四川省成都石室中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆十月月考數(shù)學(xué)試題（理）（總分：150分，時間：120分鐘）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則　　A． B． C． D．2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命題，使，命題關(guān)于直線對稱，下面結(jié)論正確的是　　A．命題“”是真命題 B．命題“”是假命題 C．命題“”是真命題 D．命題“”是假命題4．已知等比數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列，則 A．1或 B．2或 C．2或 D．或5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是　　A． B． C． D．6．已知函數(shù)，設(shè)，則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致為　　A．B．C．D．8．已知向量，，則的值是　　A． B． C． D．9．2025年四川省新高考將實行模式，即語文數(shù)學(xué)英語必選，物理歷史二選一，政治地理化學(xué)生物四選二，共有12種選課模式．假若今年高一的小明與小芳都對所選課程沒有偏好，則他們所選六科中恰有四科相同的概率是　　A． B． C． D．10．已知動圓M恒過點，且與直線相切，設(shè)圓心M的軌跡方程曲線，直線與曲線交于，兩點（點在軸上方），與直線交于點，若，則　　A． B． C． D．11．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，設(shè)方程的3個實根分別為，且，則的值可能為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．若為偶函數(shù)，則實數(shù) .14. 圓與圓的公共弦長為 .15．已知三棱錐底面是邊長為的等邊三角形，平面底面，，則三棱錐的外接球的表面積為 .16．已知過坐標(biāo)原點的直線與雙曲線相交于A，B兩點，點在第一象限，經(jīng)過點且與直線垂直的直線與雙曲線的另外一個交點為，點在軸上，，點為坐標(biāo)原點，且，則雙曲線的離心率 . 三、解答題（本題共6道小題，共70分）17．（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，，求數(shù)列的前項和． 18．（本小題滿分12分）為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作．為做好全省的迎檢工作，成都市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試，并從中隨機抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均，近似為樣本方差．①求；②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間，的人數(shù)為，試求．附：參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，． 19．（本小題滿分12分）如圖，在幾何體中，平面四邊形是菱形，平面平面，，且，，．（1）證明：（2）若二面角是直二面角，求直線與直線所成角的余弦值． 20．（本小題滿分12分）動圓C與圓M：外切，與圓N：內(nèi)切.（1）求動圓C的圓心C的的軌跡方程；（2）直線：與C相交于A，B兩點，過C上的點P作x軸的平行線交線段AB于點Q，直線OP的斜率為（O為坐標(biāo)原點），若，判斷是否為定值？并說明理由. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)和函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)集合，(b為常數(shù)).①證明：存在實數(shù)b，使得集合中有且僅有3個元素；②設(shè)，，求證：. 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（本小題滿分10分）已知點在曲線上．（1）求動點的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（本小題滿分10分）已知任意，都有.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若（1）問中的最大值為，正數(shù)a，b，c滿足，求證：.