右邊界恰與磁場的左邊界重合,隨后導(dǎo)線框進入并通過磁場區(qū)域。下列v-t圖像中,能正確描述上述過程的是(　　)D1234567891011121234567891011127.如圖所示,垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t均勻變化。正方形硬質(zhì)金屬框abcd放置在磁場中,金屬框平面與磁場方向垂直,電阻R=0.1 Ω,邊長l=0.2 m。求:(1)在t=0到t=0.1 s時間內(nèi),金屬框中的感應(yīng)電動勢E;(2)t=0.05 s時,金屬框ab邊受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s時間內(nèi),金屬框中電流的電功率P。123456789101112答案 (1)0.08 V　(2)0.016 N,方向垂直于ab向左(3)0.064 W解析 (1)在t=0到t=0.1 s的時間內(nèi),磁感應(yīng)強度的變化量ΔB=0.2 T,設(shè)穿過金屬框的磁通量變化量為ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2聯(lián)立解得E=0.08 V。 由題圖可知,t=0.05 s時,磁感應(yīng)強度為B1=0.1 T,金屬框ab邊受到的安培力F=IlB1123456789101112聯(lián)立解得F=0.016 N方向垂直于ab向左。(3)在t=0到t=0.1 s時間內(nèi),金屬框中電流的電功率P=I2R聯(lián)立解得P=0.064 W。1234567891011128. (多選)如圖所示,在平行水平地面的有理想邊界的勻強磁場上方,有三個大小相同的、用相同的金屬材料制成的正方形線框,線框平面與磁場方向垂直。A線框有一個缺口,B、C線框都閉合,但B線框?qū)Ь€的橫截面積比C線框大?，F(xiàn)將三個線框從同一高度由靜止開始同時釋放,下列關(guān)于它們落地時間說法正確的是(　　)A.三個線框同時落地B.三個線框中,A線框最早落地C.B線框在C線框之后落地D.B線框和C線框在A線框之后同時落地BD123456789101112解析 A線框由于有缺口,在磁場中不能形成電流,所以下落時不受安培力作用,故下落的加速度一直為g;設(shè)正方形邊長為l,電阻率為ρ,B、C線框的底邊運動情況完全相同,即在A線框之后B、C線框同時落地。選項B、D正確。1234567891011129. 水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放置一根長為l、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab,ab處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向如圖所示的勻強磁場中,導(dǎo)軌的一端接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒電阻不計。現(xiàn)使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場的方向運動,當(dāng)通過位移為x時,ab達(dá)到最大速度vm。此時撤去外力,最后ab靜止在導(dǎo)軌上。在ab運動的整個過程中,下列說法正確的是(　　)A.撤去外力后,ab做勻減速運動B.合力對ab做的功為FxD.R上釋放的熱量為Fx D123456789101112解析 撤去外力后,導(dǎo)體棒水平方向只受安培力作用,而F安= ,F安隨v的變化而變化,故棒做加速度變化的變速運動,A錯誤;對整個過程由動能定理得W合=ΔEk=0,B錯誤;由能量守恒定律知,外力做的功等于整個回路產(chǎn)生的電能,電能又轉(zhuǎn)化為R上釋放的熱量,即Q=Fx,C錯誤,D正確。12345678910111210.(多選)(2021山東卷)如圖所示,電阻不計的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場方向均垂直斜面向上,Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強度隨時間均勻增加,Ⅱ區(qū)中為勻強磁場。阻值恒定的金屬棒從無磁場區(qū)域中a處由靜止釋放,進入Ⅱ區(qū)后,經(jīng)b下行至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好。在第一次下行和上行的過程中,以下敘述正確的是(　 　)A.金屬棒下行過b時的速度大于上行過b時的速度B.金屬棒下行過b時的加速度大于上行過b時的加速度C.金屬棒不能回到無磁場區(qū)D.金屬棒能回到無磁場區(qū),但不能回到a處ABD123456789101112Ⅰ區(qū)域中磁場變化在金屬棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電流使金屬棒在Ⅱ區(qū)域中受到的安培力始終沿斜面向上,大小恒定不變,因為金屬棒到達(dá)c點后又能上行,說明加速度始終沿斜面向上,下行和上行經(jīng)過b點的受力分析如圖,下行過程中,根據(jù)牛頓第二定律可知B2I1L+B2I2L-mgsin θ=ma1,上行過程中,根據(jù)牛頓第二定律可知B2I1L-B2I2'L-mgsin θ=ma2,比較加速度大小可知a1>a2,由于123456789101112bc段距離不變,下行過程中加速度大,上行過程中加速度小,所以金屬棒下行經(jīng)過b點時的速度大于上行經(jīng)過b點時的速度,A、B正確;Ⅰ區(qū)域中磁場變化使金屬棒在Ⅱ區(qū)域受到的安培力總是大于沿斜面向下的作用力,所以金屬棒一定能回到無磁場區(qū)域,由于整個過程中電流通過金屬棒產(chǎn)生焦耳熱,金屬棒的機械能減少,所以金屬棒不能回到a處,C錯誤,D正確,故選ABD。12345678910111211.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為l,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略,讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦。123456789101112(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖。(2)在加速下滑過程中,求當(dāng)ab桿的速度大小為v時,ab桿中的電流及其加速度的大小。(3)求在下滑過程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值。答案 (1)見解析圖 123456789101112解析 (1)ab桿受豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向上的安培力F安,受力示意圖如圖所示。(2)當(dāng)ab桿速度大小為v時,感應(yīng)電動勢E=Blv,此時 12345678910111212345678910111212.(2023江西贛州高二月考)如圖所示,兩根等高的四分之一光滑圓弧軌道半徑為r、間距為l,圖中O為圓心,Oa水平,Oc豎直,在軌道頂端連有一阻值為R的電阻,整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)有一根長度稍大于l、質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑,到達(dá)軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg。整個過程中金屬棒與軌道接觸良好,軌道電阻不計,重力加速度為g。求:(1)金屬棒到達(dá)軌道底端cd時的速度大小和通過電阻R的電流;(2)金屬棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量。123456789101112123456789101112

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