第十五章 分式 章末檢測卷（人教版）姓名：__________________     班級：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.（2021·山東平陰·八年級期末）下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，的值為零 B．無論為何值，的值總為正數(shù)C．無論為何值，不可能得整數(shù)值 D．當(dāng)時(shí)，無意義2．（2021·福建三明·八年級期末）下列分式中，屬于最簡分式的是（　　）A． B． C． D．3．（2021·四川樂山·八年級期末）若，的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（    ）A． B． C． D．4．（2021·河南新野·八年級期中）若△÷，則“△”可能是（　?。?/span>A． B． C． D．5．（2021·山東聊城·）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（    ）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍6．（2021·陜西蓮湖·八年級期末）已知是分式方程的解，則的值為（    ）A． B．1 C．3 D．7．（2021·銅仁一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）“五一”節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（    ）A．   B．   C．   D．8．（2021·山西祁縣·八年級期末）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式是最簡分式，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，屬于“和諧分式”的是（　　）A． B． C． D．9．（2021·湖南岳陽·八年級期末）甲乙兩人同時(shí)從地出發(fā)到地，如果甲的速度保持不變，而乙先用的速度到達(dá)中點(diǎn)，再以的速度到達(dá)地，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．甲乙同時(shí)到達(dá)地  B．甲先到達(dá)地  C．乙先到達(dá)地  D．誰先到達(dá)地與的距離有關(guān)10．（2021·浙江拱墅·）你聽說過著名的牛頓萬有力定律嗎？任何兩個(gè)物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1，m2，它們之間的距離是d，那么它們之間的引力就是f＝（g為常數(shù)），人在地面上所受的重力近似地等于地球?qū)θ说囊?，此時(shí)d就是地球的半徑R．天文學(xué)家測得地球的半徑約占木星半徑的，地球的質(zhì)量約占木星質(zhì)量的，則站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的（　　）A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍11．（2021·浙江越城·七年級期末）已知關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m的值是（       ）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或312．（2021·重慶市南華中學(xué)校九年級月考）整數(shù)滿足下列兩個(gè)條件，使不等式恰好只有3個(gè)整數(shù)解，使得分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的和為（    ）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13．（2021·湖南雙峰·）計(jì)算：__________．14．（2021·江蘇崇川·南通田家炳中學(xué)八年級月考）若恒成立，則A-B=__________．15．（2021·遼寧撫順市·八年級期末）已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，請計(jì)算y2021＝_____．（用含x在代數(shù)式表示）16．（2021·安徽東至·七年級期末）已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_______．17．（2021·廣東東莞·七年級月考）對實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算例如：，化簡_____________．18．（2020·浙江杭州·七年級期末）設(shè)m，n是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下：，則下列結(jié)論：①若，，則；②；③不存在非零實(shí)數(shù)m，n，滿足；④若設(shè)，n是長方形的長和寬，若該長方形的周長固定，則當(dāng)時(shí)，的值最大．其中正確的是_____________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021·廣東禪城·七年級期末）計(jì)算：﹣22＋（π﹣3.14）0＋|﹣2|×（﹣）   20．（2021·湖南寧鄉(xiāng)·）先化簡，再求值：，請從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．   21．（2021·鹽城市初級中學(xué)八年級期末）解方程：（1）                （2）     22．（2021·四川成都·八年級期末）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就4000元購進(jìn)一批這種襯衫，這種襯衫面市后果然供不應(yīng)求，商家又8800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元．（1）該商家購進(jìn)的兩批襯衫數(shù)量分別是多少件？（2）商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是60元，經(jīng)過一段時(shí)間后，根據(jù)市場銷售情況，商家決定對最后剩余的20件襯衫進(jìn)行打折出售，要使這兩批襯衫全部售出后的總利潤不少于4960元，則最后剩余的20件襯衫出售至多可打幾折？   23．（2021·江蘇鼓樓·七年級期中）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.（分?jǐn)?shù)運(yùn)算）怎樣理解？ 從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即. （嘗試推廣）（1）①類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；②請用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡單解釋.（2）①觀察下圖，填空：____________；②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運(yùn)算結(jié)果，并用示意圖驗(yàn)證你的猜想，同時(shí)加以簡單的文字解釋.24．（2020·南通市八一中學(xué)八年級月考）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？    25．（2021·重慶巴南·）閱讀下面的材料，并解答后面的問題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式. 解：由分母為，可設(shè). 因?yàn)?/span>，所以. 所以，解之，得. 所以這樣，分式就被拆分成了一個(gè)整式與一個(gè)分式的差的形式. 問題：（1）請將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；（2）請將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式.    26．（2021·全國）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4  即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通常可以引入?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
 

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