?考點01 分式的性質(zhì)與運算
知識框架

基礎(chǔ)知識點
知識點1-1 分式的定義
分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．
分式中，A叫做分子，B叫做分母．
注：①分式可以理解為兩個整式相除的商，分母是除數(shù)，分子是被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線是除號。②整式B作為分母，則整式B0. ③只要最終能轉(zhuǎn)化為形式即可.④B中若無字母，則變成系數(shù)乘A，為整式.
1．（2021·湖南寧鄉(xiāng)·）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的定義逐項分析即可．
【詳解】A. ，是整式，不是分式，故該選項不符合題意；B. ，是分式，故該選項符合題意；
C. ，是整式，不是分式，故該選項不符合題意；D. ，是整式，不是分式，故該選項不符合題意．
故選B
【點睛】本題主要考查分式的定義，熟練掌握分式的定義是解答本題的關(guān)鍵．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．
2．（2021·山東平陰·八年級期末）在，，，，，中，分式的個數(shù)是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】解：在，，，，，中，
分式有，，，所以分式的個數(shù)是3個．故選：B．
【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以像不是分式，是整式．
3．（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校）若，則我們把稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是，的“友好數(shù)”是，已知，是的“友好數(shù)”，是的“友好數(shù)”，是的“友好數(shù)”，……，依此類推，則（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出 的值．
【詳解】，則稱為a的“友好數(shù)”，，
該數(shù)列每4個數(shù)為一個循環(huán)周期，
故選：A．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．
4．（2021·山西太原·）今年5月1日，歷時8年修復(fù)的太原古縣城正式開城迎客．統(tǒng)計結(jié)果顯示，太原古縣城第一時段天內(nèi)共接待游客萬人次，第二時段天內(nèi)共接待游客萬人次，則這兩個時段內(nèi)平均每天接待游客________萬人次．
【答案】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，列出分式，即可．
【詳解】解：由題意得：（m+3m）÷（a+b）=，故答案是：．
【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列分式，掌握平均數(shù)的定義和分式的概念，是解題的關(guān)鍵．

知識點1-2 分式的相關(guān)概念
1）分式有意義的條件：分母不為0，即B0
2）分式的值為0的條件：分子為0，且分母不為0，即A=0且B0
3）分式為正的條件：分子與分母的積為正，即AB>0
4）分式為負(fù)的條件：分子與分母的積為負(fù)，即AB2
【分析】根據(jù)除法運算的符號法則：同號得正，異號得負(fù)，由分子為正，則分母也為正，可得關(guān)于x得不等式，解不等式即可.
【詳解】∵，且2>0∴∴答案為：
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符號法則等知識，根據(jù)除法的符號法則得到關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．
5．（2020·晉州市第三中學(xué)月考）已知分式（m，n為常數(shù)）滿足下列表格中的信息：則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
x的取值
﹣1
1
p
q
分式的值
無意義
1
0
﹣1
A．m＝1 B．n＝8 C．p＝ D．q＝﹣1
【答案】D
【分析】將表格中的數(shù)據(jù)依次代入已知分式中進(jìn)行計算即可．
【解析】由表格中數(shù)據(jù)可知：A、當(dāng)x＝﹣1時，分式無意義，∴﹣1+m＝0，∴m＝1．故A不符合題意；
B、當(dāng)x＝1時，分式的值為1，∴，∴n＝8，故B不符合題意；
C、當(dāng)x＝p時，分式的值為0，∴，∴p＝，故C不符合題意；
D、當(dāng)x＝q時，分式的值為﹣1，∴，∴q＝，故D錯誤，從而D符合題意．故選：D．
【點睛】本題考查分式無意義的條件，分式的值，可利用直接代入法進(jìn)行求解．
6．（2021·安徽九年級專題練習(xí)）若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值有(　　)
A．3個 B．4個 C．6個 D．8個
【答案】B
【分析】分式的值為正整數(shù)，則a+1的值是6的正整數(shù)約數(shù)，據(jù)此即可求出a的值．
【詳解】解：分式的值為正整數(shù)，且a為整數(shù)，
所以a+1=1或2或3或6．則a=0或1或2或5．故選B．
【點睛】本題考查了分式的值．理解分式的值為正整數(shù)，則a+1的值是6的正整數(shù)約數(shù)是關(guān)鍵．

知識點1-3 分式的基本性質(zhì)
1）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)（特點）如下：
①分母不能為零;②分?jǐn)?shù)分子分母同乘除不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變;③分?jǐn)?shù)的通分與約分（短除法）.
2）分式是分?jǐn)?shù)的拓展延伸，分式有與分?jǐn)?shù)類似的性質(zhì)（特點）：
①分式分母也不能為零
②分式分子分母同乘除一個不為零的整式，分式大小不變。即：
用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．
③分式的通分與約分在知識點4中詳細(xì)講解.
1．（2021·河北景縣·八年級期末）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼剑海?br /> 【答案】
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．
【詳解】解：分式的分子分母都乘以10，得．所以，括號內(nèi)應(yīng)填入．
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題時注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變．
2．（2021·廣西岑溪·七年級期末）下列分式中，把x，y的值同時擴(kuò)大2倍后，值不變的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把，的值同時擴(kuò)大2倍后，運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A選項，把，的值同時擴(kuò)大2倍后得：，值發(fā)生了變化，故該選項不符合題意；
B選項，把，的值同時擴(kuò)大2倍后得：，值縮小了一半，故該選項不符合題意；
C選項，把，的值同時擴(kuò)大2倍后得：，值不變，故該選項符合題意；
D選項，把，的值同時擴(kuò)大2倍后得：，值變成了原來的2倍，故該選項不符合題意；故選：C．
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．
3．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)）不改變分式的值，把分式的分子和分母各項系數(shù)都化成整數(shù)：=______．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)本分子分母都乘以10即可．
【詳解】解：原式．故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不為0的數(shù)，分式的值不變．
4．（2021·陜西碑林·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)）已知，則a的取值范圍是 ___．
【答案】a＜3
【分析】根據(jù)絕對值的意義作答，可得答案．
【詳解】解：∵，∴a-3＜0．解得a＜3．故答案為：a＜3．
【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
5．（2021·四川武侯·）下列分式變形正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．
【詳解】解：A、分子分母開平方，等式不成立，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項符合題意；
C、分子分母都除以2時，分子有一項沒有除以2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、分子分母都減去2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．
6．（2021·全國）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達(dá)到計算目的．
例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．
解：∵，∴＝4 即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則
根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
【答案】（1）5；（2）；（3）
【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；
（2）仿照材料二，設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），化簡得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結(jié)論；解法二：取倒數(shù)得：＝＝，拆項得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；
（2）∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；
（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，
④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，，k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；
解法二：∵，∴，
∴，∴，∴，
將其代入中得： ＝ ＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．
【點睛】本題考查了以新運算的方式求一個式子的值，題目中涉及了求一個數(shù)的倒數(shù)，約分，等式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解新運算的內(nèi)涵，確定一個數(shù)的倒數(shù)并能夠根據(jù)等式的基本性質(zhì)將原式變?yōu)槟軌蜻M(jìn)一步運算的式子.
7．（2021·江蘇·八年級期中）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.
（分?jǐn)?shù)運算）怎樣理解？

從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.
（嘗試推廣）
（1）①類比分?jǐn)?shù)運算，猜想的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；
②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.
（2）①觀察下圖，填空：____________；

②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運算結(jié)果，并用示意圖驗證你的猜想，同時加以簡單的文字解釋.
【答案】（1）① ②見解析 （2）① ②見解析
【分析】（1）長方形先被平均分成份，取其中的份；再將涂色部分平均分成份，取其中的份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即；
（2）長方形先被橫向平均分成份，取其中1份，該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原來長方形的，即；
【詳解】解：（1）①；故答案為；
②長方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再將涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即.

（2）①（）
②長方形先被橫向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；
該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份（涂部分）.
這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，
所以占原長方形的，
即.

【點睛】本題考查分式的性質(zhì)；能夠仿照分?jǐn)?shù)的例子得到分式的性質(zhì)，畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·山東泗水·）閱讀下面材料，并解答問題．
材料:將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解析：由分母為，可設(shè)
則
對應(yīng)任意x，上述等式均成立，，，．
．
這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和．
解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）當(dāng)時，直接寫出________，的最小值為________．
【答案】（1）分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）0；8．
【分析】（1）參照例題材料，設(shè)，然后求出m、n的值，從而即可得出答案；（2）先根據(jù)得出，再根據(jù)不等式的運算即可得．
【詳解】（1）由分母為，可設(shè)

對應(yīng)任意x，上述等式均成立，解得

這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；
（2）由（1）得
當(dāng)時，
，且當(dāng)時，等號成立
則當(dāng)時，取得最小值，最小值為8故答案為：0；8．
【點睛】本題考查了分式的拆分運算、平方數(shù)的非負(fù)性、不等式的運算等知識點，讀懂材料，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．

知識點1-4 分式的約分與通分
1）分式的約分：與分?jǐn)?shù)的約分類似，約去分式分子、分母中的公因式（最大公約數(shù)）.
注：有時，分式分子、分母需進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換才有公因式。
2）最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．
注：約分一般是將一個分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時可能成為整式．
3）分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴(kuò)大的倍數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大，不改變分式的值。
步驟：①通過短除法，求出分式分母的最小公倍數(shù)；②分母變?yōu)樽钚」稊?shù)的值，確定原式分母擴(kuò)大的倍數(shù);③分子對應(yīng)擴(kuò)大相同倍數(shù).
4）最簡公分母：幾個分式通分時，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．
1．（2021·陜西榆林·八年級期末）下列分式是最簡分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)最簡分式的定義：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，分子與分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；
B、，分子和分母有公因式，不是最簡分式，不符合題意；
C、，分子和分母有公因式，不是最簡分式，不符合題意；
D、，分子和分母有公因式，不是最簡分式，不符合題意；故選A．
【點睛】本題主要考查了最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記定義．
2．（2021·海南?？凇ぐ四昙壠谀┘s分的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)約分法則進(jìn)行約分即可．
【詳解】解：，故選：D．
【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握約分法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（2021·廣西江州·七年級期末）化簡，結(jié)果得（ ）
A．x-2 B．x+2 C． D．
【答案】B
【分析】先將分子因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．
【詳解】解：．故選B.
【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)和分式約分，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式約分的步驟．
4．（2021·黑龍江道外·八年級期末）分式與的最簡公分母是_________．
【答案】2a2b2c
【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解．
【詳解】解：分式與的最簡公分母是2a2b2c．故答案為2a2b2c．
【點睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
5．（2020·貴州銅仁偉才學(xué)校八年級月考）對分式通分后，的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案．
【詳解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最簡公分母是，
∴通分后，=．故選：B．
【點睛】本題考查分式的通分，正確得出最簡公分母是解題關(guān)鍵．
6．（2020·四川自貢·成都實外八年級期中）已知（過中A、B均為常數(shù)），則________，________．
【答案】
【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．
【詳解】解：，，解得．
【點睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分．

知識點1 -5分式的混合運算
分式是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，因此分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似：
1）分式的加減
①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．
②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．
用式子表示為：．
2）分式的乘法
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．
3）分式的除法
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
用式子表示為：．
4）分式的乘方
乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．
5）分式的混合運算
含有分式的乘方、乘除、加減的多種運算叫做分式的混合運算．
混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號的，先算括號里的．
注：上述所有計算中，結(jié)果中分子、分母可約分的，需進(jìn)行約分化為最簡分式
1．（2021·河南新野·八年級期中）若△÷，則“△”可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．
【詳解】解：．故選D．
【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵．
2．（2021·西安益新中學(xué)八年級月考）的計算結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)分式的除法運算法則判斷即可．
【詳解】解：，故選：B．
【點睛】本題考查了分式的乘除，掌握其運算法則是解決此題關(guān)鍵．
3．（2020·河北初三其他）已知，這是一道分式化簡題，因為一不小心一部分被墨水污染了，若只知道該題化簡的結(jié)果為整式，則被墨水覆蓋的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)整式的概念，將各選項依次代入判斷即可．
【解析】A、= 不是整式，此選項符合題意；
B、=是整式，此選項不符合題意；
C、=是整式，此選項不符合題意；
D、=是整式，此選項不符合題意，故選：A．
【點睛】本題考查了分式的運算、平方差公式、整式的判斷，熟練掌握分式的除法運算法則及平方差公式是解答的關(guān)鍵．
4．（2021·全國）化簡：________．
【答案】
【分析】把異分母化成同分母，根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：．故答案為：．
【點睛】本題考查了異分母分式加減法運算，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·全國八年級課時練習(xí)）閱讀下面的解題過程：
已知，求代數(shù)式的值．
解：∵，∴，∴．
∴，∴．
這種解題方法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：
已知，求的值．
【答案】
【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，接著把分子分母因式分解后約分得到原式利用倒數(shù)法由已知條件得到然后把左邊化為真分式后利用整體代入的方法計算．
【詳解】
解：原式，
∵，∴，
∴原式
【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
6．（2021·河南鄭州外國語中學(xué)九年級）下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解答問題．

= 第一步
= 第二步
= 第三步
= 第四步
= 第五步
= 第六步
（1）填空：
a．以上化簡步驟中，第 步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是
b．第 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是① ，② ．
（2）請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果 ．（3）除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．
【答案】（1）a．三，分式的基本性質(zhì)；b．四，①括號前面是負(fù)號，去掉括號后括號里面第二項沒有變號，②去括號時，括號里面的第二項沒有與括號前的系數(shù)相乘；（2）；（3）分式的混合運算，要注意運算順序.
【分析】（1）a．第三步是通分，把第二項分子分母都乘以2，分式的值不變，這是分式的基本性質(zhì)；
b．第四步開始出現(xiàn)錯誤，去括號出現(xiàn)錯誤和乘法分配律出現(xiàn)錯誤；（2）去括號化簡即可；（3）分式的混合運算，要注意運算順序等．
【詳解】（1）a．第三步是通分，把第二項分子分母都乘以2，分式的值不變，這是分式的基本性質(zhì)；
故答案為：三，分式的基本性質(zhì)；
b．第四步開始出現(xiàn)錯誤，去括號出現(xiàn)錯誤和乘法分配律出現(xiàn)錯誤；
故答案為：四，①括號前面是負(fù)號，去掉括號后括號里面第二項沒有變號，②去括號時，括號里面的第二項沒有與括號前的系數(shù)相乘；
（2）=== ==．
故答案為：；
（3）分式的混合運算，要注意運算順序(答案不唯一)．
【點睛】本題考查了分式的加減，解題時注意運算順序，最后結(jié)果要化到最簡．
7．（2021·江蘇漣水·八年級期中）閱讀下列材料：
分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點，例如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類比分?jǐn)?shù)的運算法則，我們得到了分式的運算法則．我們知道，分子比分母小的叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．
類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式，例如，這樣的分式就是真分式．假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式的和的形式），例如．
解決下列問題：（1）分式是_____（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化為帶分式_____形式；
（3）如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值；
（4）若分式的值為，則的取值范圍是______（直接寫出答案）．
【答案】（1）真分式；（2）；（3）4，2，5，1；（4）．
【分析】（1）根據(jù)“真分式”的定義可得；（2）根據(jù)題意逆用分式加法的法則將假分式化為帶分式；
（3）先將分式化為帶分式，再根據(jù)分式部分為整數(shù)求得的值；
（4）將分式化為帶分式，再判斷的取值范圍即可．
【詳解】（1）的分母次數(shù)大于分子次數(shù)，故分式是真分式；故答案為：真分式；
（2）故答案為：；
（3）分式的值為整數(shù)，，
即是整數(shù)，則；解得或或或；的值為：4，2，5，1；
（4）
，，故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的加減運算，不等式的應(yīng)用，掌握計算法則，理解題意是解題的關(guān)鍵．

知識點1-6 整數(shù)指數(shù)冪（冪的運算的擴(kuò)大）
1）前面已學(xué)習(xí)：
①am?an=am+n，（m，n是正整數(shù)）； ②（am）n=amn，（m，n是正整數(shù)）
③（ab）m=ambm，（m是正整數(shù)）； ④am÷an=am-n，（a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n）
⑤（ab）n=anbn，（n是正整數(shù)）； ⑥&當(dāng)a≠0時，a0=1（規(guī)定）&當(dāng)a=0時，00無意義
若按照④運算，當(dāng)m

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