山東省煙臺市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模、二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）一．實數(shù)的運算（共1小題）1．（2023?萊陽市二模）計算：（1）；（2）．二．分式的化簡求值（共2小題）2．（2023?芝罘區(qū)一模）先化簡、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．3．（2023?龍口市二模）計算：先化簡，再求值：，其中x＝tan260°+1，y＝tan45°﹣2cos30°．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?芝罘區(qū)一模）某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎，并頒發(fā)獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型．已知1個丙種獎品的價格是1個甲種獎品價格的2倍，1個乙種獎品的價格比1個甲種獎品的價格多10元．用120元分別去購買甲、乙、丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的2倍．（1）求1個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？（2）該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共300個，其中購買甲種獎品的數(shù)量是丙種獎品的3倍，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和．求該校完成購買計劃最多要花費多少元？四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）5．（2023?煙臺一模）求不等式組的整數(shù)解．五．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?煙臺一模）鮑魚是煙臺人餐桌上的美味，小冬在海鮮市場選中A，B兩種大小的鮑魚，決定從該海鮮市場進貨并銷售．兩種大小的鮑魚的進貨價和銷售價如下表： AB進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820?（1）第一次小冬用550元購進了A，B兩種大小鮑魚共30個，求兩種大小鮑魚各購進多少個；（2）第二次小冬進貨時，海鮮市場規(guī)定A種鮑魚進貨數(shù)量不得超過B種鮑魚進貨數(shù)量的一半．小冬計劃購進兩種大小鮑魚共30個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小冬第二次進貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進的鮑魚全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率＝（利潤÷成本）×100%）．六．三角形中位線定理（共1小題）7．（2023?萊陽市二模）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AC、AB的中點，點F在線段DE上，AB＝5，BF＝4，AF＝3，BC＝7，求DF的長度．七．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）8．（2023?萊陽市二模）一盞可調(diào)節(jié)臺燈的平面示意圖如圖所示，底座固定桿OA與底座OE垂直，AB為固定支撐桿，BC為可繞著點B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，若，求臺燈燈罩C到水平面OE的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）八．列表法與樹狀圖法（共2小題）9．（2023?煙臺一模）如圖所示，是一個迷宮示意圖，小明和小亮分別從入口進入，沿著虛線所示的路線行走，兩人根據(jù)自己的選擇隨機進入A，B，C三個房間中的某一個．（1）小明進入A房間的概率是多少？（2）利用樹狀圖或表格，求出兩人在走迷宮結(jié)束后，B房間至少有1個人的概率．10．（2023?萊陽市二模）某校九年級體育期末檢測自選項目有籃球、跳繩、立定跳遠，每個學(xué)生任選一項為自選考試項目．（1）求學(xué)生甲與乙至少有一人自選籃球的概率；（2）除自選項目以外，長跑為必考項目，校內(nèi)體育活動表現(xiàn)是必查項目，學(xué)生甲與乙的期末體育各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如圖所示：考生自選項目長跑校內(nèi)體育活動甲9510095乙1009595①補全條形統(tǒng)計圖；②如果期末體育考試成績按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比計算（百分制），請通過計算說明甲、乙兩人誰的期末體育成績高．
山東省煙臺市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模、二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）參考答案與試題解析一．實數(shù)的運算（共1小題）1．（2023?萊陽市二模）計算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣；（2）3．【解答】解：（1）＝1﹣﹣3+2＝﹣；（2）＝4××+×（）2﹣×＝3+1﹣1＝3．二．分式的化簡求值（共2小題）2．（2023?芝罘區(qū)一模）先化簡、再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣13＝0．【答案】，．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝﹣＝，∵x2+2x﹣13＝0，∴x2+2x＝13，∴原式＝．3．（2023?龍口市二模）計算：先化簡，再求值：，其中x＝tan260°+1，y＝tan45°﹣2cos30°．【答案】x﹣y，．【解答】解：＝＝＝x﹣y．∵x＝tan260°+1＝3+1＝4，．∴原式＝x﹣y＝4﹣（1﹣）＝3+．三．分式方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?芝罘區(qū)一模）某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎，并頒發(fā)獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型．已知1個丙種獎品的價格是1個甲種獎品價格的2倍，1個乙種獎品的價格比1個甲種獎品的價格多10元．用120元分別去購買甲、乙、丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的2倍．（1）求1個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？（2）該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共300個，其中購買甲種獎品的數(shù)量是丙種獎品的3倍，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和．求該校完成購買計劃最多要花費多少元？【答案】（1）1個甲種獎品的價格為30元，1個乙種獎品的價格為40元，1個丙種獎品的價格為60元；（2）11500元．【解答】解：（1）設(shè)1個甲種獎品的價格為x元，則1個乙種獎品的價格為（x+10）元，1個丙種獎品的價格為2x元，依題意得：+＝2×，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝40，2x＝60．答：1個甲種獎品的價格為30元，1個乙種獎品的價格為40元，1個丙種獎品的價格為60元．（2）設(shè)購買丙種獎品m個，則購買甲種獎品3m個，乙種獎品（300﹣4m）個，依題意得：3m≥（300﹣4m）+m，∴m≥50．設(shè)該校購買獎品的總費用為w元，則w＝30×3m+40（300﹣4m）+60m＝﹣10m+12000．∵k＝﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝50時，w取得最大值，最大值＝﹣10×50+12000＝11500．答：該校完成購買計劃最多要花費11500元．四．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）5．（2023?煙臺一模）求不等式組的整數(shù)解．【答案】5．【解答】解：，解不等式①，得：x≤5，解不等式②，得：x＞4，∴該不等式組的解集為4＜x≤5，∴該不等式組的整數(shù)解為5．五．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?煙臺一模）鮑魚是煙臺人餐桌上的美味，小冬在海鮮市場選中A，B兩種大小的鮑魚，決定從該海鮮市場進貨并銷售．兩種大小的鮑魚的進貨價和銷售價如下表： AB進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820?（1）第一次小冬用550元購進了A，B兩種大小鮑魚共30個，求兩種大小鮑魚各購進多少個；（2）第二次小冬進貨時，海鮮市場規(guī)定A種鮑魚進貨數(shù)量不得超過B種鮑魚進貨數(shù)量的一半．小冬計劃購進兩種大小鮑魚共30個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小冬第二次進貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進的鮑魚全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率＝（利潤÷成本）×100%）．【答案】（1）A種鮑魚購進20個，B種鮑魚購進10個；（2）A種鮑魚購進10個，B種鮑魚購進20個，總利潤最大為180元；（3）第一次更合算．【解答】解：（1）設(shè)A種鮑魚購進x個，B種鮑魚購進y個，根據(jù)題意得，，解得，答：A種鮑魚購進20個，B種鮑魚購進10個；（2）設(shè)A種鮑魚購進x個，B種鮑魚購進（30﹣x）個，總利潤為w元，根據(jù)題意得，x≤，解得x≤10，w＝（28﹣20）x+（20﹣15）（30﹣x）＝3x+150，∵3＞0，∴w隨x的增大而增大，∴x＝10時，w最大＝3×10+150＝180，30﹣10＝20個，綜上，A種鮑魚購進10個，B種鮑魚購進20個，總利潤最大為180元；（3）第一次：×100%＝，第二次：×100%＝，∵＞，∴第一次更合算．六．三角形中位線定理（共1小題）7．（2023?萊陽市二模）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AC、AB的中點，點F在線段DE上，AB＝5，BF＝4，AF＝3，BC＝7，求DF的長度．【答案】1．【解答】解：∵點D、E分別是邊AC、AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，∵AB＝5，BF＝4，AF＝3，∴BF2+AF2＝32+42＝25＝52＝AB2，∴△ABF是直角三角形，即∠AFB＝90°，∴，∴DF＝DE﹣EF＝1．七．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）8．（2023?萊陽市二模）一盞可調(diào)節(jié)臺燈的平面示意圖如圖所示，底座固定桿OA與底座OE垂直，AB為固定支撐桿，BC為可繞著點B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，若，求臺燈燈罩C到水平面OE的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【答案】47.8cm．【解答】解：過點C作CM⊥OE于M，過B作BN⊥CM于N，延長OA交BN于P，∵∠OAB＝143°，∴∠BAP＝180°﹣∠OAB＝37°，在Rt△BAP中AB＝30，，∴OP＝OA+AP＝8+24＝32，∵BN⊥CM，CM⊥OE，OA⊥OE，∴∠POM＝∠OMN＝∠MNP＝90°，∴四邊形POMN為矩形，∴MN＝OP＝32，∠APN＝90°，∵∠BAP＝37°，∴∠ABP＝90°﹣∠BAP＝53°，∵∠CBA＝80°，∴∠CBN＝∠CBA﹣∠ABP＝27°，在Rt△CBN中B＝35，，∴CN＝BC×sin27°≈35×0.45＝15.75，∴CM＝MN+CN＝32+15.75≈47.8，答：C到水平面OE的距離約為47.8cm．八．列表法與樹狀圖法（共2小題）9．（2023?煙臺一模）如圖所示，是一個迷宮示意圖，小明和小亮分別從入口進入，沿著虛線所示的路線行走，兩人根據(jù)自己的選擇隨機進入A，B，C三個房間中的某一個．（1）小明進入A房間的概率是多少？（2）利用樹狀圖或表格，求出兩人在走迷宮結(jié)束后，B房間至少有1個人的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）共有3個房間，小明進入A房間的概率為；（2）列表如下小亮小明ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性發(fā)生的結(jié)果，其中B房間至少有1個人的結(jié)果共有5種，所以B房間至少有1個人的概率為，10．（2023?萊陽市二模）某校九年級體育期末檢測自選項目有籃球、跳繩、立定跳遠，每個學(xué)生任選一項為自選考試項目．（1）求學(xué)生甲與乙至少有一人自選籃球的概率；（2）除自選項目以外，長跑為必考項目，校內(nèi)體育活動表現(xiàn)是必查項目，學(xué)生甲與乙的期末體育各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如圖所示：考生自選項目長跑校內(nèi)體育活動甲9510095乙1009595①補全條形統(tǒng)計圖；②如果期末體育考試成績按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比計算（百分制），請通過計算說明甲、乙兩人誰的期末體育成績高．【答案】（1）；（2）①見解答；②見解答．【解答】解：（1）把籃球、跳繩、立定跳遠分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：一共有12種等可能的結(jié)果，其中甲與乙至少有一個人自選籃球的結(jié)果有5種，∴P（甲與乙至少有一人自選籃球）＝；（2）①補全條形統(tǒng)計圖如下：②∵扇形統(tǒng)計圖中自選項目的圓心角為：360°﹣108°﹣72°＝180°，∴自選項目：長跑：校內(nèi)體育活動表現(xiàn)＝180°：108°：72°＝5：3：2，甲的期末體育成績?yōu)椋?/span>（分），乙的期末體育成績?yōu)椋?/span>（分），∵96.5＜97.5，∴乙的期末體育成績高．

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