2.能正確運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)處理“滑塊—木板模型”．
題型一 傳送帶模型
1．水平傳送帶
2．傾斜傳送帶
考向1 動(dòng)力學(xué)中水平傳送帶問題
例1 (多選)應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型．傳送帶始終保持v＝0.4 m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處，則下列說法正確的是( )
A．開始時(shí)行李的加速度大小為2 m/s2
B．行李經(jīng)過2 s到達(dá)B處
C．行李到達(dá)B處時(shí)速度大小為0.4 m/s
D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08 m
答案 AC
解析 開始時(shí)，對(duì)行李，根據(jù)牛頓第二定律
μmg＝ma
解得a＝2 m/s2，故A正確；設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，行李勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝0.4 m/s，根據(jù)v＝at1，代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.2 s，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小
x＝eq \f(1,2)at12＝eq \f(1,2)×2×0.22 m＝0.04 m，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq \f(L－x,v)＝eq \f(2－0.04,0.4) s＝4.9 s，
可得行李從A到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝5.1 s，故B錯(cuò)誤；由上分析可知行李在到達(dá)B處前已經(jīng)與傳送帶共速，所以行李到達(dá)B處時(shí)速度大小為0.4 m/s，故C正確；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D錯(cuò)誤．
考向2 動(dòng)力學(xué)中的傾斜傳送帶問題
例2 如圖所示，煤礦有一傳送帶與水平地面夾角θ＝37°，傳送帶以v＝10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0 g的黑色煤塊，經(jīng)過2 s運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端B點(diǎn)并離開傳送帶，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡．已知煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)傳送帶從A到B的長度；
(2)煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度．
答案 (1)16 m (2)5 m
解析 (1)煤塊速度達(dá)到10 m/s之前
mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2，t1＝eq \f(v,a1)＝1 s，
x1＝eq \f(1,2)a1t12＝5 m
煤塊速度達(dá)到10 m/s之后運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝1 s，
mgsin θ－μmgcs θ＝ma2
解得a2＝2 m/s2，x2＝vt2＋eq \f(1,2)a2t22＝11 m，L＝x1＋x2＝16 m
(2)煤塊速度小于傳送帶時(shí)s1相＝vt1－x1＝5 m
煤塊速度大于傳送帶時(shí)s2相＝x2－vt2＝1 m
由于s1相>s2相，可見痕跡長為5 m.
1．求解傳送帶問題的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析與判斷．
2．臨界狀態(tài)：當(dāng)v物＝v帶時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變．
3．滑塊與傳送帶的劃痕長度Δx等于滑塊與傳送帶的相對(duì)位移的大小，若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)且兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，Δx等于較長的相對(duì)位移大?。?圖乙)
考向3 傳送帶中的動(dòng)力學(xué)圖像
例3 (多選)如圖甲所示，傾斜的傳送帶以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°.一物塊以初速度v2從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，物塊到達(dá)一定高度時(shí)速度為零，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2，則( )
A．傳送帶的速度為4 m/s
B．物塊上升的豎直高度為0.96 m
C．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
D．物塊所受摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)方向相反
答案 BC
解析 如果v2小于v1，則物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度不變，與題圖乙不符，因此物塊的初速度v2一定大于v1.結(jié)合題圖乙可知物塊減速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同時(shí)，繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)．由此可以判斷傳送帶的速度為2 m/s，A錯(cuò)誤；物塊的位移等于v－t圖線與橫軸所圍的面積，即L＝eq \f(1,2)×(4＋2)×0.2 m＋eq \f(1,2)×1×2 m＝1.6 m，則上升的豎直高度為h＝Lsin θ＝0.96 m，B正確；0～0.2 s內(nèi)，加速度a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(2.0－4.0,0.2) m/s2＝－10 m/s2，加速度大小為10 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得a1＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,m)＝10 m/s2，解得μ＝0.5，C正確；在0～0.2 s內(nèi)，摩擦力方向與物塊的運(yùn)動(dòng)方向相反，0.2～1.2 s內(nèi)，摩擦力方向與物塊的運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤．
題型二 “滑塊—木板”模型
1．模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
2．位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長)；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和x2＋x1＝L.
3．解題關(guān)鍵點(diǎn)
(1)由滑塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來判斷“板塊”間的摩擦力方向．
(2)當(dāng)滑塊與木板速度相同時(shí)，“板塊”間的摩擦力可能由滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動(dòng))．
4．處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問題的流程
考向1 水平面上的板塊問題
例4 如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長的質(zhì)量為M＝4 kg的長木板，在長木板右端有一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，長木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，長木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用F＝14 N的水平恒力向右拉長木板，經(jīng)時(shí)間t＝1 s撤去水平恒力F，g取10 m/s2，則：
(1)在F的作用下，長木板的加速度為多大？
(2)剛撤去F時(shí)，小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？
(3)最終長木板與小物塊一起以多大的速度勻速運(yùn)動(dòng)？
(4)最終小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？
答案 (1)3 m/s2 (2)0.5 m (3)2.8 m/s (4)0.7 m
解析 (1)對(duì)長木板，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝eq \f(F－μmg,M)
解得a＝3 m/s2
(2)撤去F之前，小物塊只受摩擦力作用
故am＝μg＝2 m/s2
Δx1＝eq \f(1,2)at2－eq \f(1,2)amt2＝0.5 m
(3)剛撤去F時(shí)v＝at＝3 m/s，vm＝amt＝2 m/s
撤去F后，長木板的加速度a′＝eq \f(μmg,M)＝0.5 m/s2
最終速度v′＝vm＋amt′＝v－a′t′
解得共同速度v′＝2.8 m/s
(4)在t′內(nèi)，小物塊和長木板的相對(duì)位移Δx2＝eq \f(v2－v′2,2a′)－eq \f(v′2－vm2,2am)
解得Δx2＝0.2 m
最終小物塊離長木板右端x＝Δx1＋Δx2＝0.7 m.
考向2 斜面上的板塊問題
例5 (多選)滑沙運(yùn)動(dòng)是小孩比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1 m的滑板，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq \f(21,40).小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則下列判斷正確的是( )
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小為2 m/s2
B．小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8 m/s2
C．經(jīng)過1 s的時(shí)間，小孩離開滑板
D．小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8 m/s
答案 BC
解析 對(duì)小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為a1＝eq \f(mgsin 37°－μ1mgcs 37°,m)＝2.8 m/s2，同理對(duì)滑板，加速度大小為a2＝eq \f(mgsin 37°＋μ1mgcs 37°－2μ2mgcs 37°,m)＝0.8 m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；小孩剛與滑板分離時(shí)，有eq \f(1,2)a1t2－eq \f(1,2)a2t2＝L，解得t＝1 s，離開滑板時(shí)小孩的速度大小為v＝a1t＝2.8 m/s，D錯(cuò)誤，C正確．
考向3 板塊問題中的動(dòng)力學(xué)圖像問題
例6 (多選)(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左邊上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大?。景宓募铀俣萢1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g.則( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝eq \f(m2?m1＋m2?,m1)(μ2－μ1)g
C．μ2>eq \f(m1＋m2,m2)μ1
D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等
答案 BCD
解析 由題圖(c)可知，t1時(shí)刻物塊、木板一起剛要在水平地面滑動(dòng)，物塊與木板相對(duì)靜止，此時(shí)以整體為研究對(duì)象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A錯(cuò)誤；
由題圖(c)可知，t2時(shí)刻物塊與木板剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以整體為研究對(duì)象， 根據(jù)牛頓第二定律，
有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a
以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律，
有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0
解得F2＝eq \f(m2?m1＋m2?,m1)(μ2－μ1)g
μ2>eq \f(m1＋m2,m2)μ1，故B、C正確；
由題圖(c)可知，0～t2時(shí)間段物塊與木板相對(duì)靜止，所以有相同的加速度，故D正確．
課時(shí)精練
1．某工廠檢查立方體工件表面光滑程度的裝置如圖所示，用彈簧將工件彈射到反向轉(zhuǎn)動(dòng)的水平皮帶傳送帶上，恰好能傳送到另一端是合格的最低標(biāo)準(zhǔn)．假設(shè)皮帶傳送帶的長度為10 m、運(yùn)行速度是8 m/s，工件剛被彈射到傳送帶左端時(shí)的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列說法正確的是( )
A．工件與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)不大于0.32才為合格
B．工件被傳送到另一端的最長時(shí)間是2 s
C．若工件不被傳送過去，返回的時(shí)間與正向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
D．若工件不被傳送過去，返回到出發(fā)點(diǎn)的速度為10 m/s
答案 B
解析 工件恰好傳送到右端，有0－v02＝－2μgL，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5，工件與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)不大于0.5才為合格，此過程用時(shí)t＝eq \f(v0,μg)＝2 s，故A錯(cuò)誤，B正確；若工件不被傳送過去，當(dāng)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，工件先加速到8 m/s，然后再勻速運(yùn)動(dòng)，所以返回的時(shí)間大于正向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，返回到出發(fā)點(diǎn)的速度為8 m/s，故C、D錯(cuò)誤．
2.(多選)如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則其速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是( )
答案 BC
解析 設(shè)傳送帶傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊質(zhì)量為m，若mgsin θ>μmgcs θ，滑塊所受合力沿傳送帶向下，小滑塊向下做勻加速運(yùn)動(dòng)；若mgsin θ＝μmgcs θ，小滑塊沿傳送帶方向所受合力為零，小滑塊勻速下滑；若mgsin θ

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