新高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考前沖刺逐題訓(xùn)練大題保分練3（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

大題保分練31．(2022·邯鄲模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求B；(2)若a＝2，c＝1，________，求BD.在①D為AC的中點(diǎn)；②BD為∠ABC的角平分線這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解　(1)在△ABC中，由正弦定理得，sin Bsin A＝sin A－sin Acos B.因?yàn)?/span>sin A≠0，所以sin B＝1－cos B，所以sin B＋cos B＝2sin＝1，即sin＝.又B∈(0，π)，則B＋＝，所以B＝.(2)選擇條件①：因?yàn)?/span>＝，所以||2＝(||2＋2·＋||2)＝×＝，所以||＝，即BD＝.選擇條件②：因?yàn)?/span>BD為∠ABC的角平分線，所以S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，則c×Bdsin ＋a×Bdsin ＝a×csin ，即×1×Bdsin ＋×2×Bdsin ＝×2×1×sin ，解得BD＝.2．(2022·全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9 并計(jì)算得x＝0.038，y＝1.615 8，xiyi＝0.247 4.(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝，≈1.377.解　(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值＝＝0.06(m2)，樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值＝＝0.39(m3)，據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06 m2，平均一棵的材積量為0.39 m3.(2)r＝＝＝＝≈≈0.97.(3)設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為Y m3，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得＝，解得Y＝1 209.則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計(jì)為1 209 m3.3.(2022·衡水中學(xué)模擬)如圖所示的多面體是由三棱錐A－BDE與四棱錐D－BCFE組合而成的，其中EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是邊BC的中點(diǎn)．(1)求證：BD⊥EG；(2)求平面DEG與平面AEFD夾角的余弦值．(1)證明　依題意，EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，則有EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，即EB，EF，EA兩兩垂直，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線EB，EF，EA分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>AD∥EF∥BC，則E(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)，則＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)，因此·＝－2×2＋2×2＝0，即⊥，所以BD⊥EG.(2)解　由(1)知，＝(2,0,0)是平面AEFD的一個(gè)法向量，設(shè)平面DEG的法向量為n＝(x，y，z)，而＝(0,2,2)，＝(2,2,0)，則令x＝1，得n＝(1，－1,1)，設(shè)平面DEG與平面AEFD的夾角為θ，則cos θ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，所以平面DEG與平面AEFD夾角的余弦值是.4．(2022·汕頭模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝1且滿足a－a＝2an＋2an＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn＋1＝3bn.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若在bk與bk＋1之間依次插入數(shù)列{an}中的k項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，b4，…，求數(shù)列{cn}中前50項(xiàng)的和T50.解　(1)由a－a＝2an＋2an＋1，得(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)，∵an＋1＋an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an＝2n－1.∵2Sn＋1＝3bn，①∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＋1＝3bn－1，②由①－②整理得bn＝3bn－1，當(dāng)n＝1時(shí)，2S1＋1＝3b1，則b1＝1，∵b1＝1≠0，∴bn－1≠0，∴＝3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故bn＝3n－1.(2)依題意知，新數(shù)列{cn}中，bk＋1前面(含bk＋1)共有(1＋2＋3＋…＋k)＋(k＋1)＝項(xiàng)．由≤50(k∈N*)得k≤8，∴新數(shù)列{cn}中含有數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)：b1，b2，…，b9，含有數(shù)列{an}的前41項(xiàng)：a1，a2，a3，…，a41，∴T50＝＋＝11 522.

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