關(guān)鍵能力·研析考點強“四翼”
考點1 移項作差構(gòu)造函數(shù)證明不等式——綜合性
考點2 放縮構(gòu)造法——綜合性
考點3 構(gòu)造雙函數(shù)法——綜合性
例1 已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對數(shù)的底數(shù),a為常數(shù))的圖象在點(0,1)處的切線斜率為-1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;解:f′(x)=ex-a,因為f′(0)=-1=1-a,所以a=2,所以f(x)=ex-2x,f′(x)=ex-2.令f′(x)=0,解得x=ln 2.當x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以當x=ln 2時,函數(shù)f(x)取得極小值,為f(ln 2)=2-2ln 2,無極大值.
(2)求證:當x>0時,x20,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,因此,當x>0時,g(x)>g(0)=1>0,所以x2

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