考試要求：1．結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．3．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值．4．會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值．
　第1課時(shí)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，所以“f′(x)≥0在區(qū)間(a，b)上成立”是“y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說法的正誤，對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”．(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)>0.(　　)(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么f(x)在此區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性．(　　)(3)若在區(qū)間(a，b)內(nèi)f′(x)≤0且f′(x)＝0的根為有限個(gè)，則f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減．(　　)
5．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－ax在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．[－3，0]　解析：f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－3，0].
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1　求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2　討論函數(shù)的單調(diào)性——綜合性
考點(diǎn)3　函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——應(yīng)用性
2．函數(shù)f(x)＝x·ex－ex+1的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)A．(－∞，e)　　B．(1，e)C．(e，＋∞)D．(e－1，＋∞)D　解析：由f(x)＝x·ex－ex+1，得f′(x)＝(x＋1－e)·ex.令f′(x)>0，解得x>e－1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e－1，＋∞)．
解答T1要注意，求單調(diào)區(qū)間的前提是求定義域；T3是新定義問題，理解定義是關(guān)鍵，根據(jù)定義，“快增區(qū)間”即函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間與函數(shù)y＝f′(x)的增區(qū)間的交集．
例1　(2021·全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋1.(2)求曲線y＝f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y＝f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
與y＝f(x)＝x3－x2＋ax＋1聯(lián)立，得x3－x2＋ax＋1＝(a＋1)x，化簡(jiǎn)得x3－x2－x＋1＝0.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)1必然是該方程的一個(gè)根，所以(x－1)是x3－x2－x＋1的一個(gè)因式，所以該方程可以分解因式為(x－1)(x2－1)＝0，解得x1＝1，x2＝－1，f(－1)＝－1－a.綜上，曲線y＝f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y＝f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，a＋1)和(－1，－1－a)．
1．研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．2．劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．
1．討論函數(shù)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2的單調(diào)性．解：g(x)的定義域?yàn)镽，g′(x)＝(x－a)ex－2(x－a)＝(x－a)(ex－2)．令g′(x)＝0，得x＝a或x＝ln 2.①當(dāng)a>ln 2時(shí)，x∈(－∞，ln 2)∪(a，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，x∈(ln 2，a)時(shí)，g′(x)

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