山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023?金鄉(xiāng)縣二模）計(jì)算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．二．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）2．（2023?微山縣二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）（a+b）+b（a+b）．其中，．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）3．（2023?泗水縣二模）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝3+．四．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）4．（2023?曲阜市二模）（1）計(jì)算：；（2）已知2x2+x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．五．根的判別式（共1小題）5．（2023?梁山縣二模）定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足b＝a+c．則稱該方程為“和諧方程”．（1）下列屬于和諧方程的是 　     　；①x2+2x+1＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+x＝0．（2）求證：和諧方程總有實(shí)數(shù)根；（3）已知：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）為“和諧方程”，若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a，c的數(shù)量關(guān)系．六．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?任城區(qū)二模）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬(wàn)元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少？七．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）7．（2023?微山縣二模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x．①直接寫出不等式的解集；②將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣1，n）求m，n的值．八．四邊形綜合題（共1小題）8．（2023?嘉祥縣二模）如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)多的四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形稱為“中母矩形”．（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)上標(biāo)出D點(diǎn)的位置（只標(biāo)一點(diǎn)即可），使四邊形ABCD是中母矩形．并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點(diǎn)O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說(shuō)明理由．（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜邊AC的中點(diǎn)，F是直角邊AB的中點(diǎn)，P是直角邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，試探究：當(dāng)P在BC邊上什么位置時(shí)，四邊形BPEF是中母矩形？九．列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）9．（2023?梁山縣二模）以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目．某語(yǔ)文科組對(duì)本校學(xué)生了解《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．幾乎每期都看；B．看過(guò)幾期；C．聽(tīng)說(shuō)過(guò)，但沒(méi)看過(guò)；D．沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)，現(xiàn)繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次共問(wèn)卷調(diào)查 　      　名學(xué)生：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 　     　度．（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校選“A”的學(xué)生中有甲、乙、丙三人最關(guān)注該節(jié)目，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹(shù)狀圖法求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．10．（2023?任城區(qū)二模）某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖． （1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“愛(ài)國(guó)”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名；（4）本次抽取的3份以“誠(chéng)信”為主題的征文分別是小明、小強(qiáng)和小紅的，若從中隨機(jī)選取2份以“誠(chéng)信”為主題的征文進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求小明和小強(qiáng)同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率．
山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023?金鄉(xiāng)縣二模）計(jì)算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．【答案】．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．二．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）2．（2023?微山縣二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）（a+b）+b（a+b）．其中，．【答案】a2+ab，．【解答】解：（a﹣b）（a+b）+b（a+b）＝a2﹣b2+ab+b2＝a2+ab，當(dāng)，時(shí)，原式＝＝＝．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）3．（2023?泗水縣二模）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝3+．【答案】原式＝＝．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝3+時(shí)，原式＝＝．四．二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）4．（2023?曲阜市二模）（1）計(jì)算：；（2）已知2x2+x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．【答案】（1）3；（2）9．【解答】解：（1）＝12021﹣（3﹣4）﹣2×+2＝1+1﹣1+2＝3；（2）∵2x2+x﹣1＝0，∴2x2+x＝1，∴（2x+1）2﹣2（x﹣3）＝4x2+4x+1﹣2x+6＝4x2+2x+7＝2（2x2+x）+7＝2×1+7＝2+7＝9．五．根的判別式（共1小題）5．（2023?梁山縣二模）定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足b＝a+c．則稱該方程為“和諧方程”．（1）下列屬于和諧方程的是 　①③　；①x2+2x+1＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+x＝0．（2）求證：和諧方程總有實(shí)數(shù)根；（3）已知：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）為“和諧方程”，若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a，c的數(shù)量關(guān)系．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）屬于和諧方程的是①③．故答案為：①③；（2）證明：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）為“和諧方程”，∴b＝a+c，∴b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴和諧方程總有實(shí)數(shù)根；（3）∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）為“和諧方程”，∴b＝a+c，∵和諧方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，∴a＝c．六．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?任城區(qū)二模）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬(wàn)元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為w元，依題意，得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，∵﹣200＜0，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最大值，最大值為10125000．答：新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入為10125000元．七．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）7．（2023?微山縣二模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x．①直接寫出不等式的解集；②將直線OA向上平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣1，n）求m，n的值．【答案】（1）；（2）①不等式的解集為x＜﹣6；②，n＝12．【解答】解：（1）如圖，作AD⊥x軸，則∠ADC＝90°，（2）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BCO+∠ACD＝90°，∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACD＝∠CBO，∴△BOC≌△CDA（AAS），∵點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），∴OC＝2，OB＝4，∴CD＝OB＝4，AD＝OC＝2，∴OD＝OC+CD＝6，∴A（﹣6，2），代入中，k＝2×（﹣6）＝﹣12，∴．（2）①設(shè)直線OA解析式為y＝k1x，∴2＝﹣6k1，解得：，∴，觀察圖象，不等式的解集為x＜﹣6；②∵（﹣1，n）在上，∴n＝12，直線OA向上平移m個(gè)單位后的解析式為：，圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，12），∴，解得：，∴n＝12，．八．四邊形綜合題（共1小題）8．（2023?嘉祥縣二模）如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)多的四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形稱為“中母矩形”．（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)上標(biāo)出D點(diǎn)的位置（只標(biāo)一點(diǎn)即可），使四邊形ABCD是中母矩形．并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點(diǎn)O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說(shuō)明理由．（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜邊AC的中點(diǎn)，F是直角邊AB的中點(diǎn)，P是直角邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，試探究：當(dāng)P在BC邊上什么位置時(shí)，四邊形BPEF是中母矩形？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖2所示：點(diǎn)D即為所求，D（6，4）； （2）如圖3，∵正方形ABDE及ACFG，∴∠EAB＝∠GAC＝90°，AG＝AC，AE＝AB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠GAB＝∠GAC+∠BAC，在△EAC和△GAB中∵，∴△EAC≌△GAB（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∴∠AEC+∠AHE＝∠ABG+∠BHO＝90°，∴EC⊥BG，∴四邊形BEGC是中母矩形； （3）如圖4，當(dāng)△BFE∽△PBF時(shí)，則∠FPB＝∠FBE，∵∠BFP+∠BPF＝90°，∴∠EBF+∠BFP＝90°，∴FP⊥BE，即此時(shí)＝，∵AB＝8，BC＝6，E是斜邊AC的中點(diǎn)，F是直角邊AB的中點(diǎn)，∴BF＝4，EF＝3，∴BP＝，即當(dāng)P在BC邊上，BP＝時(shí)，四邊形BPEF是中母矩形．九．列表法與樹(shù)狀圖法（共2小題）9．（2023?梁山縣二模）以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因，品生活之美”為基本宗旨的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目．某語(yǔ)文科組對(duì)本校學(xué)生了解《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．幾乎每期都看；B．看過(guò)幾期；C．聽(tīng)說(shuō)過(guò)，但沒(méi)看過(guò)；D．沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)，現(xiàn)繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次共問(wèn)卷調(diào)查 　100　名學(xué)生：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 　54　度．（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校選“A”的學(xué)生中有甲、乙、丙三人最關(guān)注該節(jié)目，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名為該節(jié)目作宣傳，用列表法或畫樹(shù)狀圖法求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．【答案】（1）100，54；（2）見(jiàn)解答；（3）．【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），即本次共問(wèn)卷調(diào)查100名學(xué)生．，即B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54°．故答案為100；54；（2）C選項(xiàng)人數(shù)為100﹣50﹣15﹣25＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）畫樹(shù)狀圖如下：由圖知共有6種等可能的結(jié)果，同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的情況有2種，∴P（同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生）＝．10．（2023?任城區(qū)二模）某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖． （1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“愛(ài)國(guó)”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名；（4）本次抽取的3份以“誠(chéng)信”為主題的征文分別是小明、小強(qiáng)和小紅的，若從中隨機(jī)選取2份以“誠(chéng)信”為主題的征文進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求小明和小強(qiáng)同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）50名；（2）見(jiàn)解答；（3）480名；（4）．【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3÷6%＝50（名）；（2）選擇“友善”的人數(shù)有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）“愛(ài)國(guó)”占＝40%，1200×40%＝480（名）；（4）記小明、小強(qiáng)和小紅分別為A、B、C．樹(shù)狀圖如圖所示：共有6種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的有2種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率＝．

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山東省菏澤市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）

山東省菏澤市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）
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