新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷09（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷
注意事項：
本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．（2020·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））若復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2020·上海徐匯區(qū)·高三一模）已知，條件：，條件：，則是的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．（2020·全國高三其他模擬（文））在中，，，，為的中點，，都在線段上，且，則（）
A． B． C．-2 D．2
4．（2021·全國高三其他模擬（文））大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第20項與21項的和為（）
A．380 B．410 C．420 D．462
5．（2020·江西贛州市·高三其他模擬（理））已知，，且，則的最小值為（）
A． B． C． D．
6．（2020·河南鄭州市·高三月考（文））三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，底面是邊長為的等邊三角形，若直線與平面所成角為，則棱柱的高為（）
A． B．2 C． D．1
7．（2020·全國高三其他模擬）已知某藥店只有，，三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（）
A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26
8．（2020·廣西高三一模（理））已知橢圓上有相異的三點A，B，C，則S△ABC的最大值為（）
A． B． C． D．
二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)
9．（2020·廣東廣州市·高三月考）設(shè)函數(shù)(，)，，，且在上單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．是的一個對稱中心
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)在區(qū)間上的值域為
D．先將的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后向左平移個單位得到的圖象
10．（2020·山東高三專題練習(xí)）已知在某市的一次學(xué)情檢測中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線．下列說法正確的是（）．
附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，，
A．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為100
B．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100
C．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率超過0.8
D．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
11．（2020·山東高三專題練習(xí)）已知雙曲線，不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點，，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點，（在軸上方），為坐標(biāo)原點，下列選項中正確的為（）
A．恒成立
B．若，則
C．面積的最小值為1
D．對每一個確定的，若，則的面積為定值
12．（2020·海南高三一模）對于定義在上的函數(shù)和定義在上的函數(shù)，若直線同時滿足：①，，②，，則稱直線為與的“隔離直線”.若，，則下列為與的隔離直線的是（）
A． B． C． D．
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））如圖，某班體重為70kg的體育老師在做引體向上示范動作，兩只胳膊的夾角為，拉力大小均為，若使身體能向上移動，則拉力的最小整數(shù)值為______N．（取重力加速度大小為，）

14．（2020·全國高三其他模擬）對任意的實數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的零點為______.
15．（2020·廣西北海市·高三一模（理））曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.
16．（2020·浙江高三其他模擬）如圖，在中，，，，以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點D．設(shè)，，，則的最大值是_______；的最小值是__________．

四、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．（2020·上海高三二模）據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2019年底全國已開通基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.
（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設(shè)2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）
（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）
18．（2020·廣西高三一模（理））在中，角、、的對邊分別為、、，已知，且為鈍角.
（1）求角的大?。?br /> （2）若，，求的值.
19．（2020·上海青浦區(qū)·高三一模）如圖，在長方體中，，，點P為棱的中點.

（1）證明：平面PAC；
（2）求異面直線與AP所成角的大小.
20．（2020·廣西高三其他模擬（理））某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核．
（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；
（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談．設(shè)選出的3人中女員工人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）考核分筆試和答辯兩項．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
21．（2020·云南昆明市·高三其他模擬）已知橢圓的離心率為，其左?右焦點分別為，，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且，(O為坐標(biāo)原點).
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點且斜率為k的動直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
22．（2020·全國高三其他模擬）已知函數(shù)，.
（1）若曲線在處的切線方程為，且存在實數(shù)使得與曲線相切，求的值；
（2）設(shè)函數(shù).
①若恒成立，求的取值范圍；
②若函數(shù)僅有兩個不同的零點，求的取值范圍.

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷
注意事項：
本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
四、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．（2020·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））若復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【詳解】
∵，∴，
則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第三象限．
故選：C．
2．（2020·上海徐匯區(qū)·高三一模）已知，條件：，條件：，則是的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【詳解】
，則，
，則，因為，
所以是的充分必要條件.
故選：C
3．（2020·全國高三其他模擬（文））在中，，，，為的中點，，都在線段上，且，則（）
A． B． C．-2 D．2
【答案】A
【詳解】

如圖，建立直角坐標(biāo)系，則，，，
所以，，
所以，
故選：A
4．（2021·全國高三其他模擬（文））大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第20項與21項的和為（）
A．380 B．410 C．420 D．462
【答案】C
【詳解】
由數(shù)列的前10項可知，數(shù)列的偶數(shù)項的通項公式，，
奇數(shù)項的通項公式，，
.
故選：C
5．（2020·江西贛州市·高三其他模擬（理））已知，，且，則的最小值為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
由可得出，再由，可得出，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.
故選：B.
6．（2020·河南鄭州市·高三月考（文））三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，底面是邊長為的等邊三角形，若直線與平面所成角為，則棱柱的高為（）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【詳解】
如圖，繪出三棱柱，

取中點，連接、、，
因為三棱柱側(cè)面與底面垂直，底面是邊長為的等邊三角形，
所以，平面，，，
由線面角的定義即可得出即直線與平面所成角，
則，，，
故選：C.
7．（2020·全國高三其他模擬）已知某藥店只有，，三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買品牌口罩的概率分別為0.5，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（）
A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26
【答案】C
【詳解】
由題意，得甲、乙兩人買品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為．
故選：C．
8．（2020·廣西高三一模（理））已知橢圓上有相異的三點A，B，C，則S△ABC的最大值為（）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
首先證明一個結(jié)論，設(shè)（）是橢圓上的三個不同的點，直線，分別是在直線上的射影，則，
梯形梯形梯形

，
，
∵，∴，
令，則，

令

，

，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．
∴．

本題中，，∴．
故選：C．
五、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)
9．（2020·廣東廣州市·高三月考）設(shè)函數(shù)(，)，，，且在上單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．是的一個對稱中心
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)在區(qū)間上的值域為
D．先將的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后向左平移個單位得到的圖象
【答案】ABD
【詳解】
因為在上單調(diào)，所以，因為，，所以，所以，得，由，
得，，令，得，所以，
令，得，故A項正確；
令，得，故B項正確；
當(dāng)時，，，故C項錯誤；
先將的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后向左平移個單位得的圖象，故D項正確.
故選：ABD
10．（2020·山東高三專題練習(xí)）已知在某市的一次學(xué)情檢測中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線．下列說法正確的是（）．
附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，，
A．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為100
B．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100
C．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率超過0.8
D．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
【答案】AC
【詳解】
數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，則數(shù)學(xué)成績的期望為100，數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10，故A正確B錯誤；
及格率為，C正確；
不及格概率為，優(yōu)秀概率，D錯誤.
故選：AC.
11．（2020·山東高三專題練習(xí)）已知雙曲線，不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點，，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點，（在軸上方），為坐標(biāo)原點，下列選項中正確的為（）
A．恒成立
B．若，則
C．面積的最小值為1
D．對每一個確定的，若，則的面積為定值
【答案】ABD
【詳解】
設(shè)，代入得，①
顯然，，即，
設(shè)，，則，是方程①的兩個根，
有，，
設(shè)，，由得，
由，得；
所以，所以和的中點重合，
所以，所以恒成立．故A正確．

因為和的中點重合為，所以，
又，所以，
所以，故B正確．
設(shè)直線方程為，，
由得，由得，
，，，
，故C錯誤.

因為，所以，得
，即，
所以，，又，，，
所以是定值．故D正確．
故選：ABD.
12．（2020·海南高三一模）對于定義在上的函數(shù)和定義在上的函數(shù)，若直線同時滿足：①，，②，，則稱直線為與的“隔離直線”.若，，則下列為與的隔離直線的是（）
A． B． C． D．
【答案】AB
【詳解】
根據(jù)隔離直線的定義，函數(shù)的圖象總在隔離直線的下方，的圖象總在隔離直線的上方，并且可以有公共點，
由函數(shù)，可得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因為，，此時函數(shù)的點處的切線方程為，
且函數(shù)的圖象在直線的下方；
又由函數(shù)，可得，單調(diào)遞增，
因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即，
此時函數(shù)的圖象在直線的上方，
根據(jù)上述特征可以畫出和的大致圖象，如圖所示，
直線和分別是兩條曲線的切線，這兩條切線以及它們之間與直線平行的直線都滿足隔離直線的條件，所以A，B都符合；
設(shè)過原點的直線與函數(shù)相切于點，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率為，
又由斜，可得，解得，
所以，可得切線方程為，
又由直線與曲相交，故C不符合；
由直線過點，斜率為，曲線在點處的切線斜率為1，
明顯不滿足，排除D.
故選：AB.

六、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））如圖，某班體重為70kg的體育老師在做引體向上示范動作，兩只胳膊的夾角為，拉力大小均為，若使身體能向上移動，則拉力的最小整數(shù)值為______N．（取重力加速度大小為，）

【答案】405
【詳解】
設(shè)是兩個拉力，合力為，由于，在菱形中知，所以，，所以的最小整數(shù)為405．
故答案為：405．

14．（2020·全國高三其他模擬）對任意的實數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的零點為______.
【答案】
【詳解】
由題意得，.
令得，，
所以，解得或，
從而或.
當(dāng)時，，解得，，與矛盾，故舍去；
當(dāng)時，，，符合題意.
故函數(shù)的零點為.
故答案為：.
15．（2020·廣西北海市·高三一模（理））曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.
【答案】
【詳解】
的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)切點為，可得，
解得，即有切點，
則切線的方程為，
即.
故答案為：.
16．（2020·浙江高三其他模擬）如圖，在中，，，，以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點D．設(shè)，，，則的最大值是_______；的最小值是__________．

【答案】90
【詳解】

設(shè)為中點,
因為
，當(dāng)點D在線段AC的延長線上取“=”；
所以的最大值是90
在線段AC上取一點M，使得，則
又因為
，當(dāng)D，M，B三點共線時取“=”．
所以的最小值是

故答案為：90，
四、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．（2020·上海高三二模）據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2019年底全國已開通基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.
（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設(shè)2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）
（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）
【答案】（1）62.2萬個，（2）2021年181萬個，2022年547萬個
【詳解】
（1）依題意，今年每月建設(shè)基站的數(shù)量構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為3萬個，公差為0.2萬，
所以今年一共建設(shè)基站萬個，
所以今年底全國共有基站萬個.
（2）依題意，每年新建基站的數(shù)量構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，
則，即，解得，
所以萬個，萬個.
所以2021年至少新建萬個基站，2022年至少新建萬個基站オ能完成計劃.
18．（2020·廣西高三一模（理））在中，角、、的對邊分別為、、，已知，且為鈍角.
（1）求角的大?。?br /> （2）若，，求的值.
【答案】（1）或；（2）.
【詳解】
（1），由正弦定理可得，
所以，，
即，
在中，由于角為鈍角，則、均為銳角，可得，，
，可得，或，因此，或；
（2），，則，，則，，
，
由正弦定理可得，所以，，
為銳角，則，，
則，，
.
19．（2020·上海青浦區(qū)·高三一模）如圖，在長方體中，，，點P為棱的中點.

（1）證明：平面PAC；
（2）求異面直線與AP所成角的大小.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【詳解】
（1）證明：設(shè)AC和BD交于點O，則O為BD的中點.
連結(jié)PO，又因為P是的中點，所以.
又因為平面PAC，平面PAC
所以直線平面PAC.
（2）解：由（1）知，，所以即為異面直線與AP所成的角或其補角.

因為，且，
所以.
又，所以
故異面直線與AP所成角的大小為.
20．（2020·廣西高三其他模擬（理））某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核．
（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；
（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談．設(shè)選出的3人中女員工人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）考核分筆試和答辯兩項．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
【答案】（1）男員工3人，女員工2人；（2）分布列見解析，；（3）.
【詳解】
(1)抽取的5人中男員工的人數(shù)為，
女員工的人數(shù)為.
(2)由(1)可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.
所以，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.
根據(jù)題意，，
，.
隨機變量X的分布列是：
X
0
1
2
P

數(shù)學(xué)期望.
（3）.
21．（2020·云南昆明市·高三其他模擬）已知橢圓的離心率為，其左?右焦點分別為，，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且，(O為坐標(biāo)原點).
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點且斜率為k的動直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
【答案】（1）；（2）存在，理由見解析.
【詳解】
(1)，，
又，，即，
則可得，又，，
故所求橢圓方程為；
(2)設(shè)直線，代入，有.
設(shè)，則，
若軸上存在定點滿足題設(shè)，則，，

，
由題意知，對任意實數(shù)都有恒成立，
即對成立.
，解得，
在軸上存在定點,使以為直徑的圓恒過這個定點.
22．（2020·全國高三其他模擬）已知函數(shù)，.
（1）若曲線在處的切線方程為，且存在實數(shù)使得與曲線相切，求的值；
（2）設(shè)函數(shù).
①若恒成立，求的取值范圍；
②若函數(shù)僅有兩個不同的零點，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）①；②.
【詳解】
（1）由題意知，，，因而曲線在處的切線方程為，故，，
則.
曲線在點處的切線方程為，即.
令，，得，.
（2）①由已知得，，.
恒成立，即恒成立，
即恒成立.
設(shè)，則，單調(diào)遞增，
因而恒成立，即恒成立.
令，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
所以，從而.
②函數(shù)僅有兩個不同的零點，即有兩個不同的解，
即有兩個不同的解，
根據(jù)①可知即有兩個不同的解，即有兩個不同的解.
因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，時，，所以.

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