?小題滿分練4
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2022·中山統(tǒng)考)設(shè)全集U與集合M，N的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　)

A．M∩N B．M∪N
C．(?UM)∪N D．(?UM)∩N
答案　D
解析　由Venn圖知，元素屬于N但不屬于M，
即陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為(?UM)∩N.
2．(2022·衡水中學(xué)模擬)如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))為純虛數(shù)，那么b等于(　　)
A．1 B．2 C．4 D．－4
答案　A
解析?。?br /> ＝
＝＋i，
因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，
所以＝0且≠0，解得b＝1.
3．“a2＝1”是“直線x＋ay＝1與直線ax＋y＝1平行”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案　B
解析　因?yàn)橹本€x＋ay＝1與直線ax＋y＝1平行，所以a≠0，且兩直線的斜率相等，
即－＝－a，解得a＝±1，
而當(dāng)a＝1時(shí)，直線x＋ay＝1為x＋y＝1，同時(shí)ax＋y＝1為x＋y＝1，兩直線重合，不滿足題意；
當(dāng)a＝－1時(shí)，x－y＝1與－x＋y＝1平行，滿足題意，故a＝－1，
又“a2＝1”是“a＝－1”的必要不充分條件，
所以“a2＝1”是“直線x＋ay＝1與直線ax＋y＝1平行”的必要不充分條件．
4．(2022·佛山模擬)核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增過(guò)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量Xn與擴(kuò)增次數(shù)n滿足lg Xn＝nlg(1＋p)＋lg X0，其中p為擴(kuò)增效率，X0為DNA的初始數(shù)量．已知某個(gè)被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為(　　)
(參考數(shù)據(jù)：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631)
A．0.369 B．0.415
C．0.585 D．0.631
答案　C
解析　由題意知，lg(100X0)＝10lg(1＋p)＋lg X0，
即2＋lg X0＝10lg (1＋p)＋lg X0，
所以1＋p＝100.2≈1.585，解得p≈0.585.
5．(2022·全國(guó)乙卷)分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位：h)，得如下莖葉圖：

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)
A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8
C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4
D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6
答案　C
解析　對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為＝7.4，A選項(xiàng)結(jié)論正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為×(6.3＋7.4＋7.6＋8.1＋8.2＋8.2＋8.5＋8.6＋8.6＋8.6＋8.6＋9.0＋9.2＋9.3＋9.8＋10.1)＝8.506 25>8，B選項(xiàng)結(jié)論正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值＝0.3750.6，D選項(xiàng)結(jié)論正確．
6．(2022·常德模擬)已知在△ABC中，B＝，AB＝1，角A的角平分線AD＝，則AC等于(　　)
A. B．2
C.＋1 D.＋3
答案　C
解析　在△ABD中，由正弦定理得
＝，
所以sin∠ADB＝＝＝，
因?yàn)锽＝，
所以∠ADB＝，∠BAD＝，
所以∠BAC＝，∠ACB＝，
sin?＝sin
＝sin?cos?－cos?sin?＝，
在△ABC中，由正弦定理得，＝，
所以AC＝＝
＝＝＋1.


7．(2022·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知f(x)＝x3－x，如果過(guò)點(diǎn)(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線．則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A．－1

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