第三單元 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式第2課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
探究點(diǎn)一 直接構(gòu)造函數(shù)證明不等式
(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)以后,會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)一般是一個(gè)單調(diào)函數(shù)(要么導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,要么導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減),而答案往往就是導(dǎo)函數(shù)全部都是非負(fù)數(shù)(原函數(shù)單調(diào)遞增)或者導(dǎo)函數(shù)全部都是非正數(shù)(原函數(shù)單調(diào)遞減)時(shí)取得.
探究點(diǎn)二 構(gòu)造雙函數(shù)證明不等式
[思路點(diǎn)撥](1)求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而可得答案;
[總結(jié)反思]當(dāng)通過(guò)參變分離得到的函數(shù)直接求導(dǎo)比較復(fù)雜或無(wú)從下手時(shí),可將待證不等式進(jìn)行變形,構(gòu)造兩個(gè)都便于求導(dǎo)的函數(shù),即轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)之間最值的比較,從而找到可以傳遞的中間量,達(dá)到證明的目的.
【備選理由】例1考查直接構(gòu)造函數(shù)證明不等式,需注意隱零點(diǎn)的處理;例2考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值及不等式的證明問(wèn)題,證明不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造雙函數(shù)進(jìn)行證明,在構(gòu)造之前需要對(duì)所證不等式進(jìn)行合理變形,有利于構(gòu)造函數(shù).
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