實驗技能儲備
1．實驗原理
如圖所示，當光線AO以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應的出射光線O′B，從而畫出折射光線OO′，求出折射角θ2，再根據(jù)n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)計算出玻璃的折射率．
2．實驗器材
木板、白紙、玻璃磚、大頭針、圖釘、量角器、三角板、鉛筆．
3．實驗過程
(1)用圖釘把白紙固定在木板上．
(2)在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點O為入射點，作過O點的法線MM′.
(3)畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩根大頭針．
(4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′.
(5)眼睛在bb′的一側(cè)透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1的像被P2的像擋住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，再插上P4，使P4擋住P1、P2的像和P3.
(6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O′B及出射點O′，連接O、O′得到線段OO′.
(7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改變?nèi)肷浣?，重復實驗?br>4．數(shù)據(jù)處理
(1)計算法
用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角時的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值．
(2)圖像法
改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的圖像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知圖像應是過原點的直線，如圖所示，其斜率為折射率．
(3)“單位圓”法
以入射點O為圓心，以一定的長度R為半徑畫圓，如圖所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，則n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′).只要用刻度尺量出EH、E′H′的長度就可以求出n.
5．注意事項
(1)實驗時，應盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些．
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(3)操作時手不能觸摸玻璃磚的光潔光學面，也不能把玻璃磚界面當尺子畫界線．
(4)實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變．
(5)玻璃磚應選用寬度較大的，宜在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大．
考點一 教材原型實驗
例1 某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙．
(1)下列哪些措施能夠提高實驗準確程度______．
A．選用兩光學表面間距大的玻璃磚
B．選用兩光學表面平行的玻璃磚
C．選用粗的大頭針完成實驗
D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些
(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中實驗操作正確的是________．
(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖甲所示，則玻璃的折射率n＝________.(用圖中線段的字母表示)
(4)在用插針法測定玻璃磚折射率的實驗中，甲、乙兩位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關系分別如圖乙中①、②所示，其中甲同學用的是矩形玻璃磚，乙同學用的是梯形玻璃磚．他們的其他操作均正確，且均以aa′、bb′為界面畫光路圖．則甲同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)；乙同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)．
答案 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD) (4)偏小 不變
解析 (1)為了作圖誤差更小，應選用兩光學表面間距大的玻璃磚，A正確；根據(jù)折射定律可知，如果兩個光學面不平行，不影響入射角與折射角的值，所以對折射率的測定結(jié)果不產(chǎn)生影響，B錯誤；為了準確測量光路圖，應選用較細的大頭針來完成實驗，選用粗的大頭針完成實驗時，容易出現(xiàn)觀察誤差，使光線實際并不平行，C錯誤；插在玻璃磚同側(cè)的大頭針之間的距離適當大些時，相同的距離誤差情況下引起的角度誤差會減小，D正確．
(2)由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學表面平行，則入射光線應與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確；
(3)由折射定律可知n＝eq \f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq \f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq \f(AC,BD).
(4)如圖，甲同學測定折射率時，作出的折射光線如圖中虛線所示，實線表示實際光線，可見折射角偏大，則由折射定律n ＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，可知，折射率n將偏?。妙}圖②測折射率時，只要操作正確，折射率的測量值與玻璃磚形狀無關，故乙同學測得的折射率與真實值相比不變．
例2 如圖所示，在測量玻璃折射率的實驗中，兩位同學先在白紙上放好截面是正三角形ABC的三棱鏡，并確定AB和AC界面的位置．然后在棱鏡的左側(cè)畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，再從棱鏡的右側(cè)觀察P1和P2的像．
(1)此后正確的操作步驟是________．
A．插上大頭針P3，使P3擋住P2的像
B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像
C．插上大頭針P4，使P4擋住P3的像
D．插上大頭針P4，使P4擋住P3以及P1和P2的像
(2)正確完成上述操作后，在紙上標出大頭針P3、P4的位置(圖中已標出)．為測量該種玻璃的折射率，兩位同學分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和若干條輔助線，如圖甲、乙所示．能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是圖______(填“甲”或“乙”)，所測玻璃折射率的表達式n＝______(用代表線段長度的字母ED、FG表示)．
答案 (1)BD (2)乙 eq \f(ED,FG)
解析 (1)此后正確的操作步驟是：插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像；插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3，選項B、D正確．
(2)能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是題圖乙，n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG).
考點二 探索創(chuàng)新實驗
例3 某同學測量玻璃磚的折射率，準備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚．如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00 cm，AB間的距離為6.00 cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面的距離d1＝10.00 cm，玻璃磚厚度d2＝4.00 cm，則該玻璃的折射率n＝________，光在該玻璃中傳播速度v＝________ m/s(光在真空中傳播速度c＝3.0×108 m/s，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)．
答案 1.2 2.5×108
解析 作出光路圖如圖所示，根據(jù)幾何知識可得入射角i＝45°，設折射角為r，則tan r＝eq \f(3,4)，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s.
例4 (2022·江蘇淮安市模擬)某同學用半圓柱玻璃磚測定玻璃的折射率，他的操作步驟如下：
A．用毫米刻度尺量出半圓柱玻璃磚的直徑d，算出半徑r＝eq \f(d,2)，然后確定圓心的位置，記在玻璃磚上；
B．在白紙上畫一條直線作為入射光線，并在入射光線上插兩枚大頭針P1和P2；
C．讓入射光線與玻璃磚的直徑垂直，入射光線經(jīng)過圓心O；
D．以圓心O為軸，緩慢逆時針轉(zhuǎn)動玻璃磚，同時調(diào)整視線方向，直到從AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圓柱玻璃磚直徑畫一條直線AB，并作出光路圖，如圖所示．
(1)看不到P2和P1的像是因為發(fā)生了________；
(2)只使用毫米刻度尺，還需要測量________(選填“OD”或“CD”)的長度，記作l；
(3)玻璃磚的折射率的表達式n＝________.
答案 (1)全反射 (2)CD (3)eq \f(d,2l)
解析 (1)看不到P2和P1的像是由于光線在AB面上發(fā)生了全反射．
(2)(3)只要測出“CD”的長度l，就相當于測出了臨界角的正弦，
即sin C＝eq \f(l,r)，而sin C＝eq \f(1,n)，可得折射率n＝eq \f(d,2l).
課時精練
1．如圖所示，在做“測量玻璃的折射率”實驗時，先在白紙上放好一塊兩面平行的玻璃磚，描出玻璃磚的兩個邊MN和PQ，在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在另一側(cè)透過玻璃磚觀察，再插上大頭針P3、P4，然后作出光路圖，根據(jù)光路圖計算得出玻璃的折射率．關于此實驗，下列說法中正確的是( )
A．大頭針P4 須擋住P3及P1、P2的像
B．入射角越大，折射率的測量越準確
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃磚的折射率n＝eq \f(sin i2,sin i1)
D．如果誤將玻璃磚的邊PQ畫到P′Q′，折射率的測量值將偏大
答案 A
解析 確定P4大頭針的位置的方法是大頭針P4能擋住P3和P1、P2的像，故A正確；入射角適當大一些，能使折射率的測量準確，但不是越大越準確，故B錯誤；利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃磚的折射率n＝eq \f(sin i1,sin i2)，故C錯誤；如果誤將玻璃磚的邊PQ畫到P′Q′，則折射角i2將偏大，折射率的測量值將偏小，故D錯誤．
2.某同學在利用“插針法”測定一塊紅色直角三角形玻璃磚的折射率時發(fā)現(xiàn)，由于玻璃的顏色較深，在另一側(cè)很難觀測到對側(cè)所插的針．他想到可以用實驗室的紅色激光器來完成實驗．如圖所示，他在木板上固定好白紙，放好玻璃磚，正確作出了界面MN、MP、NP，然后讓很細的激光平行于木板從玻璃磚的上界面MN入射．
(1)由于激光很強，不能用眼睛直接觀測，該同學通過在木板上插入被激光照亮的針來確定激光光路，正確的插針順序應是________．
A．P1、P2、P3、P4
B．P4、P3、P2、P1
C．P1、P2、P4、P3
D．P4、P3、P1、P2
(2)若P1P2與MN垂直，用量角器量得圖中的θ1＝60°，θ2＝30°，則玻璃的折射率為________．
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(2\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
(3)若激光器正常發(fā)光，平行于MN從玻璃磚NP界面垂直射入玻璃磚，如圖中虛線箭頭所示．該同學發(fā)現(xiàn)在MP一側(cè)始終找不到出射光線，則原因是________________________；該同學在MP一側(cè)沒有找到出射光線，但在MN一側(cè)找到了出射光線，他依然用被激光照亮的針確定了激光在MN一側(cè)的出射光線和NP一側(cè)的入射光線，則測量后他________計算出玻璃的折射率．(填“能”或“不能”)
答案 (1)B (2)A (3)激光在MP界面上發(fā)生了全反射 能
解析 (1)應該先插光路后面的針，否則光被擋住，后面的針無法確定位置，故正確的插針順序應是P4、P3、P2、P1.故選B.
(2)在MP界面上，由幾何關系知光的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，則玻璃的折射率為n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，故選A.
(3)入射光線與MN平行，在MP一側(cè)沒有找到出射光線，說明光線在MP上發(fā)生了全反射，根據(jù)幾何關系可以求出光線在MN面上的入射角，由插針得出折射角，從而由折射率公式計算出折射率．
3．(2022·北京市朝陽區(qū)模擬)在“測定玻璃的折射率”實驗中：
(1)為了取得較好的實驗效果，下列操作正確的是________．
A．選擇的入射角應盡量小些
B．大頭針應垂直地插在紙面上
C．大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離盡量小些
(2)小紅同學在測量入射角和折射角時，由于沒有量角器，在完成了光路圖以后，她以O點為圓心，OA為半徑畫圓，交OO′延長線于C點，過A點和C點作垂直法線的直線分別交法線于B點和D點，如圖甲所示，她測得AB＝6 cm，CD＝4 cm，則可求出玻璃的折射率n＝________.
(3)小明在畫界面時，不小心將兩界面aa′、bb′間距畫得比玻璃磚的寬度稍大些，如圖乙所示，則他測得的折射率________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．
(4)小明又設想用下面的方法測量液體的折射率：取一個半徑為r的圓形軟木塞，在它的圓心處垂直插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在液面上，如圖丙所示．調(diào)整大頭針插入軟木塞的深度，使它露在外面的長度為h，這時從液面上方的各個方向向液體中看，恰好看不到大頭針．利用測得的數(shù)據(jù)可求出液體的折射率n′＝________.
答案 (1)B (2)1.5 (3)偏小 (4)eq \f(\r(r2＋h2),r)
解析 (1)為了減小測量的相對誤差，選擇的入射角應適當大些，效果會更好，A錯誤；為了準確確定入射光線和折射光線，大頭針應垂直地插在紙面上，B正確；大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當大些，相同的距離誤差，引起的角度誤差會減小，角度的測量誤差會小些，C錯誤．
(2)題圖甲中P1P2作為入射光線，OO′是折射光線，設光線在玻璃磚上表面的入射角為i，折射角為r，則由幾何知識得到sin i＝eq \f(AB,AO)，sin r＝eq \f(CD,OC)，AO＝OC，則折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(AB,CD)＝1.5.
(3) 小明同學畫出的aa′和bb′都比實際側(cè)面向外側(cè)平移了一些，但在畫光路圖時，將入射點、出射點分別確定在aa′、bb′上，如圖
實線表示實際的光路圖，虛線表示小明同學畫圖時的光路圖，入射角測量沒有誤差，而折射角偏大，則根據(jù)折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，測出的折射率n將偏?。?br>(4)由題意可知，大頭針上反射的光線到達水面恰好發(fā)生全反射時的光路圖如圖所示
則發(fā)生全反射的臨界角C滿足sin C＝eq \f(r,\r(r2＋h2))
sin C＝eq \f(1,n′)，則n′＝eq \f(\r(r2＋h2),r).
4．在做測量介質(zhì)折射率的分組實驗時，其中有兩個實驗小組用不同的介質(zhì)做的實驗情況如下：
(1)甲組同學在測玻璃的折射率實驗時，用他們測得的多組入射角i與折射角r作出sin i－sin r圖像如圖甲所示，取0.67＝eq \f(2,3)，則該玻璃的折射率為________．光線是A“從空氣射入玻璃”的還是B“從玻璃射入空氣”的？________(選填A或B)．
(2)乙組同學先畫出圖乙所示的坐標系，再在y

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