第五單元 平面向量與復(fù)數(shù)
第29講 平面向量的概念及其線性運算
1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義.
2.理解平面向量的幾何表示和基本要素.
3.借助實例和平面向量的幾何表示,掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則,理解其幾何意義.4.通過實例分析,掌握平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則,理解其幾何意義，理解兩個平面向量共線的含義.
5.了解平面向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義.
1.向量的有關(guān)概念及表示
探究點一 平面向量的基本概念
例1 （多選題）下列說法中正確的有( )
［思路點撥］ 根據(jù)平面向量的基本概念,對給出的說法進行分析,判斷正誤即可.
（1）解決向量的概念問題要注意兩點:一是不僅要考慮向量的大小,還要考慮向量的方向;二是考慮零向量是否也滿足條件,要特別注意零向量的特殊性.
變式題（1） （多選題）下列說法中正確的有( )
探究點二 平面向量的線性運算背景問題
微點1 平面向量的加、減運算的幾何意義
［思路點撥］（1）利用平行四邊形法則與三角形法則判斷即可.
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
［思路點撥］（2）根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合向量減法的幾何意義判斷條件間的推出關(guān)系，即可得到答案.
[總結(jié)反思]利用向量加、減法的幾何意義解決問題通常有兩種方法:
（1）根據(jù)兩個向量的和與差,構(gòu)造相應(yīng)的平行四邊形或三角形,再結(jié)合其他知識求解相關(guān)問題;（2）平面幾何中如果出現(xiàn)平行四邊形（或三角形）或可能構(gòu)造出平行四邊形（或三角形）的問題,可考慮利用向量知識來求解.
微點2 平面向量的線性運算
［思路點撥］（1）結(jié)合已知條件的各線段的關(guān)系及向量減法的三角形法則求解.
［思路點撥］（2）根據(jù)平行四邊形對角線平分及向量加減法求解.
[總結(jié)反思]向量線性運算的解題策略:
（1）常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則,一般共起點的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連的向量的和用三角形法則.（2）找出圖形中的相等向量、共線向量,將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解.
微點3 利用向量的線性運算求參數(shù)
A.16B.11C.7D.4
[總結(jié)反思]解決與向量的線性運算有關(guān)的參數(shù)問題,一般是通過向量的運算將向量表示出來,然后通過比較或建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值.
探究點三 共線向量定理及應(yīng)用
［思路點撥］（1）利用共線向量定理即可得到答案.
[總結(jié)反思]利用共線向量定理解題的方法
【備選理由】例1考查平面向量的線性運算; 例2考查平面向量加、減法幾何意義的理解以及學生數(shù)形結(jié)合思想的運用;例3、例4考查利用向量的線性運算求參數(shù); 例5考查共線向量定理及應(yīng)用.
A.1B.2C.3D.4
1.下列說法正確的是( )
A.2B.3C.4D.5
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