考點(diǎn)一 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用
1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)．
(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無(wú)關(guān)．
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)．
(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無(wú)關(guān)，決定于磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt).
1．Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0.( √ )
2．穿過線圈的磁通量變化越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大．( × )
3．穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大．( √ )
4．線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大．( × )
1．若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點(diǎn)的切線斜率為eq \f(ΔΦ,Δt).
2．當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時(shí)，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S為線圈在磁場(chǎng)中的有效面積．若B＝B0＋kt，則eq \f(ΔB,Δt)＝k.
3．當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時(shí)，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
4．當(dāng)B、S同時(shí)變化時(shí)，則eq \x\t(E)＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).求瞬時(shí)值是分別求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E1和感生電動(dòng)勢(shì)E2并進(jìn)行疊加．
考向1 判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向及變化情況
例1 (多選)(2018·全國(guó)卷Ⅲ·20)如圖(a)，在同一平面內(nèi)固定有一長(zhǎng)直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)．導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向．導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)( )
A．在t＝eq \f(T,4)時(shí)為零
B．在t＝eq \f(T,2)時(shí)改變方向
C．在t＝eq \f(T,2)時(shí)最大，且沿順時(shí)針方向
D．在t＝T時(shí)最大，且沿順時(shí)針方向
答案 AC
解析 在t＝eq \f(T,4)時(shí)，i－t圖線斜率為0，即磁場(chǎng)變化率為0，由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S知，E＝0，A項(xiàng)正確；在t＝eq \f(T,2)和t＝T時(shí)，i－t圖線斜率的絕對(duì)值最大，在t＝eq \f(T,2)和t＝T時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．在eq \f(T,4)到eq \f(T,2)之間，電流由Q向P減弱，導(dǎo)線在R處產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)減弱，由楞次定律知，R產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向也垂直紙面向里，即R中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿順時(shí)針方向，同理可判斷在eq \f(T,2)到eq \f(3T,4)之間，R中電動(dòng)勢(shì)也為順時(shí)針方向，在eq \f(3,4)T到T之間，R中電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針方向，C項(xiàng)正確，B、D項(xiàng)錯(cuò)誤．
考向2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的計(jì)算
例2 (多選)(2019·全國(guó)卷Ⅰ·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)( )
A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向
C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq \f(B0πr2,4t0)
答案 BC
解析 在0～t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力方向水平向左；在t0～t1時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向仍為順時(shí)針，圓環(huán)所受安培力方向水平向右，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(B0,t0)＝eq \f(B0πr2,2t0)，由R＝ρeq \f(l,S)可得R＝ρeq \f(2πr,S)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0rS,4t0ρ)，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
1．導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線
(1)有效長(zhǎng)度
公式E＝Blv中的l為導(dǎo)體兩端點(diǎn)連線在垂直于速度方向上的投影長(zhǎng)度．如圖，導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度分別為：
圖甲：l＝eq \x\t(cd)sin β.
圖乙：沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq \x\t(MN).
圖丙：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq \r(2)R；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R.
(2)相對(duì)速度
E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系．
2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線
如圖，當(dāng)長(zhǎng)為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后，轉(zhuǎn)過的弧度θ＝ωΔt，掃過的面積ΔS＝eq \f(1,2)l2ωΔt，則E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
1．公式E＝Blv中的l是導(dǎo)體棒的總長(zhǎng)度．( × )
2．磁場(chǎng)相對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．( √ )
考向1 有效長(zhǎng)度問題
例3 (多選)如圖，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)對(duì)角線PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v，方向與磁場(chǎng)邊界成45°角，若線框的總電阻為R，則( )
A．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流大小為eq \f(Bav,R)
B．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為eq \f(B2a2v,R)
C．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓為eq \f(Bav,R)
D．PM進(jìn)入磁場(chǎng)后線框中的感應(yīng)電流逐漸變小
答案 AD
解析 PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有效的切割長(zhǎng)度等于a，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bav，感應(yīng)電流為I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bav,R)，方向沿逆時(shí)針，故A正確；NM邊所受的安培力大小為F1＝BIa＝eq \f(B2a2v,R)，方向垂直NM斜向下，PN邊所受的安培力大小為F2＝BIa＝eq \f(B2a2v,R)，方向垂直PN斜向下，線框所受安培力大小F＝eq \r(F12＋F22)＝eq \f(\r(2)B2a2v,R)，故B錯(cuò)誤；PM兩端的電壓為U＝I·eq \f(R,2)＝eq \f(Bav,2)，故C錯(cuò)誤；PM進(jìn)入磁場(chǎng)后，有效切割長(zhǎng)度逐漸減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，故D正確．
考向2 平動(dòng)切割磁感線
例4 (多選)(2017·全國(guó)卷Ⅱ·20)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直．邊長(zhǎng)為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場(chǎng)邊界平行，如圖(a)所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t＝0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)．線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取正)．下列說法正確的是( )
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5 T
B．導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)的速度的大小為0.5 m/s
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N
答案 BC
解析 由題圖(b)可知，導(dǎo)線框經(jīng)過0.2 s全部進(jìn)入磁場(chǎng)，則速度v＝eq \f(l,t)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，選項(xiàng)B正確；由題圖(b)可知，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝0.01 V，根據(jù)E＝Blv得，B＝eq \f(E,lv)＝eq \f(0.01,0.1×0.5) T＝0.2 T，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)右手定則及正方向的規(guī)定可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，選項(xiàng)C正確；在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.01,0.005) A＝2 A, 所受的安培力大小為F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
考向3 轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線
例5 如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞O軸以角速度ω沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計(jì))( )
A．由c到d，I＝eq \f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq \f(Br2ω,R)
C．由c到d，I＝eq \f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq \f(Br2ω,2R)
答案 D
解析 由右手定則，圓盤相當(dāng)于電源，其電流方向?yàn)閺倪吘壷赶驁A心，所以通過電阻R的電流的方向是由d到c；而金屬圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq \f(1,2)Br2ω，由I＝eq \f(E,R)知通過電阻R的電流大小是I＝eq \f(Br2ω,2R)，D正確．
考點(diǎn)三 自感現(xiàn)象
自感現(xiàn)象
(1)概念：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化的磁場(chǎng)在線圈本身激發(fā)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．這種現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫作自感電動(dòng)勢(shì)．
(2)表達(dá)式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
(3)自感系數(shù)L的影響因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)．
1．線圈中電流越大，自感系數(shù)也越大．( × )
2．對(duì)于同一個(gè)線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)也越大．( √ )
3．自感電動(dòng)勢(shì)總是阻止原電流的變化．( × )
1．通電自感和斷電自感的比較
2.分析自感問題的三個(gè)技巧
例6 (2017·北京卷·19)圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個(gè)電路圖，L1和L2為電感線圈．實(shí)驗(yàn)時(shí)，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個(gè)相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同．下列說法正確的是( )
A．圖甲中，A1與L1的電阻值相同
B．圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖乙中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
答案 C
解析 斷開開關(guān)S1瞬間，線圈L1產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻礙電流的減小，通過L1的電流反向通過燈A1，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗，說明IL1>IA1，即RL1

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