新高考數(shù)學三輪復習考前沖刺逐題訓練小題滿分練6（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

小題滿分練6一、單項選擇題1．設(shè)集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，則(　　)A．M?N B．N?MC．M??RN D．N??RM答案　A解析　N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，∴M?N，A正確，B錯誤；?RN＝{x|－2≤x≤2}，?RM＝{x|x≤4}，可知C，D均錯誤．2．(2022·開封模擬)命題“?x∈R，x＋|x|≥0”的否定是(　　)A．?x∈R，x＋|x|<0B．?x∈R，x＋|x|≠0C．?x∈R，x＋|x|≥0D．?x∈R，x＋|x|<0答案　D解析　因為命題“?x∈R，x＋|x|≥0”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即“?x∈R，x＋|x|<0”．3．棣莫弗公式[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(i為虛數(shù)單位，r>0)是由法國數(shù)學家棣莫弗(1667－1754)發(fā)現(xiàn)的．根據(jù)棣莫弗公式，在復平面內(nèi)，復數(shù)15對應的點位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案　A解析　由題意得15＝215＝215cos ＋215sin ·i，對應的點的坐標為，是第一象限角，其正弦、余弦都為正數(shù)，即對應點的橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，故點在第一象限．4.(2022·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(e是自然對數(shù)的底數(shù))(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝答案　A解析　由圖知，x≠1，可排除B，C；又由圖可知f(0)>0，因為選項D中函數(shù)f(x)＝，則f(0)＝＝－1<0，故D錯誤．5．(2022·泰安模擬)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是(　　)A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時答案　C解析　由題意，得即于是當x＝33時，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝3×192＝24(小時)．6．(2022·東北師大附中模擬)某中學為響應國家“雙減”政策，開設(shè)了乒乓球、羽毛球、書法、小提琴4門選修課程，要求每位同學每學年至多選修2門，初一到初三這三學年將4門選修課程選修完，則每位同學的不同選修方式有(　　)A．60種 B．78種C．54種 D．84種答案　C解析　根據(jù)題意，三年修完4門選修課程，每學年至多選修2門，則每位同學每年所修課程數(shù)為1,1,2或0,2,2.先將4門課程按照1,1,2分成三組有種方式，再分到三個學年，有A種方式，所以不同的選修方式有×A＝36(種)；再將4門課程按照0,2,2分成三組有種方式，再分到三個學年，有A種方式，所以不同的選修方式有×A＝18(種)，綜上，共有36＋18＝54(種)．7．(2022·呂梁模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝3，BD為AC邊上的中線，BD＝2，且acos C－2bcos B＋ccos A＝0，則△ABC的面積為(　　)A．2 B. C. D.答案　C解析　∵acos C－2bcos B＋ccos A＝0，由正弦定理得sin Acos C－2sin Bcos B＋sin Ccos A＝0，∴sin(A＋C)－2sin Bcos B＝0，又A＋B＋C＝π，∴sin B－2sin Bcos B＝0，∵B是三角形內(nèi)角，∴sin B≠0，∴cos B＝，∴B＝，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即9＝a2＋c2－ac，又＝(＋)，∴||2＝(||2＋||2＋2·)，即4＝(a2＋c2＋ac)，解得ac＝，∴S△ABC＝acsin B＝××＝.8．已知x∈(0，＋∞)，不等式ax＋eax≥ln x＋x恒成立，則實數(shù)a的最小值為(　　)A. B. C．0 D．1答案　A解析　設(shè)f(x)＝x＋ex，顯然f(x)是增函數(shù)，不等式ax＋eax≥ln x＋x可變形為ax＋eax≥ln x＋eln x，即f(ax)≥f(ln x)，所以ax≥ln x.所以a≥，令g(x)＝，x>0，則g′(x)＝，當0<x<e時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當x>e時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)max＝g(e)＝，因為不等式a≥恒成立，所以a≥.即a的最小值是.二、多項選擇題9．(2022·臨沂模擬)給出下列說法，其中正確的是(　　)A．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應該大體上差不多D．經(jīng)驗回歸直線＝x＋恒過樣本點的中心(，)，且在經(jīng)驗回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好答案　AC解析　選項A，由方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝0，可得x1＝x2＝…＝xn＝，即此組數(shù)據(jù)眾數(shù)唯一，故A正確；選項B，數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11，共有8個數(shù)，由8×40%＝3.2可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4個數(shù)7，故B錯誤；選項C，依據(jù)中位數(shù)定義和平均數(shù)定義，一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應該大體上差不多，故C正確；選項D，經(jīng)驗回歸直線的擬合效果看殘差平方和，殘差平方和越小，擬合效果越好，而不是經(jīng)驗回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好，故D錯誤．10．(2022·濰坊模擬)已知向量＝(1,2)，將繞原點O旋轉(zhuǎn)－30°，30°，60°到，，的位置，則(　　)A.·＝0B．||＝||C.·＝·D．點P1的坐標為答案　ABC解析　因為繞原點O旋轉(zhuǎn)－30°，30°，60°到，，，所以與的夾角為90°，故·＝0，A選項正確；由題意知，△OPP1≌△OPP2，所以PP1＝PP2，即||＝||，故B正確；因為〈，〉＝60°，〈，〉＝60°，||＝||＝||＝||，所以由數(shù)量積的定義知·＝·，故C正確；若點P1的坐標為，則||＝≠||＝，故D不正確．11．(2022·永州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋1)是偶函數(shù)，并且當x∈(0,1]時，f(x)＝2|x－2|－3，則下列選項正確的是(　　)A．f(x)在(－3，－2)上單調(diào)遞減B．f(x)在上小于0C．f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增D．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝3對稱答案　BD解析　因為f(x)是奇函數(shù)，f(x＋1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,0)中心對稱，且關(guān)于直線x＝1軸對稱，則f(x)的周期為4，當x∈(0,1]時，f(x)＝2|x－2|－3＝1－2x，則函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)對稱性可得f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，再結(jié)合周期性可得f(x)在(－3，－2)上單調(diào)遞增，故A錯誤；f(x)在上小于0，根據(jù)對稱性可得f(x)在上小于0，故B正確；f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1軸對稱，所以f ＝f ＝0，f(2)＝f(0)＝0，所以f(x)不可能在[1,2]上單調(diào)遞增，故C錯誤；f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1軸對稱，又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1軸對稱，因為f(x)的周期為4，所以f(x)關(guān)于直線x＝3對稱，故D正確．12．(2022·南通模擬)已知拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且|AF|＝2|BF|，M為AB中點，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．∠CFD＝90°B．直線AB的斜率為±C．△AOB的面積為D．△CMD為等腰直角三角形答案　AC解析　令∠AFC＝α，∠BFD＝β，∵|AC|＝|AF|，∴∠ACF＝α，∠CAF＝π－2α，∵|BF|＝|BD|，∴∠BDF＝β，∠DBF＝π－2β.又∵π－2α＋π－2β＝π，∴α＋β＝，∴∠CFD＝90°，A正確；設(shè)AB：x＝my＋1，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x可得y2－4my－4＝0，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.∵＝2，∴y1＝－2y2，∴y1＝－2，y2＝，m＝－，此時k＝－2，或y1＝2，y2＝－，m＝，此時k＝2，即k＝±2，B錯誤；|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝my1＋my2＋4＝，O到AB的距離d＝＝，∴S△AOB＝××＝，C正確；令m＝，則AB：x＝y＋1，此時A(2,2)，B，M，C(－1,2)，D(－1，－)，|DM|＝，|CM|＝，|CD|＝3，CM2＋DM2≠CD2，∴△CDM不是等腰直角三角形，D錯誤．三、填空題13．(2022·日照模擬)已知第一象限的點M(a，b)在直線x＋y－1＝0上，則＋的最小值是____________．答案　3＋2解析　因為第一象限的點M(a，b)在直線x＋y－1＝0上，所以a＋b＝1，a>0，b>0，所以＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，當且僅當a＝－1，b＝2－時，等號成立．14．(2022·廣東六校聯(lián)考)已知角α，β的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，角β的終邊與單位圓x2＋y2＝1交于點，角α的終邊與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則cos(α－β)＝________.答案?。?/span>解析　因為角β的終邊與圓x2＋y2＝1交于點，所以sin β＝，cos β＝－，因為角α的終邊與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以sin α＝，cos α＝，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.15．(2022·鷹潭模擬)圖1是程陽永濟橋又名“風雨橋”，因為行人過往能夠躲避風雨而得名．已知程陽永濟橋上的塔從上往下看，其邊界構(gòu)成的曲線可以看作正六邊形結(jié)構(gòu)，如圖2所示，且各層的六邊形的邊長均為整數(shù)，從內(nèi)往外依次成等差數(shù)列，若這四層六邊形的周長之和為156，且圖2中陰影部分的面積為，則最外層六邊形的周長為______．答案　48解析　設(shè)該圖形中各層的六邊形邊長從內(nèi)向外依次為a1，a2，a3，a4，成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得6(a1＋a2＋a3＋a4)＝156，即a1＋a2＋a3＋a4＝26，所以2a1＋3d＝13，①因為陰影部分的面積S＝6××(a－a)＝，所以2a1d＋d2＝11，②聯(lián)立①②解得或(不符合題意，舍去)，故a4＝a1＋3d＝8，所以最外層六邊形的周長為48.16．(2022·莆田質(zhì)檢)定義：若A，B，C，D為球面上四點，E，F分別是AB，CD的中點，則把以EF為直徑的球稱為AB，CD的“伴隨球”．已知A，B，C，D是半徑為2的球面上四點，AB＝CD＝2，則AB，CD的“伴隨球”的直徑取值范圍為________；若A，B，C，D不共面，則四面體ABCD體積的最大值為________．答案　(0,2]　4解析　設(shè)O為A，B，C，D所在球面的球心，∴OA＝OC＝2.∵AB＝CD＝2，且E，F分別是AB，CD的中點，∴OE⊥AB，OF⊥CD，且AE＝CF＝，∴OE＝OF＝1，則E，F均是以O為球心，1為半徑的球面上的點，若以EF為直徑作球，則0<EF≤OE＋OF＝2，即AB，CD的“伴隨球”的直徑取值范圍是(0,2]；∵E是AB的中點，∴VA－BCD＝2VA－CDE＝S△CDE·d，d為點A到平面CDE的距離，d≤AE＝，又S△CDE＝CD·h，h為點E到CD的距離，h≤EF≤2，∴VA－BCD≤××＝4，當且僅當E，O，F三點共線，且AB⊥CD時，等號成立．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多