2020版新一線高考物理（人教版）一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案：第10章第3節(jié)　電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第3節(jié)　電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用
知識點一| 電磁感應(yīng)中的電路問題

1．內(nèi)電路和外電路
(1)切割磁感線運動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源。
(2)該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，其余部分是外電路。
2．電源電動勢和路端電壓
(1)電動勢：E＝Blv或E＝n。
(2)路端電壓：U＝IR＝E－Ir。

(1)閉合電路的歐姆定律同樣適用于電磁感應(yīng)電路。 (√)
(2)“相當(dāng)于電源”的導(dǎo)體棒兩端的電壓一定等于電源的電動勢。 (×)
(3)電流一定從高電勢流向低電勢。 (×)

1．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖

2．解決電磁感應(yīng)中的電路問題三步曲

[典例]　在同一水平面的光滑平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)＝1 m，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10 mm，定值電阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金屬棒ab的電阻r＝2 Ω，其他電阻不計。磁感應(yīng)強度B＝0.5 T的勻強磁場豎直穿過導(dǎo)軌平面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運動時，質(zhì)量m＝1×10－14 kg、電荷量q＝－1×10－14 C的微粒懸浮于電容器兩極板之間恰好靜止不動。取g＝10 m/s2，在整個運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，且速度保持恒定。試求：
(1)勻強磁場的方向；
(2)金屬棒ab兩端的路端電壓；
(3)金屬棒ab運動的速度。
解析：(1)負電荷受到重力和電場力的作用處于靜止狀態(tài)，因為重力方向豎直向下，所以電場力方向豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，ab棒等效于電源，感應(yīng)電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下。
(2)微粒受到重力和電場力的作用處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有mg＝Eq
又E＝，所以UMN＝＝0.1 V
R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R3的電流為I＝＝0.05 A
則ab棒兩端的電壓為Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢E＝Blv
由閉合電路歐姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
聯(lián)立解得v＝1 m/s。
答案：(1)豎直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s

考法1　感生電動勢電路分析
1．(2016·浙江高考)如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則(　　)

A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流
B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為9∶1
C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4
D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1
B　[當(dāng)磁感應(yīng)強度變大時，由楞次定律知，線圈中感應(yīng)電流的磁場方向垂直紙面向外，由安培定則知，線圈內(nèi)產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，選項A錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，選項B正確；由R＝ρ知兩線圈的電阻關(guān)系為Ra＝3Rb，其感應(yīng)電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，選項C錯誤；兩線圈的電功率之比為Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，選項D錯誤。]
2．(多選)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1 500匝，橫截面積S＝20 cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法中正確的是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙
A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.2 V
B．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電
C．電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×10－2 W
D．S斷開后，通過R2的電荷量為1.8×10－5 C
AD　[由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，螺線管內(nèi)產(chǎn)生的電動勢為E＝nS＝1 500××20×10－4 V＝1.2 V，故A正確；根據(jù)楞次定律，當(dāng)穿過螺線管的磁通量增加時，螺線管下部可以看成電源的正極，則電容器下極板帶正電，故B錯誤；電流穩(wěn)定后，電流為I＝＝ A＝0.12 A，電阻R1上消耗的功率為P＝I2R1＝0.122×4 W＝5.76×10－2 W，故C錯誤；開關(guān)斷開后通過電阻R2的電荷量為Q＝CU＝CIR2＝30×10－6×0.12×5 C＝1.8×10－5 C，故D正確。]
[考法指導(dǎo)]　電磁感應(yīng)中確定電源的方法
(1)判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源)。
(2)動生問題(棒切割磁感線)產(chǎn)生的電動勢E＝Blv，方向由右手定則判斷。
(3)感生問題(磁感應(yīng)強度的變化)的電動勢E＝n，方向由楞次定律判斷。而電流方向都是等效電源內(nèi)部負極流向正極的方向。
考法2　動生電動勢電路分析
3．(多選)(2019·焦作檢測)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R＝10 Ω的電阻。一阻值R＝10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強度大小B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場。下列說法中正確的是(　　)
A．導(dǎo)體棒ab中電流的流向為由b到a
B．cd兩端的電壓為1 V
C．de兩端的電壓為1 V
D．fe兩端的電壓為1 V
BD　[由右手定則可知ab中電流方向為a→b，A錯誤；導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv，ab為電源，cd間電阻R為外電路負載，de和cf間電阻中無電流，de和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正確，C錯誤。]
4.(2019·宜昌模擬)如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動，則(不計導(dǎo)軌電阻)(　　)
A．通過電阻R的電流方向為P→M
B．a(chǎn)、b間的電壓為BLv
C．a(chǎn)端電勢比b端電勢高
D．外力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
C　[金屬桿在外力作用下向右勻速運動，由右手定則可判斷出金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為從b到a，則通過電阻R的電流方向為M→P，選項A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬桿ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，根據(jù)閉合電路歐姆定律，R中的電流I＝，a、b間的電壓U＝E－，聯(lián)立解得U＝BLv，選項B錯誤；根據(jù)功能關(guān)系，外力F做的功等于電阻R和金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱之和，即外力F做的功大于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，選項D錯誤；由于金屬桿ab相當(dāng)于回路的電源，ab中電流方向為從b到a，a端相當(dāng)于電源正極，則a端電勢比b端電勢高，選項C正確。]
[考法指導(dǎo)]　分析電磁感應(yīng)中的電路問題應(yīng)注意的兩點
(1)電源是等效電源，電源的電動勢需要用法拉第電磁感應(yīng)定律計算，電源內(nèi)阻視情況而定。
(2)電路結(jié)構(gòu)不夠明顯時，需要仔細分析外電路的串并聯(lián)關(guān)系，畫出等效電路圖。
知識點二| 電磁感應(yīng)中的圖象問題

電磁感應(yīng)中常見的圖象問題
圖象類型
(1)隨時間變化的圖象，如B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象、I-t圖象
(2)隨位移變化的圖象，如E-x圖象、I-x圖象
(所以要先看坐標軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型
(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象)
(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖象)
應(yīng)用知識
四個規(guī)律
左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類
公式
(1)平均電動勢E＝n
(2)平動切割電動勢E＝Blv
(3)轉(zhuǎn)動切割電動勢E＝Bl2ω
(4)閉合電路歐姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
(6)牛頓運動定律的相關(guān)公式等

考法1　根據(jù)電磁感應(yīng)過程選擇圖象
1．(2019·昆明聯(lián)考)如圖所示，導(dǎo)體棒沿兩平行金屬導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形磁場區(qū)域abcd，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強度是左側(cè)的2倍且方向相反。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向)(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
A　[由E＝BLv可知，導(dǎo)體棒由b運動到ac過程中，切割磁感線有效長度L均勻增大，感應(yīng)電動勢E均勻增大，由歐姆定律可知，感應(yīng)電流I均勻增大。由右手定則可知，感應(yīng)電流方向由M到N，由左手定則可知，導(dǎo)體棒所受安培力水平向左，大小不斷增大，故只有選項A正確。]
2．(2019·蘇州模擬)在水平桌面上，一個面積為S的圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖甲所示，0～1 s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下，圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的長為L、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強磁場中，如圖乙所示。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力Ff隨時間變化的圖象是下圖中的(設(shè)向右的方向為靜摩擦力的正方向) (　　)

甲　　　　　　　　　乙

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D
B　[對棒受力分析，棒受的靜摩擦力Ff＝F安＝BIL，電動勢E＝S，感應(yīng)電流I＝＝·，0～1 s和3～4 s內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向相同，電流從下向上通過導(dǎo)體棒，安培力向左，靜摩擦力向右，為正；1～2 s和4～5 s內(nèi)，感應(yīng)電流為零，導(dǎo)體棒不受安培力，也不受靜摩擦力；2～3 s和5～6 s內(nèi)，電流從上向下流過導(dǎo)體棒，安培力向右，靜摩擦力向左，為負，大小和0～1 s內(nèi)相同，所以B正確。]
[考法指導(dǎo)]　電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常用方法
排除法
定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。
函數(shù)法
根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進行分析和判斷。
考法2　根據(jù)圖象分析判斷電磁感應(yīng)過程

3．(多選)(2018·全國卷Ⅲ)如圖(a)，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)。導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向。導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢(　　)

(a)　　　　(b)
A．在t＝時為零
B．在t＝時改變方向
C．在t＝時最大，且沿順時針方向
D．在t＝T時最大，且沿順時針方向
AC　[因通電導(dǎo)線的磁感應(yīng)強度大小正比于電流的大小，故導(dǎo)線框R中磁感應(yīng)強度與時間的變化關(guān)系類似于題圖(b)，感應(yīng)電動勢正比于磁感應(yīng)強度的變化率，即題圖(b)中的切線斜率，斜率的正負反映電動勢的方向，斜率的絕對值反映電動勢的大小。由題圖(b)可知，電流為零時，電動勢最大，電流最大時電動勢為零，A正確，B錯誤。再由楞次定律可判斷在一個周期內(nèi)，～內(nèi)電動勢的方向沿順時針，時刻最大，C正確。其余時間段電動勢沿逆時針方向，D錯誤。]

4.(多選)(2017·全國卷Ⅱ)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向與紙面垂直。邊長為0.1 m、總電阻為0.005 Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正)。下列說法正確的是(　　)

(a)　　　　　　　　(b)
A．磁感應(yīng)強度的大小為0.5 T
B．導(dǎo)線框運動速度的大小為0.5 m/s
C．磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1 N
BC　[A錯：由圖象可知，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝0.01 V，由公式E＝BLv，可得磁感應(yīng)強度的大小B＝ T＝0.2 T。
B對：由圖象可知，從導(dǎo)線框的cd邊進入磁場到ab邊剛好進入磁場，用時為0.2 s，可得導(dǎo)線框運動速度的大小v＝ m/s＝0.5 m/s。
C對：感應(yīng)電流的方向為順時針時，對cd邊應(yīng)用右手定則可知，磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外。
D錯：t＝0.4 s至t＝0.6 s時間段為cd邊離開磁場，ab邊切割磁感線的過程。由閉合電路歐姆定律及安培力公式得安培力F＝，代入數(shù)據(jù)得F＝0.04 N。]
[考法指導(dǎo)]　處理圖象問題要做到“四明確、一理解”

知識點三| 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題

1．安培力的大小
?FA＝
2．安培力的方向
(1)用左手定則判斷：先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導(dǎo)體切割磁感線的運動方向相反。
3．安培力參與下物體的運動
導(dǎo)體棒(或線框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速運動、減速運動、勻速運動、靜止或做其他類型的運動，可應(yīng)用動能定理、牛頓運動定律等規(guī)律解題。

(1)電磁感應(yīng)中，感應(yīng)電流引起的安培力一定做阻力。 (×)
(2)在有安培力的作用下，導(dǎo)體棒不能做加速運動。 (×)

1．兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài)
特征
處理方法
平衡態(tài)
加速度為零
根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)
加速度不為零
根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析
2.力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系

[典例]　(2016·全國卷Ⅱ)如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動。t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：
(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大?。?br /> (2)電阻的阻值。
【思路點撥】　分別畫出金屬桿進入磁場前、后的受力示意圖，有助于快速準確的求解問題。

甲　　　　　　　乙
解析：(1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
ma＝F－μmg ①
設(shè)金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學(xué)公式有
v＝at0 ②
當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應(yīng)定律，桿中的電動勢為
E＝Blv ③
聯(lián)立①②③式可得
E＝Blt0。 ④
(2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律
I＝ ⑤
式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為
F安＝BlI ⑥
因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得
F－μmg－F安＝0 ⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝。 ⑧
答案：(1)Blt0　(2)

考法1　電磁感應(yīng)中的平衡問題
1．(2016·全國卷Ⅰ)如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求：
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；
(2)金屬棒運動速度的大小。
解析：(1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2。對于ab棒，由力的平衡條件得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①
N1＝2mgcos θ ②
對于cd棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T ③
N2＝mgcos θ ④
聯(lián)立①②③④式得
F＝mg(sin θ－3μcos θ)。 ⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL ⑥
這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流。ab棒上的感應(yīng)電動勢為ε＝BLv ⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小。由歐姆定律得
I＝ ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sin θ－3μcos θ)。 ⑨
答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)
考法2　電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題
2．(多選)如圖所示，相距為d的兩水平虛線L1和L2分別是水平向里的勻強磁場的上下兩個邊界，磁場的磁感應(yīng)強度為B，正方形線框abcd邊長為L(L