一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br>1．學(xué)會(huì)使用向心力演示器。
2．探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。
二、實(shí)驗(yàn)原理
1．使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的定量關(guān)系。
2．使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑的定量關(guān)系。
3．使兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。
三、實(shí)驗(yàn)器材
向心力演示器
四、實(shí)驗(yàn)步驟
1．向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性分析。
(1)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
(2)在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
(3)換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。
2．向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關(guān)系的定量分析。
勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測(cè)力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。
(1)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣。注意向心力的大小與角速度的關(guān)系。
(2)保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。注意向心力的大小與半徑的關(guān)系。
(3)換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。注意向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。
(4)重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。
五、數(shù)據(jù)處理
1．把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表一。
表一：m1＝m2，r1＝r2。
2.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使半徑之比為2∶1；調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表二。
表二：m1＝m2，ω1＝ω2。
3.把兩個(gè)質(zhì)量不同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表三。
表二：r1＝r2，ω1＝ω2。
分析與論證：
(1)分析表一中eq \f(ω1,ω2)和eq \f(F1,F2)兩列的值，發(fā)現(xiàn)F跟ω的二次方成正比。
(2)分析表二中eq \f(r1,r2)和eq \f(F1,F2)兩列的值，發(fā)現(xiàn)F跟r成正比。
(3)分析表三中eq \f(m1,m2)和eq \f(F1,F2)兩列的值，發(fā)現(xiàn)F跟m成正比。
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比，跟半徑成正比，跟角速度的平方成正比。
六、注意事項(xiàng)
1．定性分析實(shí)驗(yàn)中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略。
2．使用向心力演示儀時(shí)應(yīng)注意
(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。
(2)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測(cè)力計(jì)的格數(shù)，達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。
核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2022·江蘇高三月考)如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩側(cè)變速輪塔以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在左右兩輪塔上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：
(1)下列實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是B。
A．驗(yàn)證力的平行四邊形定則 B．驗(yàn)證牛頓第二定律
C．伽利略對(duì)自由落體的研究
(2)若長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長(zhǎng)槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于3∶1的的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C處(選填“A”或“B”或“C”)，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1∶9。若僅改變皮帶位置，通過對(duì)比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比。
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側(cè)塔輪需要(選填“需要”或“不需要”)設(shè)置半徑相同的輪盤。
(4)你認(rèn)為以上實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差；皮帶打滑引起的誤差等(寫出一條即可)。
(5)利用傳感器升級(jí)實(shí)驗(yàn)裝置，用力傳感器測(cè)壓力，用光電計(jì)時(shí)器測(cè)周期進(jìn)行定量探究。某同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫出了如圖所示的圖像，該圖線是一條過原點(diǎn)的直線，請(qǐng)你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是D。
A．TB．eq \f(1,T)
C．T2D．eq \f(1,T2)
[解析] (1)本實(shí)驗(yàn)所用的研究方法是控制變量法，與驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法相同，故選B；
(2)若探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，則要保持質(zhì)量和半徑不變，即要將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上；若將傳動(dòng)皮帶套在兩半徑之比等于3∶1的輪盤上，因兩輪盤邊緣的線速度相同，則角速度之比為1∶3，則向心力之比為1∶9，則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1∶9。
若僅改變皮帶位置，通過對(duì)比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比。
(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，因?yàn)橐芯拷撬俣纫欢〞r(shí)向心力與質(zhì)量或半徑的關(guān)系，則左右兩側(cè)塔輪需要設(shè)置半徑相同的輪盤。
(4)你認(rèn)為以上實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有：小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差；皮帶打滑引起的誤差等；
(5)根據(jù)F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝4π2mr·eq \f(1,T2)
縱標(biāo)表示向心力F，則圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量是eq \f(1,T2)，故選D。
考點(diǎn)二 實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新
例2 如圖所示為改裝探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線接一個(gè)重錘，圓盤邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：
①利用天平測(cè)量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大??；
②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測(cè)量小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；
③當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t；
④切斷電源，整理器材。
請(qǐng)回答下列問題：
(1)(多選)下列說法正確的是BD。
A．小球運(yùn)動(dòng)的周期為eq \f(t,n)
B．小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq \f(2π?n－1?R,t)
C．小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq \f(mgR,h)
D．若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高
(2)若已測(cè)出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2.00 s，記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝9.86 m/s2。(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
[解析] (1)從球第1次到第n次通過A位置，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為n－1，時(shí)間為t，故周期為T＝eq \f(t,n－1)，故A錯(cuò)誤；小球的線速度大小為v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2π?n－1?R,t)，故B正確；小球受重力和拉力，合力提供向心力，設(shè)線與豎直方向的夾角為α，則：Tcs α＝mg Tsin α＝F向，故F向＝mgtan α＝mgeq \f(R－r,h)，故C錯(cuò)誤；若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動(dòng)半徑增加，故激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移，故D正確；故選B、D。
(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq \f(t,n－1)＝eq \f(100.00,51－1) s＝2.00 s；
向心力F向＝mgeq \f(R－r,h)＝meq \f(4π2,T2)R
解得：g＝eq \f(4π2Rh,?R－r?T2)＝9.86 m/s2。
2年高考·1年模擬
1．(2022·福建高三月考)向心力演示器如圖所示。
(1)若將傳動(dòng)皮帶套在兩塔輪半徑相同的圓盤上，質(zhì)量相同的兩鋼球分別放在擋板處，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與半徑r(選填“質(zhì)量m”“角速度ω”或“半徑r”)的關(guān)系。
(2)若將皮帶套在兩輪塔最下面圓盤上(兩圓盤半徑之比為3∶1)，質(zhì)量相同的兩鋼球放在圖示位置的擋板處，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，穩(wěn)定后，觀察到左側(cè)標(biāo)尺露出1格，右側(cè)標(biāo)尺露出9格，則可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：質(zhì)量和半徑一定的條件下，物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與角速度的平方成正比。
[解析] (1)若將傳動(dòng)皮帶套在兩塔輪半徑相同的圓盤上，則角速度ω相同，質(zhì)量m相同的兩鋼球分別放在擋板處，則轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r不同，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與半徑r的關(guān)系。
(2)若將皮帶套在兩輪塔最下面圓盤上(兩圓盤半徑之比為3∶1)，則角速度之比為1∶3；質(zhì)量相同的兩鋼球放在圖示位置的擋板處，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同；轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，穩(wěn)定后，觀察到左側(cè)標(biāo)尺露出1格，右側(cè)標(biāo)尺露出9格，則向心力之比為1∶9；可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為質(zhì)量和半徑一定的條件下，物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與角速度的平方成正比。
2．(2022·高郵市高三月考)某興趣小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實(shí)驗(yàn)時(shí)用手撥動(dòng)旋臂產(chǎn)生圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器和光電門固定在實(shí)驗(yàn)器上，測(cè)量向心力和角速度。
(1)電腦通過光電門測(cè)量擋光桿通過光電門的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，自動(dòng)計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，則計(jì)算角速度的表達(dá)式為ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知，曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于(選填“大于”或“小于”)曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。
[解析] (1)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝eq \f(d,Δt)，
由ω＝eq \f(v,r)，
計(jì)算得出ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)由題圖乙中拋物線說明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變，由牛頓第二定律F＝ma，
可以知道，質(zhì)量大的砝碼需要的向心力大，所以曲線①對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對(duì)應(yīng)的砝碼質(zhì)量。
3．(2022·四川省邛崍市高三月考)某同學(xué)用如圖甲所示裝置做探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系。裝置中光滑水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)滑塊套在水平光滑桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，當(dāng)滑塊隨水平桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力就是滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可以通過速度傳感器測(cè)得。
(1)要探究影響向心力大小的因素，采用的方法是A。
A．控制變量法 B．等效替代
C．微元法 D．放大法
(2)實(shí)驗(yàn)中，要測(cè)量滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，應(yīng)測(cè)量滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸(選“力傳感器”或“豎直轉(zhuǎn)軸”)的距離。若僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)F及速度傳感器的示數(shù)v，將測(cè)得的多組F、v值，在圖乙F－v2坐標(biāo)軸中描點(diǎn)，請(qǐng)將描出的點(diǎn)進(jìn)行作圖圖見解析。若測(cè)得滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.2 m，由作出的F－v2的圖線可得滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量m＝0.18 kg(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
[解析] (1)要探究影響向心力大小與線速度的關(guān)系，保持滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故A正確；
(2)實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)榛瑝K在水平方向上做圓周運(yùn)動(dòng)，故要測(cè)量滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，應(yīng)測(cè)量滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離；
作出F－v2圖線，如圖所示：
根據(jù)F＝meq \f(v2,r)知圖線的斜率為k＝eq \f(m,r)，
則有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)，
代入數(shù)據(jù)解得m＝0.18 kg。
4．(2022·遼寧高三月考)某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。裝置如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在拉力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑d；
②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長(zhǎng)L；
③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庒尫?，光電門計(jì)時(shí)器測(cè)出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；
已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請(qǐng)用上述測(cè)得的物理量表示：
(1)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)的線速度表達(dá)式v＝eq \f(d,t)，向心力表達(dá)式F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2))))；
(2)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)的所受合力的表達(dá)式F合＝F2－F1；
(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗(yàn)證了向心力與線速度的關(guān)系。該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：擺線的長(zhǎng)度測(cè)量有誤差。(寫出一條即可)
[解析] (1)小球的直徑d，遮光時(shí)間為t，所以通過光電門的速度：v＝eq \f(d,t)，根據(jù)題意知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2)))，小球質(zhì)量：m＝eq \f(F1,g)，向心力表達(dá)式：F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L＋\f(d,2))))。
(2)鋼球經(jīng)過光電門時(shí)只受重力和繩的拉力，所受合力為：F合＝F2－F1。
(3)根據(jù)向心力表達(dá)式知，可能在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)存在誤差。
實(shí)驗(yàn)
次數(shù)
eq \f(ω1,ω2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
1
2
3
eq \f(r1,r2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)
eq \f(m1,m2)
F1/格
F2/格
eq \f(F1,F2)

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魯科版高考物理一輪總復(fù)習(xí)第5章實(shí)驗(yàn)7探究影響向心力大小的因素課時(shí)學(xué)案

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2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案（新高考人教版）第四章 實(shí)驗(yàn) 探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案（新高考人教版）第四章 實(shí)驗(yàn) 探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
033探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)及其創(chuàng)新設(shè)計(jì) 精講精練-2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)疑難突破微專題學(xué)案

033探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)及其創(chuàng)新設(shè)計(jì) 精講精練-2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)疑難突破微專題學(xué)案
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