成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆十月月考數(shù)學(xué)試題（文 ）（總分：150分，時(shí)間：120分鐘 ）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則　　A． B． C． D．2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命題關(guān)于軸對稱，命題，，使下面結(jié)論正確的是　　A．命題“”是真命題     B．命題“”是假命題 C．命題“”是真命題  D．命題“”是假命題4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列，則A．1或  B．1或   C．2或    D．或5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是　　A．  B．   C． D．6．已知函數(shù)，設(shè)，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致為　　A．B．C．D．8．已知向量，，則的值是　　A． B． C． D．9．在區(qū)間，上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則　　A． B． C． D．10．已知拋物線：的準(zhǔn)線為直線，直線與交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），與直線交于點(diǎn)，若，則　　A． B． C． D．11．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，設(shè)方程的3個(gè)實(shí)根分別為，且，則的值可能為（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)        .14. 圓與圓的公共弦長為        .15．已知三棱錐底面是邊長為的等邊三角形，棱底面，，則三棱錐的外接球的表面積為      .16．已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線與雙曲線的另外一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率      .   三、解答題（本題共6道小題，17題10分，其余各題12分，共70分）（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（本小題滿分12分）為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價(jià)機(jī)制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作．為做好全省的迎檢工作，成都市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試，并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從健康指數(shù)在的兩組中利用分層抽樣抽出7人進(jìn)行電話回訪，并再隨機(jī)抽出2人贈送獎品，求從7人中抽出的2人來自不同組的概率.  19．（本小題滿分12分）如圖，在幾何體中，平面四邊形是菱形，平面平面，，且，，．（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)B到平面AEF的距離．  20．（本小題滿分12分）動圓C與圓M：外切，與圓N：內(nèi)切.（1）求動圓C的圓心C的的軌跡方程；（2）直線：與C相交于A，B兩點(diǎn)，過C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，判斷是否為定值？并說明理由. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)和函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)集合，(b為常數(shù)).①證明：存在實(shí)數(shù)b，使得集合中有且僅有3個(gè)元素；②設(shè)，，求證：.  選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（本小題滿分10分）已知點(diǎn)在曲線上．（1）求動點(diǎn)的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（本小題滿分10分）已知任意，都有.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若（1）問中的最大值為，正數(shù)a，b，c滿足，求證：. 

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