知識框架
1．右手定則是楞次定律的特殊情況
(1)楞次定律的研究對象為整個閉合回路，適用于磁通量變化引起感應電流的各種情況。
(2)右手定則的研究對象為閉合回路的一部分導體，適用于一段導線在磁場中做切割磁感線運動。
2.對電源的理解
(1)在電磁感應現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源，如切割磁感線的導體棒、有磁通量變化的線圈等，這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
(2)判斷感應電流和感應電動勢的方向，都是把相當于電源的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實際問題中應注意外電路電流由高電勢處流向低電勢處，而內(nèi)電路則相反。
3．導體棒在勻強磁場運動過程中的變與不變
(1)外電阻的變與不變
若外電路由無阻導線和定值電阻構(gòu)成，導體棒運動過程中外電阻不變；若外電路由考慮電阻的導線組成，導體棒運動過程中外電阻改變。
(2)內(nèi)電阻與電動勢的變與不變
切割磁感線的有效長度不變，則內(nèi)電阻與電動勢均不變。反之，發(fā)生變化。處理電磁感應過程中的電路問題時，需特別關注電動勢及內(nèi)、外電阻是否變化。
核心素養(yǎng)
核心素養(yǎng)一 區(qū)別安培定則、左手定則、右手定則的關鍵是抓住因果關系
(1)因電而生磁(I→B)→安培定則(判斷電流周圍磁感線的方向)。
(2)因動而生電(v、B→I感)→右手定則(閉合回路的部分導體切割磁感線產(chǎn)生感應電流)。
(3)因電而受力(I、B→F安)→左手定則(磁場對電流有作用力)。
核心素養(yǎng)二 對電路的理解
(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學元件組成。
(2)在閉合電路中，相當于“電源”的導體兩端的電壓與真實的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應電動勢。
核心素養(yǎng)三 圖像問題
2.解決圖像問題的一般步驟
(1)明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖像、I-t圖像等。
(2)分析電磁感應的具體過程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系。
(4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關系式。
(5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
典例精講
1．下列四個選項圖中，虛線上方空間都存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．A、B中的導線框為正方形，C、D中的導線框為直角扇形．各導線框均繞垂直紙面的軸O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如箭頭所示，轉(zhuǎn)動周期均為T.從線框處于圖示位置時開始計時，以在OP邊上從P點指向O點的方向為感應電流i的正方向．則在如圖A、B、C、D所示的四個情景中，產(chǎn)生的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律如i-t圖象所示的是( )
解析：根據(jù)感應電流在一段時間恒定，導線框應為扇形；由右手定則可判斷出產(chǎn)生的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律如題中i-t圖象所示的是選項C.
答案：C
2．如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
解析：a、b間的電勢差等于路端電壓，而小環(huán)電阻占電路總電阻的eq \f(1,3)，故a、b間電勢差為U＝eq \f(1,3)E，選項B正確．
答案：B
3．(2019·廣東四校聯(lián)考)如圖所示，在一磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距L＝0.1 m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻．導軌上正交放置著金屬棒ab，其電阻r＝0.2 Ω.當金屬棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運動時( )
A．a(chǎn)b棒所受安培力大小為0.02 N
B．N、Q間電壓為0.2 V
C．a(chǎn)端電勢比b端電勢低
D．回路中感應電流大小為1 A
解析：ab棒產(chǎn)生的電動勢E＝BLv＝0.2 V，電流I＝eq \f(E,R＋r)＝0.4 A，ab棒受的安培力F＝BIL＝0.02 N，A正確，D錯誤；N、Q之間的電壓U＝eq \f(R,R＋r)E＝0.12 V，B錯誤；由右手定則得a端電勢較高，C錯誤．
答案：A
過關訓練
一、解答題
1．電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器．電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C．兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導軌間距為l，電阻不計．炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接觸．首先開關S接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動．當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌．問：
（1）磁場的方向；
（2）MN剛開始運動時加速度a的大小；
（3）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少．
2．如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的B＝4 T的勻強磁場中，兩導軌間距為L＝0.5 m，導軌足夠長且不計電阻．金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1 kg，連入導軌間的電阻Ra＝Rb＝1 Ω．b棒靜止于導軌水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝80 cm高處自靜止沿弧形導軌下滑，通過C點進入導軌的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直，且兩棒始終不相碰．求a、b兩棒的最終速度，以及整個過程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(已知重力加速度g＝10 m/s2)．
3．發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性 ，源于它們機理上的類似性.直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景.
在豎直向下的磁感應強度為 SKIPIF 1 < 0 的勻強磁場中，兩根光滑平等金屬軌道 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 固定在水平面內(nèi)，相距為 SKIPIF 1 < 0 ，電阻不計.電阻為 SKIPIF 1 < 0 的金屬導體棒 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 ）向右做勻速運動.圖1軌道端點 SKIPIF 1 < 0 間接有阻值為 SKIPIF 1 < 0 的電阻，導體棒 SKIPIF 1 < 0 受到水平向右的外力作用.圖2軌道端點 SKIPIF 1 < 0 間接有直流電源，導體棒 SKIPIF 1 < 0 通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求在 SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能；
（2）從微觀角度看，導體棒 SKIPIF 1 < 0 中的自由電荷所受洛倫茲在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用.為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷.
a.請在圖3（圖1的導體棒 SKIPIF 1 < 0 ）、圖4（圖2的導體棒 SKIPIF 1 < 0 ）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖.
b.我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功.那么，導體棒 SKIPIF 1 < 0 中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明.
4．真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置．圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導軌垂直，長度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m．列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導線電阻忽略不計，列車啟動后電源自動關閉．
（1）要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；
（2）求剛接通電源時列車加速度a的大??；
（3）列車減速時，需在前方設置如圖2所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l．若某時刻列車的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，此時ab、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？
5．如圖所示，固定在水平面上間距為 SKIPIF 1 < 0 的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 長度也為 SKIPIF 1 < 0 、電阻均為 SKIPIF 1 < 0 ，兩棒與導軌始終接觸良好． SKIPIF 1 < 0 兩端通過開關 SKIPIF 1 < 0 與電阻為 SKIPIF 1 < 0 的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量 SKIPIF 1 < 0 ．圖中虛線右側(cè)有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，金屬導軌足夠長，電阻忽略不計．
（1）閉合 SKIPIF 1 < 0 ，若使 SKIPIF 1 < 0 保持靜止，需在其上加多大的水平恒力 SKIPIF 1 < 0 ，并指出其方向；
（2）斷開 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為 SKIPIF 1 < 0 的加速過程中流過 SKIPIF 1 < 0 的電荷量為 SKIPIF 1 < 0 ，求該過程安培力做的功 SKIPIF 1 < 0 ．
6．如圖所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下．當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関．導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：
（1）MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；
（2）MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；
（3）PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P．
7．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為d，導軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強磁場的方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為B．質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導軌上，在平行于導軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運動．已知金屬棒與導軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g，求：
（1）金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢E；
（2）通過電阻R電流I；
（3）拉力F的大?。?br>8．如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′b′b圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過磁場．已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cs37°=0.8）求：
（1）線圈進入磁場區(qū)域時，受到安培力大??；
（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離；
（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱．
9．如圖所示，間距L＝1 m的兩根足夠長的固定水平平行導軌間存在著勻強磁場，其磁感應強度大小B＝1 T、方向垂直于紙面向里，導軌上有一金屬棒MN與導軌垂直且在水平拉力F作用下以v＝2 m/s的速度水平向左勻速運動．R1＝8 Ω，R2＝12 Ω，C＝6μF，導軌和棒的電阻及一切摩擦均不計．開關S1、S2閉合，電路穩(wěn)定后，求：
(1)通過R2的電流I的大小和方向；
(2)拉力F的大?。?br>(3)開關S1切斷后通過R2的電荷量Q．
10．如圖甲所示，光滑導軌寬0.4m，ab為金屬棒，均勻變化的磁場垂直穿過軌道平面，磁場的變化情況如圖乙所示，金屬棒ab的電阻為1Ω，導軌電阻不計．t=0時刻，ab棒從導軌最左端，以v=1m/s的速度向右勻速運動，求:1s末回路中的感應電流及金屬棒ab受到的安培力。
11．如圖甲所示，導體棒MN置于足夠長的水平“匚”型金屬框架上，框架的兩根導軌平行，左側(cè)連有定值電阻，右側(cè)虛線外有垂直導軌平面的勻強磁場．導體棒在水平恒力作用下，從t=0時刻開始向右沿導軌運動，其運動的v—t圖線如圖乙所示．圖線在0-t1時間內(nèi)是直線，在t1-t2時間內(nèi)是曲線，大于t2時間是平行時間軸的直線．已知該棒t1時刻速度為v1，t2時刻速度為v2，不計棒與導軌間的摩擦，求：
（1）剛進入磁場的t1時刻和t2時刻通過導體棒的電流之比；
（2）導體棒進入磁場時加速度的大?。?br>1．如圖所示，有兩根與水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長．空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則( )
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
2．如圖所示，一不計電阻的導體圓環(huán)，半徑為r、圓心在O點，過圓心放置一長度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環(huán)接觸良好，現(xiàn)將此裝置放置于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場中，磁場邊界恰與圓環(huán)直徑在同一直線上，現(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，右側(cè)電路通過電刷與圓環(huán)中心和環(huán)的邊緣相接觸，R1＝eq \f(R,2)，S處于閉合狀態(tài)，不計其他電阻，則下列判斷正確的是( )
A．通過R1的電流方向為自下而上
B．感應電動勢大小為2Br2ω
C．理想電壓表的示數(shù)為eq \f(1,6)Br2ω
D．理想電流表的示數(shù)為eq \f(4Br2ω,3R)
3．兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示．除電阻R外其余電阻不計．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放．則( )
A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
B．金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→b
C．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq \f(B2L2v,R)
D．電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量
考題預測 參考答案
1解析：金屬桿在下滑過程中先做加速度減小的加速運動，速度達到最大后做勻速運動．所以當F安＝mgsin α時速度最大，F(xiàn)安＝BIl＝eq \f(B2l2vm,R)，所以vm＝eq \f(mgRsin α,B2l2)，分析各選項知B、C正確．
答案：BC
2解析：由右手定則可知圓環(huán)中心為電源的正極、圓環(huán)邊緣為電源的負極，因此通過R1的電流方向為自下而上，選項A正確；由題意可知，始終有長度為r的輻條在轉(zhuǎn)動切割磁場線，因此感應電動勢大小為eq \f(1,2)Br2ω，選項B錯誤；由圖可知，在磁場內(nèi)部的半根輻條相當于電源，磁場外部的半根輻條與R1并聯(lián)，因此理想電壓表的示數(shù)為eq \f(1,6)Br2ω，選項C正確；理想電流表的示數(shù)為eq \f(Br2ω,3R)，選項D錯誤．
答案：AC
3解析：金屬棒剛釋放時，彈簧處于原長，彈力為零，又因此時速度為零，沒有感應電流，金屬棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度應等于重力加速度，選項A正確；金屬棒向下運動時，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向為b→a，選項B錯誤；金屬棒速度為v時，安培力大小為F＝BIL，又I＝eq \f(BLv,R)，解得F＝eq \f(B2L2v,R)，選項C正確；金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能(速度不為零時)以及電阻R上產(chǎn)生的熱量，選項D錯誤．
答案：AC
過關訓練 參考答案
1．（1）垂直于導軌平面向下；（2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
（1）電容器充電后上板帶正電，下板帶負電，放電時通過MN的電流由M到N，欲使炮彈射出，安培力應沿導軌向右，根據(jù)左手定則可知磁場的方向垂直于導軌平面向下．
（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，根據(jù)歐姆定律，電容器剛放電時的電流： SKIPIF 1 < 0
炮彈受到的安培力： SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛頓第二定律： SKIPIF 1 < 0
解得加速度 SKIPIF 1 < 0
（3）電容器放電前所帶的電荷量 SKIPIF 1 < 0
開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vm時，MN上的感應電動勢： SKIPIF 1 < 0
最終電容器所帶電荷量 SKIPIF 1 < 0
設在此過程中MN的平均電流為 SKIPIF 1 < 0 ，MN上受到的平均安培力： SKIPIF 1 < 0
由動量定理，有： SKIPIF 1 < 0
又： SKIPIF 1 < 0
整理的：最終電容器所帶電荷量 SKIPIF 1 < 0
2．2 m/s； 2 J
【詳解】
設a棒下滑至C點時速度為v0，由動能定理，有：
mgh＝ SKIPIF 1 < 0 mv02－0
解得：
v0＝4 m/s
此后的運動過程中，a、b兩棒達到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，有：
mv0＝(m＋m)v
解得a、b兩棒共同的最終速度為：
v＝2 m/s
此后兩棒一起做勻速直線運動；
由能量守恒定律可知，整個過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為：
Q＝ SKIPIF 1 < 0 mv02－ SKIPIF 1 < 0 (m＋m)v2
則b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Qb＝ SKIPIF 1 < 0 Q
解得：
Qb＝2 J
3．（1） SKIPIF 1 < 0 （2）a.見解析圖 b.見解析
【詳解】
（1）圖1中，電路中的電流 SKIPIF 1 < 0 ，
棒 SKIPIF 1 < 0 受到的安培力 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能等于棒 SKIPIF 1 < 0 克服安培力做的功，
有 SKIPIF 1 < 0 .
圖2中，棒 SKIPIF 1 < 0 受到的安培力 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能等于棒 SKIPIF 1 < 0 克服安培力做的功，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）a.如圖3、圖4所示.
圖3 圖4
b.設自由電荷所帶電荷量為 SKIPIF 1 < 0 ，沿導體棒定向移動的速度為 SKIPIF 1 < 0 .
如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力 SKIPIF 1 < 0 ，做負功，
SKIPIF 1 < 0 ，
垂直于棒方向的洛倫茲力 SKIPIF 1 < 0 ，做正功，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力所做的功為零.
SKIPIF 1 < 0 做負功，阻礙自由電荷的定向移動，宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”，消耗電源的電源； SKIPIF 1 < 0 做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機械能增加.大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用.
4．（1）M接電源正極，理由見解析（2） SKIPIF 1 < 0 （3）若 SKIPIF 1 < 0 恰好為整數(shù)，設其為n，則需設置n塊有界磁場，若 SKIPIF 1 < 0 不是整數(shù)，設 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)部分為N，則需設置N+1塊有界磁場
【詳解】
試題分析：結(jié)合列車的運動方向，應用左手定則判斷電流方向，從而判斷哪一個接電源正極；對導體棒受力分析，根據(jù)閉合回路歐姆定律以及牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)動量定理分析列車進入和穿出磁場時動量變化，據(jù)此分析；
（1）M接電源正極，列車要向右運動，安培力方向應向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b，由c到d，故M接電源正極．
（2）由題意，啟動時ab、cd并聯(lián)，設回路總電阻為 SKIPIF 1 < 0 ，由電阻的串并聯(lián)知識得 SKIPIF 1 < 0 ①；
設回路總電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有 SKIPIF 1 < 0 ②
設兩根金屬棒所受安培力之和為F，有F=BIl③
根據(jù)牛頓第二定律有F=ma④，聯(lián)立①②③④式得 SKIPIF 1 < 0 ⑤
（3）設列車減速時，cd進入磁場后經(jīng) SKIPIF 1 < 0 時間ab恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導軌所圍回路的磁通量的變化為 SKIPIF 1 < 0 ，平均感應電動勢為 SKIPIF 1 < 0 ，由法拉第電磁感應定律有 SKIPIF 1 < 0 ⑥，其中 SKIPIF 1 < 0 ⑦；
設回路中平均電流為 SKIPIF 1 < 0 ，由閉合電路歐姆定律有 SKIPIF 1 < 0 ⑧
設cd受到的平均安培力為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ⑨
以向右為正方向，設 SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)cd受安培力沖量為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ⑩
同理可知，回路出磁場時ab受安培力沖量仍為上述值，設回路進出一塊有界磁場區(qū)域安培力沖量為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ?
設列車停下來受到的總沖量為 SKIPIF 1 < 0 ，由動量定理有 SKIPIF 1 < 0 ?
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得 SKIPIF 1 < 0 ?
討論：若 SKIPIF 1 < 0 恰好為整數(shù)，設其為n，則需設置n塊有界磁場，若 SKIPIF 1 < 0 不是整數(shù)，設 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)部分為N，則需設置N+1塊有界磁場．?．
【點睛】
如圖所示，在電磁感應中，電量q與安培力的沖量之間的關系，如圖所示，以電量為橋梁，直接把圖中左右兩邊的物理量聯(lián)系起來，如把導體棒的位移 和速度聯(lián)系起來，但由于這類問題導體棒的運動一般都不是勻變速直線運動，無法直接使用勻變速直線運動的運動學公式進行求解，所以這種方法就顯得十分巧妙，這種題型難度最大．
5．（1） SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向右；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
（1）設線圈中的感應電動勢為 SKIPIF 1 < 0 ，由法拉第電磁感應定律 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ①
設 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 并聯(lián)的電阻為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ②
閉合 SKIPIF 1 < 0 時，設線圈中的電流為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
SKIPIF 1 < 0 ③
設 SKIPIF 1 < 0 中的電流為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ④
設 SKIPIF 1 < 0 受到的安培力為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ⑤
保持 SKIPIF 1 < 0 靜止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ
SKIPIF 1 < 0 ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得
SKIPIF 1 < 0 ⑦
方向水平向右．
（2）設 SKIPIF 1 < 0 由靜止開始到速度大小為 SKIPIF 1 < 0 的加速過程中， SKIPIF 1 < 0 運動的位移為 SKIPIF 1 < 0 ，所用時間為 SKIPIF 1 < 0 ，回路中的磁通量變化為 SKIPIF 1 < 0 ，平均感應電動勢為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ⑧
其中
SKIPIF 1 < 0 ⑨
設 SKIPIF 1 < 0 中的平均電流為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ⑩
根據(jù)電流的定義得
SKIPIF 1 < 0 ?
由動能定理，有
SKIPIF 1 < 0 ?
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩???式得
SKIPIF 1 < 0 ?
6．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；
【分析】
本題的關鍵在于導體切割磁感線產(chǎn)生電動勢E=Blv，切割的速度（v）是導體與磁場的相對速度，分析這類問題，通常是先電后力，再功能．
（1）根據(jù)電磁感應定律的公式可得知產(chǎn)生的電動勢，結(jié)合閉合電路的歐姆定律，即可求得MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；
（2）根據(jù)第一問求得的電流，利用安培力的公式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求得MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；
（3）首先要得知，PQ剛要離開金屬桿時，桿切割磁場的速度，即為兩者的相對速度，然后結(jié)合感應電動勢的公式以及功率的公式即可得知感應電流的功率P．
【詳解】
（1）感應電動勢 SKIPIF 1 < 0 感應電流 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
（2）安培力 SKIPIF 1 < 0 牛頓第二定律 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
（3）金屬桿切割磁感線的速度 SKIPIF 1 < 0 ，則
感應電動勢 SKIPIF 1 < 0 電功率 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
【點睛】
該題是一道較為綜合的題，考查了電磁感應，閉合電路的歐姆定律以及電功電功率．對于法拉第電磁感應定律是非常重要的考點，經(jīng)常入選高考物理壓軸題，平時學習時要從以下幾方面掌握．
（1）切割速度v的問題
切割速度的大小決定了E的大??；切割速度是由導體棒的初速度與加速度共同決定的．同時還要注意磁場和金屬棒都運動的情況，切割速度為相對運動的速度；不難看出，考電磁感應的問題，十之八九會用到牛頓三大定律與直線運動的知識．
（2）能量轉(zhuǎn)化的問題
電磁感應主要是將其他形式能量（機械能）轉(zhuǎn)化為電能，可由于電能的不可保存性，很快又會想著其他形式能量（焦耳熱等等）轉(zhuǎn)化．
（3）安培力做功的問題
電磁感應中，安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)全部的熱能，而且任意時刻安培力的功率等于系統(tǒng)中所有電阻的熱功率．
（4）動能定理的應用
動能定理當然也能應用在電磁感應中，只不過同學們要明確研究對象，我們大多情況下是通過導體棒的．固定在軌道上的電阻，速度不會變化，顯然沒有用動能定理研究的必要．
7．（1）E=Bdv；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律E=Bdv
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律
SKIPIF 1 < 0
（3）導體棒的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有
SKIPIF 1 < 0
又因為： SKIPIF 1 < 0
所以： SKIPIF 1 < 0
8．（1）2m/s；（2）1m；（3） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）由于線圈勻速進磁場，根據(jù)平衡可求出安培力的大小
（2）根據(jù)閉合回路歐姆定律，以及動能定理可以求出PQ邊到bb′的距離
（3）根據(jù)能量守恒求解整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱
【詳解】
（1）對線圈受力分析有：
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得： SKIPIF 1 < 0
（2）設線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離為L
根據(jù)安培力公式可知： SKIPIF 1 < 0
導體棒從開始到進入磁場過程中，有動能定理可得：
SKIPIF 1 < 0
結(jié)合公式可解得： SKIPIF 1 < 0
（3）由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度d=0.1m
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得： SKIPIF 1 < 0
故本題答案是：（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【點睛】
要會根據(jù)題目中的詞語找到隱含條件，比如由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度等于d，穿過磁場時速度不變，安培力不變，安培力做功的距離為2d，可求出安培力做的功，即為線圈上產(chǎn)生的焦耳熱．
9．（1）0.1A（2）0.1N（3）7.2×10-6C
【詳解】
（1）開關S1、S2閉合后，根據(jù)右手定則知棒中的感應電流方向是由M→N，所以通過R2的電流方向是由b→a.MN中產(chǎn)生的感應電動勢的大小E=BLv.
流過R2的電流I= SKIPIF 1 < 0 .
代入數(shù)據(jù)解得I=0.1A．.
(2)棒受力平衡，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
代入數(shù)據(jù)解得 SKIPIF 1 < 0
(3)開關S1、S2閉合，電路穩(wěn)定后，電容器所帶電荷量Q1=CIR2.
S1切斷后，流過R2的電荷量Q等于電容器所帶電荷量的減少量，即Q=Q1-0
代入數(shù)據(jù)解得Q=7.2×10-6C.
10．1s末回路中的感應電流為1.6A，ab棒所受的安培力大小為1.28N，方向向左
【詳解】
由圖乙知，1s末磁感應強度
B=2T
ab棒產(chǎn)生的動生電動勢為
E動=BLv=2×0.4×1V=0.8V
回路中產(chǎn)生的感生電動勢為
E感= SKIPIF 1 < 0 Lvt=2×0.4×1×1V=0.8
根據(jù)楞次定律知兩個電動勢串聯(lián)，則總電動勢為
E=E動+E感=1.6V
回路中感應電流為
SKIPIF 1 < 0
1s末ab棒所受安培力為
F=BIL=2×1.6×0.4N=1.28N，方向向左
11．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
試題分析：產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求得通過導體棒的電流之比；根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（1）設棒切割磁場的長度為L，磁場的磁感應強度為B，回路的總電阻為R，則棒在t1、t2時刻的電流為 SKIPIF 1 < 0
因此電流之比為 SKIPIF 1 < 0
（2）設恒力為F，則在t1時刻： SKIPIF 1 < 0
在t2時刻： SKIPIF 1 < 0
在0-t1時間有： SKIPIF 1 < 0
聯(lián)解得： SKIPIF 1 < 0
點睛：本題主要考查了導體棒的切割問題，結(jié)合閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律即可解題．
圖像類型
(1)電磁感應中常涉及磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I隨時間t變化的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像
(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像
問題類型
(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像
(2)由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量
應用知識
左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律、相關數(shù)學知識等

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