1.內(nèi)容：本單元小結(jié)部分教學(xué)包含2課時.直線和圓的方程復(fù)習(xí)課，直線和圓的方程習(xí)題課．2.內(nèi)容解析：人教Ａ版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章“直線和圓的方程”，是解析幾何研究的起始單元．“直線與圓”這一單元的內(nèi)容，既要明晰幾何研究的一般路徑，又要清楚解析幾何的特征方法．對“直線與圓”單元內(nèi)容進(jìn)行歸納、總結(jié)，是確定單元復(fù)習(xí)課的知識邏輯主線和研究方法的前提．直線和圓是解析幾何最先進(jìn)行研究的兩個曲線方程，是學(xué)生從單純通過幾何解決幾何問題向利用坐標(biāo)法解決幾何問題轉(zhuǎn)化的一部分關(guān)鍵知識。通過邏輯主線用代數(shù)方法來研究直線與圓的幾何性質(zhì)，通過直線與圓的方程體現(xiàn)坐標(biāo)法的優(yōu)勢———通過方程的結(jié)構(gòu)來判斷圖形（直線和圓）的特征———利用代數(shù)方法刻畫圖形運(yùn)動變化中的不變性.最后，一方面通過對單元內(nèi)容的深入分析，讓學(xué)生體會到解析幾何研究方法的精髓與價值；另一方面是解析幾何研究的主要內(nèi)容———尋求圖形運(yùn)動變化中不變量和不變性．基于知識間的內(nèi)在聯(lián)系將點狀知識編織成系統(tǒng)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生梳理和鞏固本單元的通性通法，從而促進(jìn)學(xué)生對單元核心知識和思想方法的深度理解.
蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法：
本節(jié)課是直線與圓的方程的復(fù)習(xí)課，本章研究直線、圓及其相關(guān)問題，用的是坐標(biāo)法.坐標(biāo)法是解析幾何最基本的研究方法，它建立了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.直線和圓是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進(jìn)行再研究，可以使學(xué)生體會解析幾何方法的特點.突出使用代數(shù)方法研究幾何問題，突出借助幾何圖形研究代數(shù)問題；
知識上下位關(guān)系：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完了直線與圓這一章節(jié)的全部內(nèi)容；對于本章知識的一個梳理和對研究方法的總結(jié)為接下來學(xué)習(xí)圓錐曲線打下一定的基礎(chǔ)。育人價值：平面解析幾何初步的這部分教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。 能提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)
教學(xué)重點：梳理本章的主要知識點與思想方法，建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完了直線與圓這一章節(jié)的全部內(nèi)容；對直線，直線的方程，圓的方程以及直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系。對平面幾何初步的基本知識進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。為學(xué)生用代數(shù)的方法解決幾何問題的進(jìn)行打下了一定的基礎(chǔ)。學(xué)生對于“直線”和“圓”這兩種最特殊的曲線，在初中平面幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了一部分內(nèi)容，為學(xué)生利用代數(shù)結(jié)論還原幾何圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系提供了一定的知識儲備。
借助GGB作圖，能直觀形象地理解直線與圓這部分內(nèi)容中的動態(tài)問題．
（三）教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：梳理本章的主要知識點與思想方法，建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.教學(xué)難點：利用幾何圖形與代數(shù)運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系靈活運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何圖形中的相關(guān)問題.
第1課時 直線和圓的方程復(fù)習(xí)課
（一）課時教學(xué)內(nèi)容：直線和圓的方程復(fù)習(xí)課．（二）課時教學(xué)目標(biāo)： 1.通過梳理本章的知識體系和基本知識，建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生更系統(tǒng)全面地掌握基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。 2.通過類比直線與圓方程的推導(dǎo)過程，掌握解析幾何曲線的方程，方程的曲線之間的本質(zhì)關(guān)系，掌握解析幾何中坐標(biāo)法在解析幾何中的作用，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的能力。3.理解幾何圖形與代數(shù)運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)幾何圖形的代數(shù)表示并用幾何圖形的代數(shù)表示進(jìn)一步得出幾何特征，進(jìn)而靈活的運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何圖形中的相關(guān)問題，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).
設(shè)計意圖：在前測試題部分對知識點進(jìn)行了梳理，把零散散的知識點采用填空的形式讓對本章節(jié)的知識點進(jìn)行回顧與總結(jié)，使學(xué)生對整章的知識脈絡(luò)了解得更加清晰，為課上從大單元的角度更系統(tǒng)地認(rèn)識整章的知識打下了基礎(chǔ)。
環(huán)節(jié)一：明確坐標(biāo)法的作用、步驟和意義；環(huán)節(jié)二：了解確定直線的幾何要素以及五種直線方程的形式、局限性、關(guān)系以及適用范圍；
環(huán)節(jié)三：回顧圓的方程的形式，以及適用范圍；環(huán)節(jié)四：了解三種位置關(guān)系幾何、代數(shù)兩種判斷方式;
環(huán)節(jié)五：通過典型例題，明確解題思路和解題步驟，明確坐標(biāo)法的作用.
問題1：本章中，我們學(xué)習(xí)了一種新的研究問題的方法--坐標(biāo)法。你知道坐標(biāo)法是用來研究什么問題的方法嗎？
坐標(biāo)法是研究和解決平面幾何問題的重要方法
追問1：用坐標(biāo)法研究和解決平面幾何問題的步驟是什么？
建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示點、距離、斜率、直線、圓等
把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論
環(huán)節(jié)一：明確坐標(biāo)法的作用、步驟和意義；
追問2：你知道坐標(biāo)法的作用是什么嗎？
追問3：它們是怎么聯(lián)系的？
幾何對象的性質(zhì)、位置關(guān)系
問題2：直角坐標(biāo)系中，如何探索確定直線位置的幾何要素？
追問1：直線的傾斜程度、傾斜角、斜率三者之間有什么關(guān)系？如何用直線上的兩點坐標(biāo)表示這條直線的斜率？直線的方向向量在刻畫直線的傾斜角，斜率方面有什么作用？
直線上任意兩點坐標(biāo) 點
追問2：你能敘述直線的點斜式方程的建立過程嗎？
4.檢驗是否所有滿足方程的點都在這條直線上，在此直線上的所有點是否都滿足此直線方程；
追問3：直線方程的其他形式可以說他們都是點斜式方程的“推論”嗎？
追問4：指出直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程中字母系數(shù)的幾何意義以及直線方程的特點是什么？
問題3：本章還學(xué)習(xí)了一種特殊曲線--圓，圓的定義是什么？
圓心和半徑，可以確定一個圓
追問1：那么我們怎么利用坐標(biāo)法來研究圓的呢？
4.檢驗是否所有滿足方程的點都在這個圓上，在這個圓上的所有點是否都滿足此圓的方程；
追問2：圓的方程有幾種？你能說出他們各自的特點嗎？
問題4：在這一章，我們都學(xué)了哪些位置關(guān)系呢？
直線與直線 直線與圓 圓與圓
追問1：直線與直線的位置關(guān)系有幾種？研究了哪些內(nèi)容？
我們推到了兩條直線平行與垂直的條件有什么應(yīng)用呢？
（2）點到直線的距離：
（3）兩平行線之間的距離：
用向量的方法推導(dǎo)得點到直線的距離
追問：直線這部分學(xué)習(xí)了那些距離公式?
追問2：直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷呢？
追問3：圓與圓的位置關(guān)系從幾何和代數(shù)的角度是如何判斷的？如何判斷比較便捷？
當(dāng)兩圓半徑相等時，沒有內(nèi)切和內(nèi)含，而是重合.
追問：在判斷兩條直線平行或垂直時，需要注意什么問題？
1. 需要考慮斜率不存在的情形進(jìn)行分類討論；2. 判斷兩直線平行時，要對結(jié)論進(jìn)行檢驗去除重合的情況；
追問2：從直線方程中你能發(fā)現(xiàn)直線有什么幾何特征？
直線方程----直線的幾何特征-------距離最大----代數(shù)運(yùn)算
追問：從圖形的角度，你還能發(fā)現(xiàn)哪些幾何特征？
問題5：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容以及這幾個例題的解決過程，你如何理解坐標(biāo)法？
用代數(shù)運(yùn)算研究，解決幾何圖形問題的方法；把圖形的幾何性質(zhì)與代數(shù)式關(guān)系的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來；用“數(shù)”表示“形”，用“形”解釋“數(shù)”.

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2.4 圓的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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