蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章《對(duì)稱圖形——圓》單元測(cè)試卷考試范圍：第二章 考試時(shí)間 ：120分鐘 總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，一枚圓形古錢(qián)幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為：，則圓的面積約為正方形面積的(    )A. 倍
B. 倍
C. 倍
D. 倍2.已知的直徑為，點(diǎn)不在外，則的長(zhǎng)
(    )A. 小于 B. 不大于 C. 小于 D. 不大于3.已知的半徑為，是的弦，點(diǎn)在弦上，若，，則(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，、是的兩條弦，，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，的面積為，，則為(    )A.
B.
C.
D. 5.如圖，已知點(diǎn)是的外心，，連結(jié)，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖，是的外接圓，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，點(diǎn)，，在上，，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接、，若，，則的長(zhǎng)度是(    )A.
B.
C.
D. 9.已知的半徑為，直線若與相切，與的距離為，則與的位置關(guān)系是(    )A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 相離或相切10.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為的正六邊形的頂點(diǎn)處兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?/span>秒鐘一次跳個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?/span>秒鐘一次跳個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒鐘后停止跳動(dòng)，此時(shí)兩枚跳棋之間的距離是(    )
 A.  B.  C.  D. 11.如圖，內(nèi)接，，，則的長(zhǎng)是
(    )
 A.  B.  C.  D. 12.如圖，用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐接縫處忽略不計(jì)，若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，的半徑為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是______ ．14.如圖，內(nèi)接于，，是的中點(diǎn)，且，，分別是，邊上的高，則的大小______度．
 15.如圖，、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為          ．
 
  
 16.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高為迎接藝術(shù)節(jié)的到來(lái)，工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止．若柱子的底面周長(zhǎng)是，則這條花帶至少需要______
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
一個(gè)圓錐的高為，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：
圓錐母線長(zhǎng)與底面半徑的比；
圓錐的全面積．18.本小題分
某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑與母線長(zhǎng)之比為制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中，將扇形圍成圓錐時(shí)，，恰好重合．
求這種加工材料的頂角的度數(shù)；
若圓錐底面圓的直徑為，求加工材料剩余部分圖中陰影部分的面積結(jié)果保留

 19.本小題分

如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，過(guò)，，三點(diǎn)的交于點(diǎn)，作直徑，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，，此時(shí)．
求證：；
當(dāng)為的中點(diǎn)且時(shí)，求的直徑長(zhǎng)．
20.本小題分
如圖，在中，，，，以邊上一點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
求的半徑；
點(diǎn)為中點(diǎn)，作，垂足為，求的長(zhǎng)．
21.本小題分
如圖，是的直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．
求證：為的切線；
連接，取的中點(diǎn)，連接若，，求的長(zhǎng)．

 22.本小題分
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上請(qǐng)你在圖和圖中分別畫(huà)出一個(gè)三角形，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

以點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在正方形網(wǎng)格點(diǎn)上；
與全等，且不與重合．23.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為的小正方形的頂點(diǎn)上．
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的；
求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)結(jié)果保留．
24.本小題分
如圖，為的直徑，，為弦，，為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，．
求證：是的切線；
若的半徑為，求圖中陰影部分的面積．
25.本小題分
在扇形中，是弧上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，且．
求的度數(shù)；
扇形是某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，若，求該圓錐的底面半徑．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為：，設(shè)圓的直徑，表示出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再分別表示圓、正方形的面積即可．
本題考查圓的有關(guān)計(jì)算，正方形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的面積和正方形面積的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．
【解答】
解：設(shè)，因?yàn)?/span>：：，
所以，，
因此正方形的面積為，
圓的面積為，
所以圓的面積是正方形面積的倍，
故選：．2.【答案】 【解析】解：的直徑為，
的半徑為．
點(diǎn)不在外，
點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，
．
故選B．
先求出圓的半徑，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
則，

，，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)垂徑定理可得，所以，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題．
本題考查了垂徑定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．4.【答案】 【解析】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
即，
設(shè)，則，，
，即，
或，
，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和可得，再根據(jù)三角形面積公式可求出，進(jìn)而得出即可．
本題考查直角三角形斜邊中線，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形面積計(jì)算方法，直角三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．5.【答案】 【解析】解：如圖，

點(diǎn)是的外心，，
，，
，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)是的外心，可得，再由等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．
本題考查了圓的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)、圓周角定理．6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理得出，由圓周角定理得出即可．
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．直接由圓周角定理求解即可．
【解答】
解：，
，
故選B．8.【答案】 【解析】解：切圓于，
于，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故選：．
連接，由切線的性質(zhì)推出，又，得到，于是推出，因此，由，，求出，即可得到的長(zhǎng)．
本題考查切線的性質(zhì)，含角的直角三角形，關(guān)鍵是由含角的直角三角形的性質(zhì)，得到．9.【答案】 【解析】解：的半徑為，
的直徑為，
與的距離為，
的直徑等于與的距離，
與相切，
圓心到直線的距離等于，
當(dāng)與位于的兩側(cè)時(shí)，圓心到直線的距離等于，
與相切；
當(dāng)與位于的同側(cè)時(shí)，圓心到直線的距離等于，
與相離，
與的位置關(guān)系是相離或相切．
故選：．
分兩種情況：當(dāng)與位于的兩側(cè)時(shí)，當(dāng)與位于的同側(cè)時(shí)，即可求解．
本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：紅跳棋從點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?/span>秒鐘跳個(gè)頂點(diǎn)，
紅跳棋每過(guò)秒返回到點(diǎn)，
，
經(jīng)過(guò)秒鐘后，紅跳棋跳回到點(diǎn)，
黑跳棋從點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较?/span>秒鐘跳個(gè)頂點(diǎn)，
黑跳棋每過(guò)秒返回到點(diǎn)，
，
經(jīng)過(guò)秒鐘后，黑跳棋跳到點(diǎn)，
連接，過(guò)點(diǎn)作，

由題意可得：，，
，
在中，，
，
經(jīng)過(guò)秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是．
故選：．
分別計(jì)算紅跳棋和黑跳棋過(guò)秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到點(diǎn)，黑跳棋跳到點(diǎn)，可得結(jié)論．
本題考查了正六邊形和兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，根據(jù)方向和速度確定經(jīng)過(guò)秒鐘后兩枚跳棋的位置是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是連接輔助線求出弧所對(duì)的圓心角度數(shù)連接、，根據(jù)圓周角定理求出圓心角，求出，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】
解：連接、，

，
，
，
，
，
故選C．12.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為．
圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是，
圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為，
，
解得：
故選：．
利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)來(lái)求出圓心角．13.【答案】點(diǎn)在上 【解析】解：圓心的坐標(biāo)為，
．
的半徑為，
點(diǎn)在上．
故答案為：點(diǎn)在上．
先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再與的半徑為相比較即可．
本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：連接，，如圖所示：
，
，
，是的中點(diǎn)，
，，
，
，，
，分別是，邊上的高，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案為：．
連接，，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)吹徑定理得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求出，即可得到結(jié)論．
本題考查了圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
連接，，根據(jù)圓周角定理得到，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：連接，，
、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，
點(diǎn)、、、在以點(diǎn)為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上，
，
，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，
故答案為：．16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查平面展開(kāi)---最短路徑問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是先展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理即可解答．
【解答】
解：柱子為圓柱體，若將側(cè)面展開(kāi)，
則以柱子高為一條直角邊長(zhǎng)，另一條直角邊長(zhǎng)，
此時(shí)花帶的長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)，
所以這條花帶至少．
故答案為．17.【答案】解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，
根據(jù)題意得，
所以，
即圓錐母線長(zhǎng)與底面半徑的比為：；
因?yàn)?/span>，
即，解得，
所以，
所以圓錐的全面積 【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后計(jì)算出與的比值；
先根據(jù)勾股定理計(jì)算出底面圓的半徑，得到母線長(zhǎng)，然后計(jì)算底面積與側(cè)面積的和．18.【答案】解：設(shè)．
由題意得，
，
，
，
；
由知，
，，
是等腰直角三角形．
，
，
，
，
 ，
． 【解析】本題考查圓錐的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，以及展開(kāi)圖折疊成幾何體．
設(shè)根據(jù)弧的兩種求法，構(gòu)建方程，可得結(jié)論；
根據(jù)求解即可．19.【答案】證明：如圖，連接，

是的直徑，
，
，
，
，
是的直徑，
垂直平分，
；
解：當(dāng)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
的直徑長(zhǎng)為． 【解析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)，推出垂直平分，于是得到；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，求得，，于是得到結(jié)論．
本題考查了三角形的外接圓與外心，平行四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：作于．

在中，，，，
，
，
，
．
如圖中，連接，設(shè)交于．

，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
． 【解析】作于解直角三角形求出，利用垂徑定理求出即可解決問(wèn)題．
如圖中，連接，設(shè)交于證明是等邊三角形即可解決問(wèn)題．
本題考查解直角三角形，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21.【答案】解：證明：如圖，連接，．
，
，
，
，
，
，
是直徑，是的中點(diǎn)，
，
，
，即，
是半徑，
是的切線．
解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
設(shè)，則，
在中，，
，
，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，即，，，
，
． 【解析】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
如圖，連接，證明即可；
設(shè)，則，在中，，可得，證明，可得，，由此即可解決問(wèn)題．22.【答案】解：如圖所示，和即為所求．
 【解析】本題主要考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正確結(jié)合勾股定理得出相等線段與軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可以為對(duì)稱軸，作出原三角形的軸對(duì)稱圖形；可以的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，作原圖形的中心對(duì)稱圖形．23.【答案】解：如圖所示：，即為所求；

，
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為： 【解析】根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
利用弧長(zhǎng)公式求出答案即可．
此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24.【答案】證明：連接，

，
，
，
，
，
即，
是半徑，
是的切線；
解：在中，，，
，，
圖中陰影部分的面積． 【解析】直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；
直接利用的面積減去扇形的面積進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定以及扇形面積求法，正確掌握切線的性質(zhì)與判定方法是解題關(guān)鍵．25.【答案】解：作出所對(duì)的圓周角，
，，
，
；
設(shè)該圓錐的底面半徑為，
根據(jù)題意得，解得，
該圓錐的底面半徑為． 【解析】作出所對(duì)的圓周角，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)；
設(shè)該圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了圓周角定理．

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