?專題17?圓中陰影部分的面積七種計(jì)算方法
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評(píng)卷人
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一、單選題
1．家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（????）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
2．如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（????）

A． B． C． D．
3．如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)C作，，垂足分別為點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
4．如圖，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)在上，對(duì)角線交于點(diǎn)，若的半徑是，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，以為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（????）

A．9 B．6 C．3 D．12
6．如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
7．如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓，交弦于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．如圖，四邊形中．，，交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，為半徑，且的圓交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
9．如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為（????）

A． B． C． D．
10．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出米,米，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
11．如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則扇形的面積為（????）

A． B． C． D．
12．如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
13．如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，夾角為，的長(zhǎng)為，扇面的長(zhǎng)為，則扇面的面積是（????）

A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
14．如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
15．如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．

評(píng)卷人
得分



二、填空題
16．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)B，交邊AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，則扇形BDE的面積為 ．

17．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，連接，且，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，連接，已知半徑為2，則圖中陰影面積為 ．

18．如圖，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4，分別以正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑是2的圓，則圖中陰影部分的面積為 ．

19．如圖：以五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1cm為半徑畫圓，則陰影部分的面積和為 cm2.

20．如圖，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，連接AB，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D．若陰影部分的面積為（π﹣1），則陰影部分的周長(zhǎng)為 ．

21．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為 ．

22．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，則圖中陰影部分的面積是 ．

23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，以C為圓心，4為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，2為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）

24．如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對(duì)角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）

25．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC=3：5，AB=8．點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，∠ECD=15°，將 沿弦CE翻折，交CD于點(diǎn)F，圖中陰影部分的面積=

26．如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，折痕為，則圖中陰影部分的面積為 ．

27．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是 ．

28．如圖所示，在Rt△ABC中，，，，將三角形繞著BC的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則圖中陰影部分的面積為 ．

29．如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的上，過點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接，且，則圖中陰影部分的面積為 ．

30．如圖所示，在扇形中，，長(zhǎng)為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在線段、上滑動(dòng)，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，連結(jié)、．若的長(zhǎng)是，則線段的最小值是 ，此時(shí)圖中陰影部分的面積是 ．

31．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫弧交于點(diǎn)E，連接，若，則圖中陰影部分的面積是 ．

32．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=6，則陰影部分的面積是

33．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角．則圖中陰影部分面積是 ．

34．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為 ．

35．如圖，在扇形OAB中，點(diǎn)C在 上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AC，若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．


參考答案：
1．C
【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．
【詳解】解：如圖，連接，

，
是的直徑，
米，
又，
，
（米），
則扇形部件的面積為（米2），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】作AF⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AF，然后根據(jù)陰影部分的面積=得出答案．
【詳解】過點(diǎn)A作AF⊥BC，交BC于點(diǎn)F．
∵△ABC是等邊三角形，BC=2，
∴CF=BF=1．
在Rt△ACF中，．
∴．
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，涉及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及扇形面積計(jì)算等知識(shí)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積-扇形的面積是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形ODCE是矩形，連接OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE，然后得到矩形ODCE是正方形，最后利用扇形和正方形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】如圖所示，連接OC

∵，，
∴四邊形ODCE是矩形
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)
∴
∴
∴
∴四邊形ODCE是正方形
∴
∴
∴
即
由扇形的面積公式可得：
∴
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定定理和性質(zhì)、正方形的判定定理和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算公式，熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】根據(jù)四邊形是菱形，得，即是等邊三角形，根據(jù)，所以圖中陰影部分的面積
【詳解】解：∵四邊形是菱形，

是等邊三角形，


圖中陰影部分的面積．
故選∶A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE=CE，得到弓形BE的面積=弓形CE的面積，則．
【詳解】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面積=弓形CE的面積，
∴，
故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)為直徑，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，D為半圓的中點(diǎn)，再由陰影部分的面積是扇形的面積與的面積之差．
【詳解】解：在中，，
∵是半圓的直徑，
∴，
在等腰直角三角形中， 垂直平分，，
∴D為半圓的中點(diǎn)，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意不規(guī)則圖形面積的求法．
8．B
【分析】過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件，求出，根據(jù)ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可．
【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，如圖所示：

∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°-∠A=30°，
∵，
∴，
∵ED=EF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵DE=6，，??
∴，
，
∴，
∴

，．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積計(jì)算公式，解直角三角形，作出輔助線，求出∠DEF=120°，DF的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得半徑，即正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的面積為，即可求解．
【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為r，

解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2，
此曲邊三角形的面積為
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長(zhǎng)求出三角形的邊長(zhǎng)．
10．B
【分析】設(shè)圓心為O，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，進(jìn)而得出，的長(zhǎng)以及的度數(shù)，進(jìn)而由得出弓形的面積，進(jìn)一步即可求得陰影部分的面積．
【詳解】解：設(shè)圓心為O，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，
由題意可得出：，
∴是的直徑，
∵米，米，
∴，米，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴平方米，
∴陰影部分的面積為：平方米．
∴故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及扇形面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
11．C
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面積公式求解．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
12．C
【分析】如圖，連接OE，OC，過點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)得AD=AC，可求出 ,由圓周角定理得得 ，由三角形外角的性質(zhì)得 由垂徑定理得EF=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)求解即可．
【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，

則，
由旋轉(zhuǎn)得，
∴∠，
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
又∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識(shí)，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵．
13．C
【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用減去即可得扇面的面積．
【詳解】解：cm，cm
cm

=cm2．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，熟知扇形面積公式并能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵．
14．B
【分析】根據(jù)折疊，，進(jìn)一步得到四邊形OACB是菱形；進(jìn)一步由得到是等邊三角形；最后陰影部分面積=扇形AOB面積-菱形的面積，即可
【詳解】依題意：，
∴
∴四邊形OACB是菱形
∴
連接OC

∵
∴
∴是等邊三角形
同理：是等邊三角形
故
由三線合一，在中：






故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形
15．B
【分析】陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)OC作OD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠AOB=2×=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，
∴OD=，
∴陰影部分的面積為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
16．π
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDE，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算．
【詳解】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DB，，
∴，
∴∠DEC＝∠C＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE＝．
故答案為：π．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握扇形面積公式S扇形=是解題關(guān)鍵．
17．
【分析】由圓周角定理可得∠AOB的度數(shù)，由可得S△ABD=S△ABO，進(jìn)而可得S陰影=S扇形AOB，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴∠AOB=30°，
∵，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S陰影=S扇形AOB=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的三角形的面積相等等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】可先求出正六邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，即每個(gè)空白扇形的圓心角為，又因?yàn)榱鶄€(gè)小圓的半徑相等，通過所給圖形可知陰影部分的面積就等于6個(gè)半徑為2的圓的面積減去6個(gè)半徑為2，圓心角為的扇形的面積．
【詳解】解：正六邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正六邊形、圓的面積公式以及扇形的面積公式，能夠求出空白扇形的圓心角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
19．∏
【詳解】∵多邊形外角和等于360°，
∴陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面積，
.
20．
【分析】根據(jù)BC為直徑可知∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D為半圓的中點(diǎn)，設(shè)AC＝BC＝m，則，，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差，據(jù)此求得直角三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得和的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得陰影部分的周長(zhǎng)．
【詳解】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連接OD，CD，
∵以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D．
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AD＝BD，CD＝AB，
∴CD＝BD，
∴，
∵AD＝BD，CO＝BO，
∴，
∴∠BOD＝90°，
設(shè)AC＝BC＝m，則AB＝m，CD＝AD＝BD＝m，
∵陰影部分的面積為（π﹣1），
∴．
∴，
∴m2＝1，
∴m＝2，
∴AC＝BC＝2，AB＝2，OC＝OB＝1，
∴的長(zhǎng)為：，的長(zhǎng)為：，
∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長(zhǎng)，根據(jù)陰影面積等于求出答案．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，=∠BAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AC=2BC=2，AB=，，
∴陰影部分的面積=

=,
故答案為：．
．
【點(diǎn)睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
22．/
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形AOC的面積，利用扇形面積的公式計(jì)算可求解．
【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠AOC=120°，AD=CD=，
∴∠OAC=30°，
∴OA=AD÷cos30°=2，
∵△ABC為等邊三角形，
∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，
∴S陰影=S扇形AOC==，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
23．@@
【分析】連接BD，EF，可得陰影部分的面積等于弓形BD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．
【詳解】解：連接BD，EF，如圖，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，
由題意可得：EF，BD經(jīng)過點(diǎn)O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝2，
∴＝，
∴弓形OB的面積＝弓形OD面積．
∴陰影部分的面積等于弓形BD的面積．
∴S陰影＝S扇形CBD?S△CBD＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算．通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將不規(guī)則的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的差是解題的關(guān)鍵．
24．
【分析】根據(jù)圓周角定理得∠AOB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得AO=BO，進(jìn)而可有求解．
【詳解】解：∵AB為直徑，
∴∠AOB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴AO=BO，
∴S1=S2，
∴==4π﹣8，
故答案為：4π﹣8．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等角對(duì)等邊、扇形的面積、三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的性質(zhì)和運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
25．
【分析】連接AO，將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，根據(jù)題意可以利用勾股定理求得⊙O的半徑；得出S陰影＝S弓形CBM，然后利用銳角三角函數(shù)、扇形的面積和三角形的面積即可解答本題．
【詳解】解：連接AO，將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，如圖所示，
∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝AB＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足為G，
∴設(shè)⊙O的半徑為5k，則OG＝3k，
∴（3k）2＋42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝?1（舍去），
∴5k＝5，
∴⊙O的半徑是5；
將陰影部分沿CE翻折，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，
∵∠ECD＝15°，由對(duì)稱性可知，∠DCM＝30°，S陰影＝S弓形CBM，
連接OM，則∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
過點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N，
∴MN＝MO?sin60°＝5×=，
∴S陰影＝S扇形OMC?S△OMC＝＝，
即圖中陰影部分的面積是：．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、扇形的面積、翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
26．/
【分析】作于C，交于點(diǎn)D，連接、、、，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出，由三角函數(shù)值就可以求出的度數(shù)，由扇形的面積減三角形的面積就可以得出結(jié)論．
【詳解】解：作于C，交于點(diǎn)D，連接、、、，
，
與關(guān)于對(duì)稱，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
，，
，，
，
，
∴陰影部分的面積為：．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
27．
【分析】根據(jù)陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積，即可求解．
【詳解】解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積，
則陰影部分的面積是：，
故答案為：6π．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
28．
【分析】連接AO，EO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△BOF是等邊三角形，△BPE是直角三角形，分別計(jì)算出△BOF、△BPE、△BOA、△EOF的面積，根據(jù)即可得到結(jié)果.
【詳解】連接AO，EO，如圖，

∵O是BC的中點(diǎn)，BC=2，
∴BO=OC=1，
由旋轉(zhuǎn)得△BOF為等邊三角形
∴
∴
∵，，，
∴，



；
∵，，
∴∠ABC=60°，
由旋轉(zhuǎn)得：∠DOC=60°
∴DO//PB
∵∠EDO=90°
∴∠EPB=90°
∴△BPE為直角三角形
∴
∴
∴


故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，理解是解題的關(guān)鍵．
29．
【分析】連接，交于E，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得出，解直角三角形求出，分別求出的面積和扇形的面積，即可得出答案．
【詳解】解：連接，交于E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
．??
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好，難度適中．
30． 1
【分析】①由題意可得E在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，所以O(shè)F與CD相交時(shí)EF的值最小；
②過E作EM⊥OB于M，則所求陰影面積即為S扇形OBF-S△BOE ．
【詳解】①如圖，連接OF，令弧AF所對(duì)圓心角為n°，

∵弧AF=，
∴n=30°，
∵∠AOB=90°，E為CD中點(diǎn)，
∴，
∴E在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，
∴OF與CD交點(diǎn)即為所求E點(diǎn)，
此時(shí)EF最短，EF=OF-OE=1；
②過E作EM⊥OB于M，
∴∠AOF=30°，∠EOM=60°，
∴EM=，
∴S陰=S扇形OBF-S△BOE
=
=，
故答案為1； ．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A心角與弧的關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
31．
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．
【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵，
∴AD=
∴DF=ADsin45°= ，
∵AE=AD=2 ，
∴EB=AB?AE= ，
∴S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC

=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
32．6
【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解答本題．
【詳解】解：∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵OA=6，
∴陰影部分的面積是：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、圓周角定理，熟記圓周角定理及扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
33．
【分析】證明△OCG≌△OBE，經(jīng)過觀察易得出結(jié)論：陰影部分面積=扇形面積-正方形面積的．
【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，
∵扇形的圓心角，
∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，
在△OCG和△OBE中，
∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG， OB=OC
∴△OCG≌△OBE，
∵正方形邊長(zhǎng)為4，
∴AC=，
∴OC=
∵，

=
=
=
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等以及扇形面積的計(jì)算；掌握正方形的性質(zhì)，熟練地進(jìn)行三角形全等的判定，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為常見圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
34．
【分析】連接AC1，由求解即可.
【詳解】連接AC1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAC1=∠B1AB=45°，
∴點(diǎn)D在上AC1上，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1??，
∴∠CAB＝∠CAC1=∠B1AB=45°，AC==，
∴點(diǎn)B1在AC上，
∴，
∴
=
=
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形的面積計(jì)算，根據(jù)已知條件得到是解決問題的關(guān)鍵．
35．
【分析】連接OC，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，由勾股定理可得，利用角所對(duì)直角邊是斜邊的一半可得，，根據(jù)三角形面積公式及扇形面積公式分別求出、、、S扇形AOC，再計(jì)算即可求解．
【詳解】解：連接OC，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，如圖所示：

∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，于點(diǎn)D，
∴，BD=AB2-AD2=26，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴CM=12OC=2，
∴，
，
，
=8+43-4-83π，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積及扇形面積公式，勾股定理解三角形，圓周角定理，角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是作輔助線，利用分割法求解．

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