1．通過探究發(fā)現(xiàn)，向心力跟角速度的二次方成正比。
2．認(rèn)識了向心力演示儀的巧妙之處，在于利用兩個(gè)塔輪半徑的不同獲得兩個(gè)塔輪角速度之比，從而克服了直接測量角速度的困難。
3．進(jìn)一步體會(huì)了一種重要的研究方法：控制變量法。
4．向心力演示儀提供了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩運(yùn)動(dòng)的對比，來探究向心力跟三個(gè)因素之間的關(guān)系。這里還隱含著一種重要的研究方法——對比實(shí)驗(yàn)法。
5．由向心力公式F＝mω2r，在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時(shí)，要保持其他的物理量不變，其中包括角速度ω與半徑r，即保持角速度與半徑相同。
6．根據(jù)向心力公式F＝meq \f(v2,r)可知為研究F與r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除保持物體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持不變的物理量是線速度的大小。
[題組訓(xùn)練]
1．某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置進(jìn)行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。塔輪至上而下有三層，每層左、右半徑比分別是1∶1、2∶1和3∶1。 左、右塔輪通過皮帶連接，并可通過改變皮帶所處層來改變左、右塔輪的角速度之比。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩個(gè)小球分別放在短槽C處和長槽的A(或B)處，A、C到左、右塔輪中心的距離相等，兩個(gè)小球隨塔輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小關(guān)系可由標(biāo)尺露出的等分格的格數(shù)判斷。
(1)該實(shí)驗(yàn)用到的方法是( )
A．理想實(shí)驗(yàn) B．等效替代法
C．微元法 D．控制變量法
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在A、C位置，將皮帶連接在左、右塔輪半徑之比為2∶1的塔輪上，實(shí)驗(yàn)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，得到左、右標(biāo)尺露出的等分格數(shù)之比為1∶4。
(3)若將皮帶連接在左、右塔輪半徑之比為3∶1的塔輪上，左、右兩邊塔輪的角速度之比為________，當(dāng)左邊標(biāo)尺露出1個(gè)等分格時(shí)，右邊標(biāo)尺露出9個(gè)等分格，則實(shí)驗(yàn)說明________。
[解析] (1)探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，每次只改變一個(gè)變量，控制其他量不變，采用的是控制變量法，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
(3)因用皮帶連接的左、右塔輪邊緣線速度大小相等，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為3∶1，根據(jù)v＝ωR 可知，左、右兩邊塔輪的角速度之比為1∶3，又根據(jù)題意知放在A、C兩處的小球質(zhì)量相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，左邊標(biāo)尺露1個(gè)等分格，右邊標(biāo)尺露出9個(gè)等分格，表明兩球向心力之比為1∶9。此次實(shí)驗(yàn)說明，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定時(shí)，向心力與角速度的平方成正比。
[答案] (1)D (3)1∶3 見解析
2.如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。一同學(xué)用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動(dòng)，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力。
(1)下列說法中正確的是________。
A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖所示，繩上離小沙袋重心40 cm處打一個(gè)繩結(jié)A,80 cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。
操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。
操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)向心力的大小。
操作四：手握繩結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小。
①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)________有關(guān)；
②操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；
③操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)。
[解析] (1)由題意，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r與牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，ω＝2πn，角速度變大，根據(jù)公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，據(jù)公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯(cuò)誤，D正確。
(2)本實(shí)驗(yàn)采取的方法是控制變量法，操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量大小有關(guān)。
[答案] (1)BD (2)半徑大小 角速度的大小 質(zhì)量大小
3．(2023·淮陰中學(xué)模擬預(yù)測)一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力與角速度、半徑的關(guān)系。
(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08 m的圓周運(yùn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測量和計(jì)算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如下表。請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖1上繪出F-ω的關(guān)系圖像。
圖1
(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比。你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出________關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確。
(3)在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為0.04 m、0.12 m，又得到了兩條F-ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖2所示。通過對三條圖像的比較、分析、討論，他們得出F∝ r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是________。
圖2
(4)通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為________，單位是________。
[解析] (1)描點(diǎn)繪圖時(shí)盡量讓所描的點(diǎn)落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示：
(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比?？梢酝ㄟ^進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出F與ω2關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的F與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線。
(3)他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比。
(4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，代入題圖1所畫的圖線中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，比如(20,1.2)，此時(shí)半徑為0.08 m，可得1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得k＝0.037 5 kg。
[答案] (1)見解析圖 (2)F與ω2 (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新
(對應(yīng)學(xué)生用書第109頁)
1．如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小與質(zhì)量、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系。
圖甲
(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________。
A．等效替代法 B．控制變量法
C．理想化模型法 D．微小量放大法
(2)改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表格所示：
①請?jiān)趫D乙中作出F-v2圖線。
圖乙
②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.3 m，由作出的F-v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________ kg(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
[解析] (1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法為控制變量法，故選B。
(2)①在圖乙中作出F-v2圖線如圖所示。
②根據(jù)F＝meq \f(v2,r)＝eq \f(m,r)v2，則eq \f(m,r)＝k＝eq \f(7.9,9) N·m－2·s2≈0.88 N·m－2·s2，因?yàn)閞＝0.3 m，則m＝0.26 kg。
[答案] (1)B (2)①見解析 ②0.26(或0.27)
2．如圖所示為改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線連接一個(gè)重錘，圓盤邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：
①利用天平測量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大??；
②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；
③當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；
④切斷電源，整理器材。
請回答下列問題。
(1)下列說法正確的是________。
A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為eq \f(t,n)
B．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq \f(2π?n－1?R,t)
C．小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq \f(mgR,h)
D．若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高
(2)若已測出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________ s，記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝________ m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
[解析] (1)從球第1次到第n次通過A位置，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為n－1，時(shí)間為t，故周期為T＝eq \f(t,n－1)，故A錯(cuò)誤；小球的線速度大小為v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2π?n－1?R,t)，故B正確；小球受重力和拉力，合力提供向心力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，則FTcs α＝mg，F(xiàn)Tsin α ＝F向，故F向＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，故C錯(cuò)誤；若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動(dòng)半徑增加，故激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移，故D正確。
(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq \f(t,n－1)＝eq \f(100.00,51－1) s＝2.00 s；向心力F向＝mgeq \f(R－r,h)＝meq \f(4π2,T2)R，解得g＝eq \f(4π2Rh,?R－r?T2)≈9.86 m/s2。
[答案] (1)BD (2)2.00 9.86
3．某學(xué)習(xí)小組做探究向心力與向心加速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在拉力傳感器O點(diǎn)，下端懸掛一質(zhì)量為m的小鋼球。小球從A點(diǎn)靜止釋放后繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)沿著圓弧ABC擺動(dòng)。已知重力加速度為g，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
甲 乙 丙
(1)用游標(biāo)卡尺測出小球直徑d。
(2)按圖甲所示把實(shí)驗(yàn)器材安裝調(diào)節(jié)好。當(dāng)小球靜止時(shí)，如圖乙所示，毫米刻度尺0刻度與懸點(diǎn)O水平對齊(圖中未畫出)，測得懸點(diǎn)O到球心的距離L＝________ m。
(3)利用拉力傳感器和計(jì)算機(jī)，描繪出小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)線拉力大小隨時(shí)間變化的圖線，如圖丙所示。
(4)利用光電計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)測出小球經(jīng)過B點(diǎn)過程中，其直徑的遮光時(shí)間為Δt，可得小球經(jīng)過B點(diǎn)瞬時(shí)速度為v ＝________(用d、Δt表示)。
(5)若向心力與向心加速度關(guān)系遵循牛頓第二定律，則小球通過B點(diǎn)時(shí)物理量m、v、L、g、F1(或F2)應(yīng)滿足的關(guān)系式為：________________________________。
[解析] (2)由圖示刻度尺可知，其分度值為1 mm，其示數(shù)為：
86．30 cm＝0.863 0 m(0.862 5～0.863 5均正確)。
(4)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度：v＝eq \f(d,Δt)。
(5)由圖示圖像可知，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為F2，繩子的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：F2－mg＝meq \f(v2,L)。
[答案] (2)0.863 0(0.862 5～0.863 5均正確)
(4)eq \f(d,Δt) (5)F2－mg＝eq \f(mv2,L)
4．(2023·江蘇南京高三月考)某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。裝置如圖甲所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑d；
②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長L；
③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：
甲

乙
(1)游標(biāo)卡尺測出小球直徑，如圖乙所示，則d＝______ cm。
(2)根據(jù)向心力公式，小球通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力________(用題中物理量符號表示)。
(3)若等式________________成立(用題中物理量符號表示)，則可以驗(yàn)證向心力表達(dá)式。
(4)該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：__________________。(寫出一條即可)
[解析] (1)該游標(biāo)卡尺的最小分度為0.1 mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺的讀數(shù)，即游標(biāo)卡尺的讀數(shù)＝1.8 cm＋0.1 mm×5＝1.85 cm。
(2)鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，則有
mg＝F1，故小球的質(zhì)量m＝eq \f(F1,g)
小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為v＝eq \f(d,t)
根據(jù)向心力公式，小球通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力Fn＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2))。
(3)小球通過最低點(diǎn)時(shí)，受小球的重力和細(xì)線的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故其通過最低點(diǎn)時(shí)所需向心力
Fn＝F2－mg＝F2－F1
若等式F2－F1＝eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2))成立，則可以驗(yàn)證向心力表達(dá)式。
(4)該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有測擺線長度的誤差，或者光電門測速存在誤差等等。
[答案] (1)1.85 (2)eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2)) (3)F2－F1＝eq \f(F1,g)·eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2,L＋\f(d,2)) (4)測擺線長度存在誤差或者光電門測速存在誤差
實(shí)驗(yàn)序號
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
v2/(m2·s－2)
1.0
2.25
4.0
6.25
9.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90

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(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)第4章實(shí)驗(yàn)六《探究向心力大小與半徑、角速度和質(zhì)量的關(guān)系》(含解析)

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