題型一 測(cè)電阻的其他幾種方法
考向1 差值法測(cè)電阻
1．電流表差值法(如圖所示)
(1)基本原理：定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表的電壓U1＝(I2－I1)R0.
(2)可測(cè)物理量：
①若R0為已知量，可求得電流表的內(nèi)阻r1＝eq \f(?I2－I1?R0,I1)；
②若r1為已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1).
2．電壓表差值法(如圖所示)
(1)基本原理：定值電阻R0的電壓U0＝U2－U1，電壓表的電流I1＝eq \f(U2－U1,R0).
(2)可測(cè)物理量：
①若R0為已知量，可求得電壓表的內(nèi)阻
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；
②若r1為已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1.
例1 (2019·天津卷·9(3))現(xiàn)測(cè)定長(zhǎng)金屬絲的電阻率．
(1)某次用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑的結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)是______mm.
(2)利用下列器材設(shè)計(jì)一個(gè)電路，盡量準(zhǔn)確地測(cè)量一段金屬絲的電阻．這段金屬絲的電阻Rx約為100 Ω，畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明器材代號(hào)．
電源E(電動(dòng)勢(shì)10 V，內(nèi)阻約為10 Ω)
電流表A1(量程0～250 mA，內(nèi)阻R1＝5 Ω)
電流表A2(量程0～300 mA，內(nèi)阻約為5 Ω)
滑動(dòng)變阻器R(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)
開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線(xiàn)若干
(3)某同學(xué)設(shè)計(jì)方案正確，測(cè)量得到電流表A1的讀數(shù)為I1，電流表A2的讀數(shù)為I2，則這段金屬絲電阻的計(jì)算式Rx＝________.從設(shè)計(jì)原理看，則測(cè)量值與真實(shí)值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
答案 (1)0.200(0.196～0.204均可)
(2)如圖所示
(3)eq \f(I1R1,I2－I1) 相等
解析 (1)由螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則可知，該金屬絲的直徑應(yīng)為0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm；
(2)對(duì)提供的實(shí)驗(yàn)器材分析可知，滑動(dòng)變阻器的總電阻比待測(cè)電阻的阻值小得多，因此滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓式接法，由于沒(méi)有提供電壓表，因此可以用內(nèi)阻已知的電流表充當(dāng)電壓表，即將A1作為電壓表，由于A1的內(nèi)阻已知，因此A2應(yīng)采用外接法；
(3)由電路圖可知，Rx＝eq \f(I1R1,I2－I1)；由于A1的內(nèi)阻已知，因此該實(shí)驗(yàn)不存在系統(tǒng)誤差，因此測(cè)量值與真實(shí)值相等．
考向2 半偏法測(cè)電表內(nèi)阻
1．電流表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟
①先斷開(kāi)S2，再閉合S1，將R1由最大阻值逐漸調(diào)小，使電流表讀數(shù)等于其量程Im；
②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調(diào)小，當(dāng)電流表讀數(shù)等于eq \f(1,2)Im時(shí)記錄下R2的值，則RA＝R2.
(2)實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)閉合S2時(shí)，因?yàn)镽1?RA，故總電流變化極小，認(rèn)為不變?nèi)詾镮m，電流表讀數(shù)為eq \f(Im,2)，則R2中電流為eq \f(Im,2)，所以RA＝R2.
(3)誤差分析
①測(cè)量值偏小：RA測(cè)＝R2＜RA真．
②原因分析：當(dāng)閉合S2時(shí)，總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿(mǎn)偏電流，而此時(shí)電流表半偏，所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的電阻小，而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻，故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏?。?br>③減小誤差的方法：選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E，選阻值非常大的滑動(dòng)變阻器R1，滿(mǎn)足R1?RA.
2．電壓表半偏法(電路圖如圖所示)
(1)實(shí)驗(yàn)步驟
①將R2的阻值調(diào)為零，閉合S，調(diào)節(jié)R1的滑動(dòng)觸頭，使電壓表讀數(shù)等于其量程Um；
②保持R1的滑動(dòng)觸頭不動(dòng)，調(diào)節(jié)R2，當(dāng)電壓表讀數(shù)等于eq \f(1,2)Um時(shí)記錄下R2的值，則RV＝R2.
(2)實(shí)驗(yàn)原理：RV?R1，R2接入電路時(shí)可認(rèn)為電壓表和R2兩端的總電壓不變，仍為Um，當(dāng)電壓表示數(shù)調(diào)為eq \f(Um,2)時(shí)，R2兩端電壓也為eq \f(Um,2)，則二者電阻相等，即RV＝R2.
(3)誤差分析
①測(cè)量值偏大：RV測(cè)＝R2>RV真．
②原因分析：當(dāng)R2的阻值由零逐漸增大時(shí)，R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數(shù)等于eq \f(1,2)Um時(shí)，R2兩端的電壓將大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，從而造成RV的測(cè)量值偏大．顯然電壓表半偏法適用于測(cè)量?jī)?nèi)阻較大的電壓表的電阻．
③減小誤差的方法：選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E，選阻值較小的滑動(dòng)變阻器R1，滿(mǎn)足R1?RV.
例2 可選用器材：
①電阻箱甲，最大阻值為99 999.9 Ω；
②電阻箱乙，最大阻值為2 kΩ；
③電源E，電動(dòng)勢(shì)約為6 V，內(nèi)阻不計(jì)；
另外有開(kāi)關(guān)2個(gè)，導(dǎo)線(xiàn)若干，量程為1 mA的電流表．
現(xiàn)采用如圖所示的電路圖測(cè)電流表的內(nèi)阻rg.
(1)實(shí)驗(yàn)步驟的順序?yàn)開(kāi)_______；
①合上S1，調(diào)節(jié)R，使表A滿(mǎn)偏
②合上S2，調(diào)節(jié)R1，使表A半偏，則rg＝R1
③斷開(kāi)S1、S2，將R調(diào)到最大
(2)可變電阻R1應(yīng)選擇①、②中的________(填“①”或“②”)．為使結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，可變電阻R應(yīng)選________(填“①”或“②”)．
(3)認(rèn)為內(nèi)阻rg＝R1，此結(jié)果與rg的真實(shí)值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
答案 (1)③①② (2)② ① (3)偏小
解析 (1)半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻的步驟為：③斷開(kāi)S1、S2，將R調(diào)到最大；①合上S1，調(diào)節(jié)R，使表A滿(mǎn)偏；②合上S2，調(diào)節(jié)R1，使表A半偏，則rg＝R1.
(2)此實(shí)驗(yàn)為半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻rg，由半偏法原理可知，當(dāng)S2閉合后，干路電流應(yīng)恒定，由閉合電路歐姆定律I＝eq \f(E,R＋R并)知，當(dāng)R?R并時(shí)，才能盡可能減小R1并入電路后的影響，所以R應(yīng)選①，R1選②.
(3)閉合S2，由于并聯(lián)上R1，干路電流略增大些，電流表電流為eq \f(1,2)Ig，R1上電流略大于eq \f(1,2)Ig，則R1的電阻略小于rg，即測(cè)量值小于真實(shí)值．
例3 某同學(xué)利用圖a所示電路測(cè)量量程為2.5 V 的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流電源E(電動(dòng)勢(shì)3 V)，開(kāi)關(guān)1個(gè)，導(dǎo)線(xiàn)若干．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①按電路原理圖a連接線(xiàn)路；
②將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為0，將滑動(dòng)變阻器的滑片移到與圖中最左端所對(duì)應(yīng)的位置，閉合開(kāi)關(guān)S；
③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表滿(mǎn)偏；
④保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱阻值，使電壓表的示數(shù)為2.00 V，記下電阻箱的阻值．
回答下列問(wèn)題：
(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動(dòng)變阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根據(jù)圖a所示電路將圖b中實(shí)物圖連線(xiàn)．
(3)實(shí)驗(yàn)步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω，若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動(dòng)變阻器上的分壓不變，計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為_(kāi)_______Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)．
(4)如果此電壓表是由一個(gè)表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的，可推斷該表頭的滿(mǎn)刻度電流為_(kāi)_______(填正確答案標(biāo)號(hào))．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
答案 (1)R1 (2)見(jiàn)解析圖 (3)2 520 (4)D
解析 (1)本實(shí)驗(yàn)測(cè)電壓表的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)中電壓表示數(shù)變化不大，則接入電阻箱后電路的總電阻變化不大，故需要滑動(dòng)變阻器的最大阻值較小，故選R1可減小實(shí)驗(yàn)誤差．
(2)滑動(dòng)變阻器為分壓式接法，實(shí)物圖連線(xiàn)如圖所示．
(3)電壓表和電阻箱串聯(lián)，兩端電壓分別為2.00 V和0.50 V，則RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)電壓表的滿(mǎn)偏電流Ig＝eq \f(U,RV)＝eq \f(2.5,2 520) A≈1 mA，故選項(xiàng)D正確．
考向3 等效替代法測(cè)電阻
如圖所示，先讓待測(cè)電阻串聯(lián)后接到電動(dòng)勢(shì)恒定的電源上，調(diào)節(jié)R2，使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù)；然后將電阻箱串聯(lián)后接到同一電源上，保持R2阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電表的讀數(shù)仍為原來(lái)記錄讀數(shù)，則電阻箱的讀數(shù)即等于待測(cè)電阻的阻值．
例4 如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路可以用來(lái)測(cè)量電阻，可供選用的實(shí)驗(yàn)器材如下：
A．待測(cè)電阻Rx(阻值約為55 Ω)
B．定值電阻R0(阻值為16 Ω)
C．電壓表V1(0～3 V，內(nèi)阻很大，可看成理想電壓表)
D．電壓表V2(0～15 V，內(nèi)阻很大，可看成理想電壓表)
E．滑動(dòng)變阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑動(dòng)變阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄電池(電動(dòng)勢(shì)4.0 V，內(nèi)阻忽略不計(jì))
H．單刀雙擲開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)等
(1)要完成本實(shí)驗(yàn)且較準(zhǔn)確進(jìn)行測(cè)量，電壓表應(yīng)該選用________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選用________．(填器材前面的序號(hào))
(2)實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①按照電路圖連接實(shí)驗(yàn)器材，單刀雙擲開(kāi)關(guān)空置，把滑動(dòng)變阻器觸頭滑到最左端．
②將單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲于“1”，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器觸頭，使得電壓表讀數(shù)為2.8 V
③將單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲于“2”，________(填“向左滑動(dòng)”“向右滑動(dòng)”或“不再滑動(dòng)”)滑動(dòng)變阻器觸頭，觀察并記錄電壓表讀數(shù)為1.6 V.
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，被測(cè)電阻的測(cè)量值Rx＝________ Ω.
(4)由于蓄電池內(nèi)阻r的存在，Rx測(cè)量值將________真實(shí)值(填“大于”“小于”或“等于”)．
答案 (1)C F (2)不再滑動(dòng) (3)56 (4)等于
解析 (1)由于電動(dòng)勢(shì)為4.0 V,15 V量程的電壓表量程太大，因此選用量程為3 V的電壓表；最大阻值為5 Ω的滑動(dòng)變阻器會(huì)使得被測(cè)電阻兩端的電壓超過(guò)3 V的電壓表量程，因此不能選用，只能選用最大阻值為50 Ω的滑動(dòng)變阻器．
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，滑動(dòng)變阻器的阻值R是不能改變的，否則就不能解出Rx的值．
(3)根據(jù)閉合電路的歐姆定律，單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲于“1”的位置時(shí)
eq \f(Ux,Rx)＝eq \f(E－Ux,R)
即eq \f(R,Rx)＝eq \f(3,7)
單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲于“2”的位置時(shí)
eq \f(U0,R0)＝eq \f(E－U0,R)
即eq \f(R0,R)＝eq \f(2,3)
聯(lián)立解得Rx＝56 Ω
(4)蓄電池的內(nèi)電阻r與滑動(dòng)變阻器電阻可當(dāng)作一個(gè)整體，則r的存在不影響Rx的值．
考向4 電橋法測(cè)電阻
(1)操作：如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3，使靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為0.
(2)原理：當(dāng)IG＝0時(shí)，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示．
根據(jù)歐姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上兩式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，這就是電橋平衡的條件，由該平衡條件可求出被測(cè)電阻Rx的阻值．
例5 (2017·全國(guó)卷Ⅱ·23)某同學(xué)利用如圖(a)所示的電路測(cè)量一微安表(量程為100 μA，內(nèi)阻大約為2 500 Ω)的內(nèi)阻．可使用的器材有：兩個(gè)滑動(dòng)變阻器R1、R2(其中一個(gè)阻值為20 Ω，另一個(gè)阻值為2 000 Ω)；電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω)；電源E(電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V)；單刀開(kāi)關(guān)S1和S2.C、D分別為兩個(gè)滑動(dòng)變阻器的滑片．

(1)按原理圖(a)將圖(b)中的實(shí)物連線(xiàn)．
(2)完成下列填空：
①R1的阻值為_(kāi)_______ Ω(填“20”或“2 000”)．
②為了保護(hù)微安表，開(kāi)始時(shí)將R1的滑片C滑到接近圖(a)中滑動(dòng)變阻器的________端(填“左”或“右”)對(duì)應(yīng)的位置；將R2的滑片D置于中間位置附近．
③將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置，最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說(shuō)明S2接通前B與D所在位置的電勢(shì)________(填“相等”或“不相等”)．
④將電阻箱Rz和微安表位置對(duì)調(diào)，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2 601.0 Ω時(shí)，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變．待測(cè)微安表的內(nèi)阻為_(kāi)_____Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)．
(3)寫(xiě)出一條提高測(cè)量微安表內(nèi)阻精度的建議：________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)見(jiàn)解析圖
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)調(diào)節(jié)R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿(mǎn)量程
解析 (1)實(shí)物連線(xiàn)如圖所示：
(2)①滑動(dòng)變阻器R1采用分壓式接法，為了方便調(diào)節(jié)要選擇阻值較小的滑動(dòng)變阻器；
②為了保護(hù)微安表，開(kāi)始時(shí)將R1的滑片C滑到滑動(dòng)變阻器的左端對(duì)應(yīng)的位置；
③將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1；將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置；最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說(shuō)明S2接通后在BD中無(wú)電流流過(guò)，可知B與D所在位置的電勢(shì)相等；
④設(shè)滑片D兩側(cè)電阻分別為R21和R22，由B與D所在位置的電勢(shì)相等可知，eq \f(Rz1,R21)＝eq \f(RμA,R22)；同理，當(dāng)Rz和微安表對(duì)調(diào)時(shí)，仍有eq \f(RμA,R21)＝eq \f(Rz2,R22)；聯(lián)立兩式解得，RμA＝eq \r(Rz1Rz2)＝eq \r(2 500.0×2 601.0) Ω＝2 550 Ω
(3)為了提高測(cè)量精度，應(yīng)調(diào)節(jié)R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿(mǎn)量程．
題型二 傳感器類(lèi)實(shí)驗(yàn)
例6 (2021·遼寧省1月適應(yīng)性測(cè)試·12)某同學(xué)為定性探究光敏電阻阻值隨光照強(qiáng)度變化的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的電路．所用器材有：置于暗箱(圖中虛線(xiàn)區(qū)域)中的光敏電阻RG、小燈泡和刻度尺；阻值為R的定值電阻；理想電壓表；電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源；開(kāi)關(guān)S；導(dǎo)線(xiàn)若干．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先按圖(a)連接好電路，然后改變暗箱中光源到光敏電阻的距離d，記錄電壓表的示數(shù)U，獲得多組數(shù)據(jù)如下表．
回答下列問(wèn)題：
(1)光敏電阻阻值RG與電壓表示數(shù)U的關(guān)系式為RG＝________(用E、r、R、U表示)；
(2)在圖(b)的坐標(biāo)紙上補(bǔ)齊數(shù)據(jù)表中所給的第二組數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出U－d的非線(xiàn)性曲線(xiàn)；
(3)依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推斷：光敏電阻的阻值隨著光照強(qiáng)度的減小而________(填“增大”或“減小”)；
(4)該同學(xué)注意到智能手機(jī)有自動(dòng)調(diào)節(jié)屏幕亮度的功能，光照強(qiáng)度大時(shí)屏幕變亮，反之變暗．他設(shè)想利用光敏電阻的特性，實(shí)現(xiàn)“有光照射光敏電阻時(shí)，小燈泡變亮；反之變暗”的功能，設(shè)計(jì)了如圖(c)所示電路，則電路中________(填“R1”或“R2”)為光敏電阻，另一個(gè)為定值電阻．
答案 (1)eq \f(E,U)R－R－r (2)見(jiàn)解析圖 (3)增大 (4)R2
解析 (1)由閉合電路歐姆定律得
E＝eq \f(U,R)(R＋r＋RG)，
得RG＝eq \f(E,U)R－R－r.
(2)作出第二組數(shù)據(jù)點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連起來(lái)．
(3)由題知，當(dāng)d增大時(shí)，光照強(qiáng)度減小，U減小，由RG＝eq \f(E,U)R－R－r可得RG增大．
(4)若R1為光敏電阻，因?yàn)楣庹諒?qiáng)度變大，R1電阻減小，由“串反并同”可知燈泡變暗；若R2為光敏電阻，光照強(qiáng)度變大，R2電阻減小，通過(guò)燈泡的電流增大，燈泡變亮，故R2為光敏電阻．
題型三 定值電阻在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用
定值電阻在電路中的主要作用
(1)保護(hù)作用：保護(hù)電表，保護(hù)電源．
(2)測(cè)量作用：已知電壓的定值電阻相當(dāng)于電流表，已知電流的定值電阻相當(dāng)于電壓表，主要有如圖所示兩種情況：
圖甲中流過(guò)電壓表V2的電流：I2＝eq \f(U1－U2,R)；
圖乙中電流表A2兩端的電壓U2＝(I1－I2)R；
(3)擴(kuò)大作用：測(cè)量電路中用來(lái)擴(kuò)大電表量程；當(dāng)待測(cè)電阻過(guò)小時(shí)，可串聯(lián)定值電阻用來(lái)擴(kuò)大待測(cè)量．
例7 (2021·湖南卷·12)某實(shí)驗(yàn)小組需測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，器材有：一節(jié)待測(cè)電池、一個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)、一個(gè)定值電阻(阻值為R0)、一個(gè)電流表(內(nèi)阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾)、導(dǎo)線(xiàn)若干．由于缺少刻度尺，無(wú)法測(cè)量電阻絲長(zhǎng)度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個(gè)圓形時(shí)鐘表盤(pán)．某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤(pán)上，利用圓心角來(lái)表示接入電路的電阻絲長(zhǎng)度．主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)將器材如圖(a)連接；
(2)開(kāi)關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的________端(填“a”或“b”)；
(3)改變金屬夾的位置，閉合開(kāi)關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對(duì)應(yīng)的圓心角θ和電流表示數(shù)I，得到多組數(shù)據(jù)；
(4)整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，所得圖像如圖(b)所示，圖線(xiàn)斜率為k，與縱軸截距為d，設(shè)單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值為r0，該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可表示為E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測(cè)量單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值r0.利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在圖(c)方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖(電阻絲用滑動(dòng)變阻器符號(hào)表示)；
(6)利用測(cè)出的r0，可得該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
答案 (2)b (4)eq \f(r0,k) eq \f(r0d,k)－R0－RA
(5)見(jiàn)解析圖
解析 (2)開(kāi)關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)使電阻絲接入電路的阻值最大，根據(jù)電阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知電阻絲接入越長(zhǎng)，接入電阻越大，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的b端．
(4)設(shè)圓心角為θ時(shí)，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋I(xiàn)r
整理得eq \f(1,I)＝eq \f(r0,E)θ＋eq \f(RA＋R0＋r,E)
結(jié)合eq \f(1,I)－θ圖像的斜率和縱截距有
eq \f(r0,E)＝k，eq \f(RA＋R0＋r,E)＝d
解得E＝eq \f(r0,k)
r＝eq \f(r0d,k)－R0－RA
(5)實(shí)驗(yàn)器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開(kāi)關(guān)，考慮使用等效法測(cè)量電阻絲電阻，如圖
原理的簡(jiǎn)單說(shuō)明：
①將開(kāi)關(guān)置于R0位置，讀出電流表示數(shù)I0；
②將開(kāi)關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲對(duì)應(yīng)的圓心角，直到電流表示數(shù)為I0，讀出此時(shí)的圓心角θ ；
③此時(shí)θr0＝R0，即可求得r0的數(shù)值．
課時(shí)精練
1．某同學(xué)采用如圖甲所示電路測(cè)量定值電阻的阻值，實(shí)驗(yàn)器材如下：
電壓表V1(量程0～3 V，內(nèi)阻r1＝3.0 kΩ)；
電壓表V2(量程0～5 V，內(nèi)阻r2＝5.0 kΩ)；
滑動(dòng)變阻器R；
待測(cè)定值電阻Rx；
電源E(電動(dòng)勢(shì)6.0 V，內(nèi)阻不計(jì))；
開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線(xiàn)若干．
操作步驟如下：
(1)閉合開(kāi)關(guān)前，將滑動(dòng)變阻器滑片置于________(選填“左端”“中間”或“右端”)．
(2)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，兩電壓表V1、V2讀數(shù)分別為U1、U2，并讀取多組數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、連線(xiàn)如圖乙所示．當(dāng)電壓表V1示數(shù)為3 V時(shí)，通過(guò)電阻Rx的電流大小為_(kāi)_______ A；依據(jù)圖像數(shù)據(jù)可以得出Rx的阻值為_(kāi)_______ Ω.(保留三位有效數(shù)字)
(3)若電壓表V1實(shí)際電阻小于3.0 kΩ，則電阻Rx的測(cè)量值與真實(shí)值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)．
答案 (1)左端 (2)1.00×10－3 1.82×103(1.79×103～1.86×103均對(duì)) (3)偏大
解析 (1)閉合開(kāi)關(guān)前，將滑動(dòng)變阻器滑片置于左端；
(2)當(dāng)電壓表V1示數(shù)為3 V時(shí)，通過(guò)電阻Rx的電流大小為I＝eq \f(U1,r1)＝1.00×10－3 A，據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖，則有Rx＝eq \f(U2－U1,\f(U1,r1))，變形得U2＝eq \f(Rx＋r1,r1)U1，根據(jù)U2－U1圖像可得斜率k＝eq \f(4.82－1.61,3.00－1.00)＝1.605，則有1.605＝eq \f(Rx＋r1,r1)，代入r1＝3.0 kΩ，解得Rx≈1.82×103 Ω；
(3)若電壓表V1實(shí)際電阻小于3.0 kΩ，則電阻Rx的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏大．
2．(2021·浙江6月選考·18)小李在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量一電阻R的阻值．
(1)因電表內(nèi)阻未知，用如圖甲所示的電路來(lái)判定電流表該內(nèi)接還是外接．正確連線(xiàn)后，合上開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至合適位置．單刀雙擲開(kāi)關(guān)K擲到1，電壓表的讀數(shù)U1＝1.65 V，電流表的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)I1＝________ A；將K擲到2，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U2＝1.75 V，I1＝0.33 A．由此可知應(yīng)采用電流表________(填“內(nèi)”或“外”)接法．
(2)完成上述實(shí)驗(yàn)后，小李進(jìn)一步嘗試用其他方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
①器材與連線(xiàn)如圖丙所示，請(qǐng)?jiān)谔摼€(xiàn)框中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的電路圖；
②先將單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲到左邊，記錄電流表讀數(shù)，再將單刀雙擲開(kāi)關(guān)挪到右邊，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的讀數(shù)與前一次盡量相同，電阻箱的示數(shù)如圖丙所示．則待測(cè)電阻Rx＝________ Ω.此方法________(填“有”或“無(wú)”)明顯的實(shí)驗(yàn)誤差，其理由是________________________________________．
答案 (1)0.34 外
(2)①見(jiàn)解析圖 ②5 有 電阻箱的最小分度與待測(cè)電阻比較接近(或其他合理解釋)
解析 (1)由電流表的表盤(pán)可知電流大小為0.34 A
電壓表的百分比變化為
η1＝eq \f(1.75－1.65,1.75)×100%≈5.7%
電流表的百分比變化為
η2＝eq \f(0.34－0.33,0.33)×100%≈3.0%
可知電壓表的示數(shù)變化更明顯，故采用電流表外接法．
(2)①電路圖如圖
②電阻箱讀數(shù)為R0＝5 Ω，兩次電路中電流相同，
可得Rx＝R0＝5 Ω
電阻箱的最小分度和待測(cè)電阻阻值接近，這樣測(cè)得的阻值不夠精確，如待測(cè)電阻阻值為5.4 Ω，則實(shí)驗(yàn)只能測(cè)得其為Rx＝5 Ω，誤差較大．
3．(2021·山東卷·14)熱敏電阻是傳感器中經(jīng)常使用的元件，某學(xué)習(xí)小組要探究一熱敏電阻的阻值隨溫度變化的規(guī)律．可供選擇的器材有：
待測(cè)熱敏電阻RT(實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)，阻值約幾百歐到幾千歐)；
電源E(電動(dòng)勢(shì)1.5 V，內(nèi)阻r約為0.5 Ω)；
電阻箱R(阻值范圍0～9 999.99 Ω)；
滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，內(nèi)阻等于2 500 Ω)；
開(kāi)關(guān)兩個(gè)，溫控裝置一套，導(dǎo)線(xiàn)若干．
同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示的測(cè)量電路，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①按圖示連接電路；
②閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，使微安表指針滿(mǎn)偏；
③保持滑動(dòng)變阻器滑片P的位置不變，斷開(kāi)S2，調(diào)節(jié)電阻箱，使微安表指針半偏；
④記錄此時(shí)的溫度和電阻箱的阻值．
回答下列問(wèn)題：
(1)為了更準(zhǔn)確地測(cè)量熱敏電阻的阻值，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用________(填“R1”或“R2”)．
(2)請(qǐng)用筆畫(huà)線(xiàn)代替導(dǎo)線(xiàn)，在圖乙中將實(shí)物圖(不含溫控裝置)連接成完整電路．
(3)某溫度下微安表半偏時(shí)，電阻箱的讀數(shù)為6 000.00 Ω，該溫度下熱敏電阻的測(cè)量值為_(kāi)_______ Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)，該測(cè)量值________(填“大于”或“小于”)真實(shí)值．
(4)多次實(shí)驗(yàn)后，學(xué)習(xí)小組繪制了如圖丙所示的圖像．由圖像可知，該熱敏電阻的阻值隨溫度的升高逐漸________(填“增大”或“減小”)．
答案 (1)R1 (2)見(jiàn)解析圖 (3)3 500 大于 (4)減小
解析 (1)用半偏法測(cè)量熱敏電阻的阻值，盡可能讓該電路的電壓在S2閉合前、后保持不變，由于該支路與滑動(dòng)變阻器前半部分并聯(lián)，滑動(dòng)變阻器的阻值越小，S2閉合前、后該部分電阻變化越小，從而電壓的值變化越小，故滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R1.
(2)電路連接圖如圖所示
(3)微安表半偏時(shí)，該支路的總電阻為原來(lái)的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω
可得RT＝3 500 Ω
當(dāng)斷開(kāi)S2，微安表半偏時(shí)，由于該支路的電阻增加，電壓略有升高，根據(jù)歐姆定律，總電阻比原來(lái)的2倍略大，也就是電阻箱的阻值略大于熱敏電阻與微安表的總電阻，而認(rèn)為電阻箱的阻值等于熱敏電阻與微安表的總電阻，因此熱敏電阻的測(cè)量值比真實(shí)值偏大．
(4)由于是ln RT－eq \f(1,T)圖像，當(dāng)溫度T升高時(shí)，eq \f(1,T)減小，從題圖丙中可以看出ln RT減小，從而RT減小，因此熱敏電阻的阻值隨溫度的升高逐漸減?。?br>4．某校實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)在改裝一電流表時(shí)，要先測(cè)出某小量程電流表G的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)器材如下：
A．待測(cè)電流表G(量程為500 μA，內(nèi)阻約為200 Ω)；
B．電源(5 V，內(nèi)阻不計(jì))；
C．電壓表V(量程為5 V，內(nèi)阻約為4 kΩ)；
D．標(biāo)準(zhǔn)定值電阻R1(200 Ω)；
E．標(biāo)準(zhǔn)定值電阻R2(1 Ω)；
F．滑動(dòng)變阻器(最大電阻為20 Ω)；
G．滑動(dòng)變阻器(最大電阻為2 kΩ)；
H．開(kāi)關(guān)S1、S2，導(dǎo)線(xiàn)若干．
(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一實(shí)驗(yàn)電路如圖所示，另一同學(xué)提出所給實(shí)驗(yàn)器材中滑動(dòng)變阻器不能滿(mǎn)足前面這位同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路，請(qǐng)你在給出的方框中畫(huà)出修改滑動(dòng)變阻器后的電路圖．然后使用改變后的實(shí)驗(yàn)電路．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，定值電阻應(yīng)選擇________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇________(均填實(shí)驗(yàn)器材前的標(biāo)號(hào))．
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器輸出電壓調(diào)至最小，斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電流表滿(mǎn)偏時(shí)，電壓表示數(shù)為2.0 V．閉合S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電流表回到滿(mǎn)偏時(shí)，電壓表示數(shù)為4.2 V．則待測(cè)電流表的內(nèi)阻為_(kāi)_______ Ω.
(3)若將電流表G改裝成量程為3 V的電壓表，則應(yīng)將電流表G與阻值為_(kāi)_______ Ω的電阻________(選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)．
答案 (1)如圖所示 D F
(2)220 (2)5 780 串聯(lián)
解析 (1)若將滑動(dòng)變阻器以最大阻值2 kΩ接入電路，可得電路中最小電流約為
I＝eq \f(5 V,2 kΩ＋4 kΩ)≈833 μA>500 μA
所以不能用滑動(dòng)變阻器限流接法，應(yīng)采用分壓接法，電路如答案圖所示．
測(cè)量過(guò)程中，由于電流表內(nèi)阻為200 Ω左右，并聯(lián)的電阻應(yīng)與之差別不大，故選D；
由于要采用分壓接法，所以滑動(dòng)變阻器應(yīng)選F.
(2)S2閉合前有Ig＝eq \f(U1,RV)
S2閉合后有Ig＋eq \f(IgRg,R1)＝eq \f(U2,RV)，
解得Rg＝220 Ω
(3)由于電流表的滿(mǎn)偏電流為Ig，串聯(lián)電阻為eq \f(U,Ig)－Rg＝5 780 Ω.d/cm
8.50
10.00
12.00
13.50
15.00
17.00
U/mV
271.0
220.0
180.0
156.7
144.9
114.0
d/cm
18.50
20.00
22.00
23.50
25.00
U/mV
94.8
89.5
78.6
72.5
65.0

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