2020版新一線高考物理（新課標）一輪復習教學案：第10章第3節(jié)　電磁感應定律的綜合應用-學案下載-教習網

第3節(jié)　電磁感應定律的綜合應用
知識點一| 電磁感應中的電路問題

1．內電路和外電路
(1)切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當于電源。
(2)該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的內阻，其余部分是外電路。
2．電源電動勢和路端電壓
(1)電動勢：E＝Blv或E＝n。
(2)路端電壓：U＝IR＝E－Ir。

(1)閉合電路的歐姆定律同樣適用于電磁感應電路。 (√)
(2)“相當于電源”的導體棒兩端的電壓一定等于電源的電動勢。 (×)
(3)電流一定從高電勢流向低電勢。 (×)

1．電磁感應中電路知識的關系圖

2．解決電磁感應中的電路問題三步曲

[典例]　在同一水平面的光滑平行導軌P、Q相距l(xiāng)＝1 m，導軌左端接有如圖所示的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10 mm，定值電阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金屬棒ab的電阻r＝2 Ω，其他電阻不計。磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，質量m＝1×10－14 kg、電荷量q＝－1×10－14 C的微粒懸浮于電容器兩極板之間恰好靜止不動。取g＝10 m/s2，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，且速度保持恒定。試求：

(1)勻強磁場的方向；
(2)金屬棒ab兩端的路端電壓；
(3)金屬棒ab運動的速度。
解析：(1)負電荷受到重力和電場力的作用處于靜止狀態(tài)，因為重力方向豎直向下，所以電場力方向豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右做切割磁感線運動產生感應電動勢，ab棒等效于電源，感應電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下。
(2)微粒受到重力和電場力的作用處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有mg＝Eq
又E＝，所以UMN＝＝0.1 V
R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R3的電流為I＝＝0.05 A
則ab棒兩端的電壓為Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
(3)由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E＝Blv
由閉合電路歐姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
聯(lián)立解得v＝1 m/s。
答案：(1)豎直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s

考法1　感生電動勢電路分析
1．(2016·浙江高考)如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則(　　)

A．兩線圈內產生順時針方向的感應電流
B．a、b線圈中感應電動勢之比為9∶1
C．a、b線圈中感應電流之比為3∶4
D．a、b線圈中電功率之比為3∶1
B　[當磁感應強度變大時，由楞次定律知，線圈中感應電流的磁場方向垂直紙面向外，由安培定則知，線圈內產生逆時針方向的感應電流，選項A錯誤；由法拉第電磁感應定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，選項B正確；由R＝ρ知兩線圈的電阻關系為Ra＝3Rb，其感應電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，選項C錯誤；兩線圈的電功率之比為Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，選項D錯誤。]
2．(多選)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1 500匝，橫截面積S＝20 cm2。螺線管導線電阻r＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段時間內，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法中正確的是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙
A．螺線管中產生的感應電動勢為1.2 V
B．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電
C．電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×10－2 W
D．S斷開后，通過R2的電荷量為1.8×10－5 C
AD　[由法拉第電磁感應定律可知，螺線管內產生的電動勢為E＝nS＝1 500××20×10－4 V＝1.2 V，故A正確；根據(jù)楞次定律，當穿過螺線管的磁通量增加時，螺線管下部可以看成電源的正極，則電容器下極板帶正電，故B錯誤；電流穩(wěn)定后，電流為I＝＝ A＝0.12 A，電阻R1上消耗的功率為P＝I2R1＝0.122×4 W＝5.76×10－2 W，故C錯誤；開關斷開后通過電阻R2的電荷量為Q＝CU＝CIR2＝30×10－6×0.12×5 C＝1.8×10－5 C，故D正確。]
[考法指導]　電磁感應中確定電源的方法
(1)判斷產生電磁感應現(xiàn)象的那一部分導體(電源)。
(2)動生問題(棒切割磁感線)產生的電動勢E＝Blv，方向由右手定則判斷。
(3)感生問題(磁感應強度的變化)的電動勢E＝n，方向由楞次定律判斷。而電流方向都是等效電源內部負極流向正極的方向。
考法2　動生電動勢電路分析
3．(多選)(2019·焦作檢測)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R＝10 Ω的電阻。一阻值R＝10 Ω的導體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運動，導體棒與導軌接觸良好；導軌所在平面存在磁感應強度大小B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場。下列說法中正確的是(　　)

A．導體棒ab中電流的流向為由b到a
B．cd兩端的電壓為1 V
C．de兩端的電壓為1 V
D．fe兩端的電壓為1 V
BD　[由右手定則可知ab中電流方向為a→b，A錯誤；導體棒ab切割磁感線產生的感應電動勢E＝Blv，ab為電源，cd間電阻R為外電路負載，de和cf間電阻中無電流，de和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正確，C錯誤。]
4.(2019·宜昌模擬)如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌，置于磁感應強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導軌接觸良好、有效阻值為的金屬桿ab垂直導軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動，則(不計導軌電阻)(　　)

A．通過電阻R的電流方向為P→M
B．a、b間的電壓為BLv
C．a端電勢比b端電勢高
D．外力F做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
C　[金屬桿在外力作用下向右勻速運動，由右手定則可判斷出金屬桿中產生的感應電流方向為從b到a，則通過電阻R的電流方向為M→P，選項A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律，金屬桿ab中產生的感應電動勢E＝BLv，根據(jù)閉合電路歐姆定律，R中的電流I＝，a、b間的電壓U＝E－，聯(lián)立解得U＝BLv，選項B錯誤；根據(jù)功能關系，外力F做的功等于電阻R和金屬桿上產生的焦耳熱之和，即外力F做的功大于電阻R上產生的焦耳熱，選項D錯誤；由于金屬桿ab相當于回路的電源，ab中電流方向為從b到a，a端相當于電源正極，則a端電勢比b端電勢高，選項C正確。]
[考法指導]　分析電磁感應中的電路問題應注意的兩點
(1)電源是等效電源，電源的電動勢需要用法拉第電磁感應定律計算，電源內阻視情況而定。
(2)電路結構不夠明顯時，需要仔細分析外電路的串并聯(lián)關系，畫出等效電路圖。
知識點二| 電磁感應中的圖象問題

電磁感應中常見的圖象問題
圖象類型
(1)隨時間變化的圖象，如B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象、I-t圖象
(2)隨位移變化的圖象，如E-x圖象、I-x圖象
(所以要先看坐標軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型
(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象)
(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖象)
應用知識
四個規(guī)律
左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類公式
(1)平均電動勢E＝n
(2)平動切割電動勢E＝Blv
(3)轉動切割電動勢E＝Bl2ω
(4)閉合電路歐姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
(6)牛頓運動定律的相關公式等

考法1　根據(jù)電磁感應過程選擇圖象
1．(2019·昆明聯(lián)考)如圖所示，導體棒沿兩平行金屬導軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形磁場區(qū)域abcd，ac垂直于導軌且平行于導體棒，ac右側的磁感應強度是左側的2倍且方向相反。導軌和導體棒的電阻均不計，下列關于導體棒中感應電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經R到N為正方向，安培力向左為正方向)(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
A　[由E＝BLv可知，導體棒由b運動到ac過程中，切割磁感線有效長度L均勻增大，感應電動勢E均勻增大，由歐姆定律可知，感應電流I均勻增大。由右手定則可知，感應電流方向由M到N，由左手定則可知，導體棒所受安培力水平向左，大小不斷增大，故只有選項A正確。]
2．(2019·蘇州模擬)在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖甲所示，0～1 s內磁場方向垂直線框平面向下，圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒，導體棒的長為L、電阻為R，且與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，如圖乙所示。若導體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力Ff隨時間變化的圖象是下圖中的(設向右的方向為靜摩擦力的正方向) (　　)

甲　　　　　　　　　乙

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D
B　[對棒受力分析，棒受的靜摩擦力Ff＝F安＝BIL，電動勢E＝S，感應電流I＝＝·，0～1 s和3～4 s內的感應電流大小和方向相同，電流從下向上通過導體棒，安培力向左，靜摩擦力向右，為正；1～2 s和4～5 s內，感應電流為零，導體棒不受安培力，也不受靜摩擦力；2～3 s和5～6 s內，電流從上向下流過導體棒，安培力向右，靜摩擦力向左，為負，大小和0～1 s內相同，所以B正確。]
[考法指導]　電磁感應中圖象類選擇題的兩個常用方法
排除法
定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。
函數(shù)法
根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系，然后由函數(shù)關系對圖象進行分析和判斷。

考法2　根據(jù)圖象分析判斷電磁感應過程
3．(多選)(2018·全國卷Ⅲ)如圖(a)，在同一平面內固定有一長直導線PQ和一導線框R，R在PQ的右側。導線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向。導線框R中的感應電動勢(　　)

(a)　　　　(b)
A．在t＝時為零
B．在t＝時改變方向
C．在t＝時最大，且沿順時針方向
D．在t＝T時最大，且沿順時針方向
AC　[因通電導線的磁感應強度大小正比于電流的大小，故導線框R中磁感應強度與時間的變化關系類似于題圖(b)，感應電動勢正比于磁感應強度的變化率，即題圖(b)中的切線斜率，斜率的正負反映電動勢的方向，斜率的絕對值反映電動勢的大小。由題圖(b)可知，電流為零時，電動勢最大，電流最大時電動勢為零，A正確，B錯誤。再由楞次定律可判斷在一個周期內，～內電動勢的方向沿順時針，時刻最大，C正確。其余時間段電動勢沿逆時針方向，D錯誤。]
4.(多選)(2017·全國卷Ⅱ)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(　　)

(a)　　　　　　　　(b)
A．磁感應強度的大小為0.5 T
B．導線框運動速度的大小為0.5 m/s
C．磁感應強度的方向垂直于紙面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1 N
BC　[A錯：由圖象可知，cd邊切割磁感線產生的感應電動勢E＝0.01 V，由公式E＝BLv，可得磁感應強度的大小B＝ T＝0.2 T。
B對：由圖象可知，從導線框的cd邊進入磁場到ab邊剛好進入磁場，用時為0.2 s，可得導線框運動速度的大小v＝ m/s＝0.5 m/s。
C對：感應電流的方向為順時針時，對cd邊應用右手定則可知，磁感應強度的方向垂直于紙面向外。
D錯：t＝0.4 s至t＝0.6 s時間段為cd邊離開磁場，ab邊切割磁感線的過程。由閉合電路歐姆定律及安培力公式得安培力F＝，代入數(shù)據(jù)得F＝0.04 N。]
[考法指導]　處理圖象問題要做到“四明確、一理解”

知識點三| 電磁感應中的動力學問題

1．安培力的大小
?FA＝
2．安培力的方向
(1)用左手定則判斷：先用右手定則判斷感應電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導體切割磁感線的運動方向相反。
3．安培力參與下物體的運動
導體棒(或線框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速運動、減速運動、勻速運動、靜止或做其他類型的運動，可應用動能定理、牛頓運動定律等規(guī)律解題。

(1)電磁感應中，感應電流引起的安培力一定做阻力。 (×)
(2)在有安培力的作用下，導體棒不能做加速運動。 (×)

1．兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài)
特征
處理方法
平衡態(tài)
加速度為零
根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)
加速度不為零
根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系進行分析
2.力學對象和電學對象的相互關系

[典例]　(2016·全國卷Ⅱ)如圖，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上。t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動。t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：

(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大??；
(2)電阻的阻值。
【思路點撥】　分別畫出金屬桿進入磁場前、后的受力示意圖，有助于快速準確的求解問題。

甲　　　　　　　乙
解析：(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
ma＝F－μmg ①
設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有
v＝at0 ②
當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律，桿中的電動勢為
E＝Blv ③
聯(lián)立①②③式可得
E＝Blt0。 ④
(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律
I＝ ⑤
式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為
F安＝BlI ⑥
因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得
F－μmg－F安＝0 ⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得
R＝。 ⑧
答案：(1)Blt0　(2)

考法1　電磁感應中的平衡問題
1．(2016·全國卷Ⅰ)如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求：

(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；
(2)金屬棒運動速度的大小。
解析：(1)設導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2。對于ab棒，由力的平衡條件得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①
N1＝2mgcos θ ②
對于cd棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T ③
N2＝mgcos θ ④
聯(lián)立①②③④式得
F＝mg(sin θ－3μcos θ)。 ⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL ⑥
這里I是回路abdca中的感應電流。ab棒上的感應電動勢為ε＝BLv ⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小。由歐姆定律得
I＝ ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sin θ－3μcos θ)。 ⑨
答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)
考法2　電磁感應中動力學問題
2．(多選)如圖所示，相距為d的兩水平虛線L1和L2分別是水平向里的勻強磁場的上下兩個邊界，磁場的磁感應強度為B，正方形線框abcd邊長為L(L