考點(diǎn)一 對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用
1．洛倫茲力的定義
磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．
2．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；
(2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；
(3)v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsin θ.
3．洛倫茲力的方向
(1)判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；
(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定受到洛倫茲力的作用．( × )
2．若帶電粒子經(jīng)過磁場中某點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力為零，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零．( × )
3．洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷一定不做功．( √ )
4．帶電粒子在A點(diǎn)受到的洛倫茲力比在B點(diǎn)大，則A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大．( × )
洛倫茲力與靜電力的比較
例1 如圖所示，M、N為兩根垂直紙面的平行長直導(dǎo)線，O為M、N連線中點(diǎn)，一電子沿過O點(diǎn)垂直紙面的直線向外射出，當(dāng)兩導(dǎo)線同時(shí)通有如圖方向電流時(shí)，該電子將( )
A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn)
C．向左偏轉(zhuǎn) D．向右偏轉(zhuǎn)
答案 D
解析 根據(jù)右手螺旋定則可知，M、N兩導(dǎo)線在O點(diǎn)形成的磁場方向都是向上的，故O點(diǎn)處合磁場方向向上，電子沿過O點(diǎn)垂直紙面的直線向外射出時(shí)，由左手定則可知，電子受洛倫茲力向右．
例2 如圖所示，兩根長直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線的中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．導(dǎo)線中均通有大小相等、方向向上的電流．已知長直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝keq \f(I,r)，式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中的電流、r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離．一帶正電的小球以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)在桌面上沿連線MN運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)．關(guān)于上述過程，下列說法正確的是( )
A．小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)
C．小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大
D．小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹跍p小
答案 A
解析 根據(jù)右手螺旋定則可知a處的磁場方向垂直于MN向里，b處的磁場方向垂直于MN向外，從a到b磁場大小先減小過O點(diǎn)后反向增大，根據(jù)左手定則可知，帶正電的小球在O點(diǎn)左側(cè)受到的洛倫茲力方向向上，小球?qū)ψ烂娴膲毫Υ笮橹亓εc洛倫茲力的差值，過O點(diǎn)后洛倫茲力的方向向下，小球?qū)ψ烂娴膲毫Υ笮橹亓εc洛倫茲力的和，由此可知，小球在水平方向不受外力，故小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力從a到O逐漸減小，從O到b逐漸增大，則小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃?，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．
考點(diǎn)二 洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)
帶電體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會(huì)發(fā)生變化，與接觸面間彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開接觸面．
例3 (多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中．t＝0時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng)，則物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像可能是( )
答案 ACD
解析 設(shè)初速度為v0，則FN＝Bqv0，若滿足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物塊向下做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若mg>μBqv0，則物塊開始有向下的加速度，由a＝eq \f(mg－μBqv,m)可知，隨速度增加，加速度減小，即物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，選項(xiàng)D正確；若mg0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( )
A.eq \f(5πm,6qB) B.eq \f(7πm,6qB) C.eq \f(11πm,6qB) D.eq \f(13πm,6qB)
答案 B
解析 設(shè)帶電粒子進(jìn)入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，
對(duì)應(yīng)的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)、T＝eq \f(2πR,v)，可得R1＝eq \f(mv,qB)、R2＝eq \f(2mv,qB)、T1＝eq \f(2πm,qB)、T2＝eq \f(4πm,qB)，帶電粒子在第二象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq \f(T1,4)，在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq \f(θ,2π)T2，又由幾何關(guān)系有cs θ＝eq \f(R2－R1,R2)＝eq \f(1,2)，可得t2＝eq \f(T2,6)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式解得t＝eq \f(7πm,6qB)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
課時(shí)精練
1．(2022·浙江高三模擬)一根通電直導(dǎo)線水平放置，通過直導(dǎo)線的恒定電流方向如圖所示，現(xiàn)有一電子從直導(dǎo)線下方以水平向右的初速度v開始運(yùn)動(dòng)，不考慮電子重力，關(guān)于接下來電子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
A．電子將向下偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變大
B．電子將向上偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變小
C．電子將向上偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變大
D．電子將向下偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸變小
答案 B
解析 水平導(dǎo)線中通有恒定電流I，根據(jù)安培定則判斷可知，導(dǎo)線上方的磁場方向垂直紙面向里，導(dǎo)線下方的磁場方向垂直紙面向外，由左手定則判斷可知，導(dǎo)線下方的電子所受的洛倫茲力方向向上，則電子將向上偏轉(zhuǎn)，其速率v不變，而離導(dǎo)線越近，磁場越強(qiáng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，由公式r＝eq \f(mv,qB)，可知電子的軌跡半徑逐漸變小，故選B.
2．某帶電粒子以速度v沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場中．粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若粒子的速度為2v，則下列說法正確的是( )
A．粒子運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,2)
B．粒子運(yùn)動(dòng)的半徑仍為R
C．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉淼?倍
D．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量變?yōu)樵瓉淼?倍
答案 D
解析 由題意得，a＝eq \f(qvB,m)，R＝eq \f(mv,qB)，Φ＝BS＝Bπ(eq \f(mv,qB))2，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，當(dāng)粒子的速度變?yōu)?v時(shí)，a變?yōu)樵瓉淼?倍，R變?yōu)樵瓉淼?倍，Φ變?yōu)樵瓉淼?倍，T不變，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
3．如圖所示，為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖．由電子槍產(chǎn)生電子束，玻璃泡內(nèi)充有稀薄氣體，在電子束通過時(shí)能夠顯示電子的徑跡．當(dāng)通有恒定電流時(shí)前后兩個(gè)勵(lì)磁線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁場方向與兩個(gè)線圈中心的連線平行．電子速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度可以分別通過電子槍的加速電壓U和勵(lì)磁線圈的電流I來調(diào)節(jié)．適當(dāng)調(diào)節(jié)U和I，玻璃泡中就會(huì)出現(xiàn)電子束的圓形徑跡．通過下列調(diào)節(jié)，一定能讓圓形徑跡半徑減小的是( )
A．減小U，增大I
B．增大U，減小I
C．同時(shí)減小U和I
D．同時(shí)增大U和I
答案 A
解析 電子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理有eU＝eq \f(1,2)mv02，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有eBv0＝meq \f(v02,r)，解得r＝eq \f(mv0,eB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,e))，減小電子槍的加速電壓U，增大勵(lì)磁線圈中的電流I從而導(dǎo)致電流產(chǎn)生的磁場B增大，可以使電子束的軌道半徑變?。?br>4．(多選)核聚變具有極高效率、原料豐富以及安全清潔等優(yōu)勢，中科院等離子體物理研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓界面托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置(EAST)，這是我國科學(xué)家率先建成世界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)裝置．將原子核在約束磁場中的運(yùn)動(dòng)簡化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，磁場水平向右分布在空間中，所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，且粒子的速度在紙面內(nèi)，忽略粒子重力的影響，以下判斷正確的是( )
A．甲粒子受到的洛倫茲力大小為qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛倫茲力大小為0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．丙粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D．所有粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變
答案 BD
解析 甲粒子速度方向與磁場方向垂直，則所受洛倫茲力大小為qvB，由左手定則得，洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；乙粒子速度方向與磁場方向平行，則所受洛倫茲力大小為0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；丙粒子速度方向與磁場方向不垂直，不做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；洛倫茲力不做功，根據(jù)功能關(guān)系，所有粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變，故D正確．
5.(2022·江西省高三月考)如圖，光滑絕緣的圓弧軌道MON固定在豎直平面內(nèi)．O為其最低點(diǎn)，M、N等高，勻強(qiáng)磁場方向與軌道平面垂直．將一個(gè)帶正電的小球自M點(diǎn)由靜止釋放，它在軌道上M、N間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．下列說法中正確的是( )
A．小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)均處于平衡狀態(tài)
B．小球由M到O所用的時(shí)間小于由N到O所用的時(shí)間
C．小球每次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力均相等
D．小球每次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)所受合外力均相等
答案 D
解析 小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)合力不為零，所以小球不能處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，又沒有摩擦力，故對(duì)其速度大小有影響的只有重力，故小球無論從哪邊滾下，到O點(diǎn)所用時(shí)間都是一樣的，故B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小相同，由F合＝meq \f(v2,r)可知，F(xiàn)合大小相等，故D正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)受重力、支持力和洛倫茲力，從N到M時(shí)，在O點(diǎn)小球所受洛倫茲力向下，故有F1－mg－F洛＝meq \f(v2,r)，軌道所受的壓力大小為F1′＝F1＝mg＋F洛＋meq \f(v2,r)，小球從M到N時(shí)，在O點(diǎn)小球所受洛倫茲力向上，故有F2＋F洛－mg＝meq \f(v2,r)，故軌道所受的壓力大小為F2′＝F2＝mg－F洛＋meq \f(v2,r)，所以小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小不相等，故C錯(cuò)誤．
6.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是下列選項(xiàng)中的( )
答案 AD
解析 帶電圓環(huán)在磁場中受到向上的洛倫茲力，當(dāng)重力與洛倫茲力相等時(shí)，圓環(huán)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；當(dāng)洛倫茲力大于重力時(shí)，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且隨著速度的減小而減小，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確；如果重力大于洛倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來越大，圓環(huán)將做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，B、C錯(cuò)誤．
7．(多選)如圖所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為
0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端放置一質(zhì)量為0.1 kg、帶電荷量q＝＋0.2 C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左、大小為0.6 N的恒力，g取10 m/s2，則( )
A．木板和滑塊一直做加速度為2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)
B．滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)
C．最終木板做加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做速度為10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．最終木板做加速度為3 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做速度為10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)
答案 BD
8.如圖所示，磁場中固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))以正點(diǎn)電荷為圓心，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得以不同的繞行方向繞正電荷做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期之比為2∶1，已知靜電力常量為k，下列說法中正確的是( )
A．粒子可能帶正電，以不同的繞行方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受洛倫茲力大小相等
B．粒子一定帶負(fù)電，且沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的線速度是沿順時(shí)針方向時(shí)的eq \f(1,2)
C．粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，向心加速度大小為eq \f(kQq,2mr2)
D．粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，向心加速度大小為eq \f(kQq,mr2)
答案 B
解析 若粒子帶正電，則受到的靜電力一定沿半徑向外，則當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所受合力向外，粒子不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)A的分析可知，粒子一定帶負(fù)電，根據(jù)v＝eq \f(2πr,T)可知，線速度之比為1∶2；由于逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，向心力較小，故線速度較小，因此沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的線速度是沿順時(shí)針方向時(shí)的eq \f(1,2)，故B正確；順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所受洛倫茲力沿半徑向里，則有F靜＋Bqv1＝ma1，而逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所受洛倫茲力沿半徑向外F靜－Bqv2＝ma2，由于v1＝2v2，則a1＝4a2，且F靜＝eq \f(kqQ,r2)，聯(lián)立解得a2＝eq \f(kQq,2mr2)，a1＝eq \f(2kQq,mr2)，故C、D錯(cuò)誤．
9.如圖所示，虛線MN將豎直平面分成Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域分別存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子僅在洛倫茲力作用下由Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)．曲線aPb為運(yùn)動(dòng)過程中的一段軌跡，其中弧aP、弧Pb的弧長之比為2∶1，且粒子經(jīng)過a、b點(diǎn)時(shí)的速度方向均水平向右，不計(jì)粒子重力，下列判斷正確的是( )
A．粒子通過aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為1∶1
B．弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為2∶1
C．粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2
D．Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小之比為1∶2
答案 D
解析 粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，故有Bvq＝meq \f(v2,R)，根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向相反，由粒子經(jīng)過a、b點(diǎn)時(shí)的速度方向均水平向右可得：兩粒子轉(zhuǎn)過的角度相等，則弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為1∶1，又有弧aP、弧Pb的弧長之比為2∶1，那么粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑之比為2∶1；根據(jù)t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θ,2π)·eq \f(2πR,v)＝eq \f(θR,v)可知粒子通過aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為2∶1，故A、B、C錯(cuò)誤；根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反；根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(mv,qR)可得：Ⅰ、Ⅱ區(qū)域兩個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為1∶2，故D正確．
10.(多選)如圖所示，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，且范圍足夠大．紙面上M、N兩點(diǎn)之間的距離為d，一質(zhì)量為m的帶電粒子(不計(jì)重力)以水平速度v0從M點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場后會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)，已知M、N兩點(diǎn)連線與速度v0的方向成30°角．以下說法正確的是( )
A．粒子可能帶負(fù)電
B．粒子一定帶正電，電荷量為eq \f(mv0,dB)
C．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間可能是eq \f(πd,3v0)
D．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間可能是eq \f(13πd,3v0)
答案 BCD
解析 由左手定則可知，粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，r＝d，由qv0B＝meq \f(v02,r)可知電荷量為q＝eq \f(mv0,dB)，選項(xiàng)B正確；粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq \f(2πd,v0)，第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間為t1＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πd,3v0)，粒子第三次經(jīng)過N點(diǎn)的時(shí)間為t5＝2T＋t1＝eq \f(4πd,v0)＋eq \f(πd,3v0)＝eq \f(13πd,3v0)，選項(xiàng)C、D正確．
11.在如圖所示的xOy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)．Oa是兩磁場的邊界，且與x軸的夾角為45°.一不計(jì)重力、帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場．之后粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰與y軸相切但未離開磁場．則兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度( )
A.eq \f(B1,B2)＝eq \f(1,4) B.eq \f(B1,B2)＝eq \f(2,1)
C.eq \f(B1,B2)＝eq \f(1,2) D.eq \f(B1,B2)＝eq \f(4,1)
答案 C
解析 設(shè)帶電粒子在B1中運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，在B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，根據(jù)條件作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知R1＝2R2，根據(jù)qvB＝meq \f(v2,R)可得eq \f(B1,B2)＝eq \f(R2,R1)＝eq \f(1,2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
12．速度方向相同、動(dòng)能一樣大的電子、質(zhì)子及α粒子從AD邊某點(diǎn)O垂直進(jìn)入某種場中(圖甲為勻強(qiáng)電場，乙為勻強(qiáng)磁場)，都能從BC邊離開場區(qū)域，不計(jì)質(zhì)子與中子的質(zhì)量差異．關(guān)于它們?cè)趫鲋械倪\(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是( )
A．若為勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡有兩條
B．若為勻強(qiáng)磁場，離開磁場時(shí)α粒子動(dòng)能最大
C．若為勻強(qiáng)電場，離開電場時(shí)質(zhì)子和α粒子動(dòng)能增加，電子動(dòng)能減小
D．若為勻強(qiáng)電場，離開電場時(shí)這三種粒子的速度偏轉(zhuǎn)角大小都不相等
答案 A
解析 若為勻強(qiáng)磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力F洛＝qvB＝meq \f(v2,r)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，得r＝eq \f(\r(2mEk),qB)，可知質(zhì)子與α粒子半徑相同，則磁場中有兩條軌跡，A正確；若為勻強(qiáng)磁場，洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，三種粒子初動(dòng)能相等，從磁場中出來時(shí)的動(dòng)能也相等，B錯(cuò)誤；若為勻強(qiáng)電場，質(zhì)子與α粒子帶正電，軌跡向下偏轉(zhuǎn)，靜電力做正功，電子帶負(fù)電，軌跡向上偏轉(zhuǎn)，靜電力也做正功，動(dòng)能都增加，C錯(cuò)誤；設(shè)AB長度為l，若為勻強(qiáng)電場，粒子在電場中的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(Eql,mv02)＝eq \f(Eql,2Ek)，質(zhì)子和電子都帶一個(gè)單位的元電荷，偏轉(zhuǎn)角相同，都小于α粒子的偏轉(zhuǎn)角，D錯(cuò)誤．
13.(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下，磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管．在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口處飛出，則在小球從管口飛出前的過程中，下列說法正確的是( )
A．小球帶負(fù)電
B．小球相對(duì)水平桌面的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線
C．洛倫茲力對(duì)小球做正功
D．水平拉力F不斷變大
答案 BD
解析 小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電，故A錯(cuò)誤；設(shè)試管運(yùn)動(dòng)速度為v1，小球垂直于試管向右的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)．小球沿試管方向受到的洛倫茲力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不變，F(xiàn)1不變，則小球沿試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．與平拋運(yùn)動(dòng)類似，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，故B正確；洛倫茲力總是與速度垂直，不做功，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球沿試管方向的分速度大小為v2，則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力F2＝qv2B，v2增大，則F2增大，而拉力F＝F2，則F逐漸增大，故D正確． 洛倫茲力
靜電力
產(chǎn)生條件
v≠0且v不與B平行
(說明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用)
電荷處在電場中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向與場方向的關(guān)系
F⊥B(且F⊥v)
F∥E
做功情況
任何情況下都不做功
可能做功，也可能不做功

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