知識框架
一，解決兩類動力學(xué)問題的基本方法
以加速度a為“橋梁”，由運動學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如下：
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 動力學(xué)兩類基本問題
求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示：
典例精講
1．如圖所示，用力F拉A、B、C三個物體在光滑水平面上運動，現(xiàn)在中間的B物體上加一塊橡皮泥，它和中間的物體一起運動，且原拉力F不變，那么加上物體以后，兩段繩的拉力Ta和Tb的變化情況是( )
A．Ta增大 B．Tb增大
C．Ta減小 D．Tb減小
解析：設(shè)最左邊的物體質(zhì)量為m，最右邊的物體質(zhì)量為m′，整體質(zhì)量為M，整體的加速度a＝eq \f(F,M)，對最左邊的物體分析，Tb＝ma＝eq \f(mF,M)，對最右邊的物體分析，有F－Ta＝m′a，解得Ta＝F－eq \f(m′F,M).在中間物體上加上一個小物體，則整體的加速度a減小，因為m、m′不變，所以Tb減小，Ta增大，A、D正確．
答案：AD
2．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時，B與A分離．下列說法正確的是( )
A．B和A剛分離時，彈簧長度等于原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數(shù)等于eq \f(mg,h)
D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動
解析：A、B分離前，A、B共同做加速運動，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運動，當(dāng)兩物體要分離時，F(xiàn)AB＝0.
對B：F－mg＝ma，
對A：kx－mg＝ma.
即F＝kx時，A、B分離，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)．
設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0，
有2mg＝kx0，h＝x0－x，F(xiàn)＝mg，
解以上各式得a＝0，k＝eq \f(mg,h).綜上所述，只有選項C正確．
答案：C
過關(guān)訓(xùn)練
一、解答題
1．如圖所示，質(zhì)量m=4.0kg的物體與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.50．物體在與地面成θ=370的恒力F作用下，由靜止開始運動，運動0.20s撤去F，又經(jīng)過0.40s物體剛好停下。（sin370=0.60，g=10m/s2）求
（1）撤去F后物體運動過程中加速度的大??；
（2）撤去F時物體的速度；
（3）F的大小。
2．在抗擊新冠疫情過程中，智能送餐機器人發(fā)揮了重要的作用。如圖所示，某次送餐機器人給遠(yuǎn)處的顧客上菜，要求全程餐盤保持水平，菜碗不能相對餐盤移動。已知，菜碗與餐盤之間的動摩擦因數(shù)為0.25，機器人上菜最大速度為。機器人加速、減速運動過程中看成勻變速直線運動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取。求：
(1)機器人的最大加速度；
(2)機器人上菜所用的最短時間。
3．在我國東北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人們出行的常見交通工具，如圖所示，一質(zhì)量為30kg的小孩坐在10.6kg的鋼制滑板上，狗通過輕繩與水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇以4m/s的速度勻速前進，雪橇與水平冰道間的動摩擦因數(shù)為0.02，(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2)求：
（1）狗要用多大的力才能夠拉雪橇勻速前進．
（2）某時刻，拉雪橇的繩子突然斷裂，人仍然能始終安全坐在雪橇上沿直線運動，則人和雪橇要經(jīng)過多長時間才能停下來．
4．質(zhì)量為5 kg的物體,從離地面36 m高處,由靜止開始勻加速下落,經(jīng)3 s落地,(g取10 m/s2)求:
（1）物體落地速度的大小．
（2）物體下落的加速度的大?。?br>（3）下落過程中物體所受阻力的大?。?br>5．2020年6月21日，時速600公里的高速磁浮試驗樣車在上海同濟大學(xué)成功試跑，標(biāo)志著我國高速磁浮交通系統(tǒng)研發(fā)取得重大突破！某次試跑時，質(zhì)量為5.0×104kg的樣車從車站由靜止開始做勻加速直線運動，前進4.8×103m時速度達(dá)到120m/s。（?。?br>(1)求樣車加速過程中加速度的大小。
(2)當(dāng)速度為100 m/s時，樣車所受阻力的大小為車重的0.15倍，求樣車此時受牽引力的大小。
6．如圖所示，光滑水平桌面上有一個靜止的物體，質(zhì)量是700g，在1.4N的水平恒力作用下開始運動，求：
(1)物體的加速度a的大?。?br>(2)5s末物體的速度v的大小。
1．如圖所示，粗糙的地面上放著一個質(zhì)量M＝1.5 kg的斜面體，斜面部分光滑，底面與地面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傾角θ＝37°，在固定在斜面的擋板上用輕質(zhì)彈簧連接一質(zhì)量m＝0.5 kg的小球，彈簧勁度系數(shù)k＝200 N/m，現(xiàn)給斜面施加一水平向右的恒力F，使整體向右以a＝1 m/s2的加速度勻加速運動(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)F的大小；
(2)彈簧的形變量及斜面對小球的支持力大?。?br>2．粗糙的水平面上一物體在水平方向拉力作用下做直線運動，水平拉力F及運動速度v隨時間變化的圖線如圖中甲、乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，則( )
A．前2 s內(nèi)物體運動的加速度為2 m/s2
B．前4 s內(nèi)物體運動的位移大小為8 m
C．物體的質(zhì)量m為2 kg
D．物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1
考題預(yù)測
參考答案
1解析：(1)對整體應(yīng)用牛頓第二定律：
F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：F＝6 N.
(2)設(shè)彈簧的形變量為x，斜面對小球的支持力為FN
對小球受力分析：
在水平方向：kxcs θ－FNsin θ＝ma
在豎直方向：kxsin θ＋FNcs θ＝mg
解得：x＝0.017 m，F(xiàn)N＝3.7 N.
答案：(1)6 N (2)0.017 m 3.7 N
答案：AD
2解析：根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，可知前2 s內(nèi)物體的運動加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，故A正確；前4 s內(nèi)物體的位移為x＝(eq \f(1,2)×2×4＋2×4) m＝12 m，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，前2 s內(nèi)F1－μmg＝ma，后2 s內(nèi)F2＝μmg，由圖得F1＝15 N，F(xiàn)2＝5 N，代入解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C錯誤，D正確．
答案：AD
過關(guān)訓(xùn)練
參考答案
1．（1）5.0m/s2（2）2.0m/s（3）54.5N
【分析】
此題是牛頓第二定律的綜合應(yīng)用題；關(guān)鍵是分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列得方程求解加速度，然后運用運動公式進行求解；注意加速度是聯(lián)系力和運動問題的橋梁。
【詳解】
（1）撤去F后根據(jù)物體的受力情況及牛頓運動定律：
又因為：
所以；
（2）設(shè)撤去F時物體的速度為v，
因為：
所以：
；
（3）物體受恒力F作用時的受力情況如右圖所示，
設(shè)物體在F作用過程中的加速度為a′，則：
根據(jù)牛頓運動定律：
又因為：
所以。
2．(1)；(2)
【詳解】
(1)設(shè)菜碗（包括菜）的質(zhì)量為m，以最大加速度運動時，菜碗和托盤保持相對靜止，由牛頓第二定律得

則

解得
即最大加速度
(2)機器人以最大加速度達(dá)到最大速度，然后勻速運動，再以最大加速度減速運動，所需時間最短。
加速達(dá)到最大速度所需時間

位移
同理，減速運動時間
位移
勻速運動位移

勻速運動時間

所以最短時間
解得
3．（1）10N（2）
【解析】
【詳解】
（1）對小孩和雪橇整體受力分析如圖所示：
雪橇勻速運動時有
豎直方向：
①
水平方向：
②
又
③
由①②③得：狗拉雪橇勻速前進要用力為：
（2）繩子突然斷裂后，對對小孩和雪橇整體受力分析如圖所示：
則根據(jù)牛頓第二定律：
滑動摩擦力為：
代入數(shù)據(jù)可以得到：
設(shè)經(jīng)過t時間后停止，則根據(jù)速度和時間關(guān)系可以得到：
則：
【點睛】
本題考查力的平衡以及對于牛頓第二定律的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用平衡條件以及牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答．
4．（1）；（2） 8 m/s2；（3）10 N．
【詳解】
（1）由位移時間關(guān)系：
由勻變速運動的推論：
聯(lián)立解得，物體落地速度的大?。?br>v=24m/s；
（2）由得，
物體下落的加速度大小為；
a=2xt2=2×3632m/s2=8m/s2；
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma，
則：
f=mg-ma=50N-5×8N=10N，
故下落過程中物體所受阻力的大小為10N．
5．(1)；(2)
【詳解】
(1)設(shè)車加速度的大小為a，由運動學(xué)規(guī)律有
解得
(2)當(dāng)車速時，阻力的大小，設(shè)此時車所受牽引力的大小為F，由牛頓第二定律有
解得
6．(1) 2m/s2；(2) 10m/s
【詳解】
（1）由牛頓第二定律得
a=2m/s2
（2）由vt=at代入數(shù)據(jù)
vt=10m/s

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