新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷09（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
第一部分（選擇題共40分）
一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為實數(shù)，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A．2B．3C．4D．2或3或4
2．已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．乘積 SKIPIF 1 < 0 展開后的項數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．-3B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．定義點P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為 SKIPIF 1 < 0 .已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2.以下命題正確的是（）
A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直
C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交
7．已知平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論中正確的是（）
A．“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩條相交直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件；
B．“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件；
C．“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要條件；
D．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平行于同一直線”的充要條件.
8．在△ABC中，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
9．設(shè)曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
10．如圖，點 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 交曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點， SKIPIF 1 < 0 垂直于直線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為點 SKIPIF 1 < 0 .則下列判斷：① SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 為定值5.其中正確的說法是
A．①②都正確B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤D．①都錯誤，②正確
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為___________________．
12．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦距是________
13．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示．若 SKIPIF 1 < 0 （點A為圖像的一個最高點）， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________， SKIPIF 1 < 0 __________．
14．曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條對稱軸是_______； SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______.
15．《九章算術(shù)》是西漢張蒼等輯撰的一部數(shù)學(xué)巨著，被譽為人類數(shù)學(xué)史上的“算經(jīng)之首”.書中“商功”一節(jié)記錄了一種特殊的錐體，稱為鱉臑（biēnà）.如圖所示，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則該三棱錐即為鱉臑.若 SKIPIF 1 < 0 且三棱錐外接球的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 長度的最大值是______.
三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（13分）已知四棱錐 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點.
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
17．（14分）在 SKIPIF 1 < 0 中，三邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對角分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 邊上的中線長為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
18．（13分）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的頻率是0.19.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？
(3)在（2）中，若所抽取的初一年級、初二年級、初三年級三個年級學(xué)生的體重的平均數(shù)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，方差分別是1，2，3，估計該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.
19．（15分）法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日被譽為畫法幾何之父.他在研究橢圓切線問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的重要結(jié)論：一橢圓的任兩條互相垂直的切線交點的軌跡是一個圓，尊稱為蒙日圓，且蒙日圓的圓心是該橢圓的中心，半徑為該橢圓的長半軸與短半軸平方和的算術(shù)平方根.已知在橢圓 SKIPIF 1 < 0 中，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，上頂點為Q，且 SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓C的方程，并請直接寫出橢圓C的蒙日圓的方程；
(2)設(shè)P是橢圓C外一動點（不在坐標(biāo)軸上），過P作橢圓C的兩條切線，過P作x軸的垂線，垂足H，若兩切線斜率都存在且斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
20．（15分）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是自然對數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
21．（15分）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 恒成立.
初一年級
初二年級
初三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z
新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷
數(shù)學(xué)?全解全析
單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為實數(shù)，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A．2B．3C．4D．2或3或4
【答案】B
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得 SKIPIF 1 < 0 ，進而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【詳解】解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B
2．已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)運算法則.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選:A.
3．乘積 SKIPIF 1 < 0 展開后的項數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.
【詳解】由題意可知乘積 SKIPIF 1 < 0 展開后的項數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．-3B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后由兩角差的正切公式計算．
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得 SKIPIF 1 < 0 最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系，進而得解.
【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 最?。?br>而由對數(shù)換底公式化簡可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由基本不等式可知 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可知 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.
6．定義點P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為 SKIPIF 1 < 0 .已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2.以下命題正確的是（）
A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直
C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交
【答案】A
【分析】由有向距離的定義可知B中直線P1P2不一定與直線l垂直，C和D中直線P1P2與直線l有可能重合.
【詳解】設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
對于A，若d1＝d2＝1，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線P1P2與直線l平行，正確；
對于B，點P1，P2在直線l的兩側(cè)且到直線l的距離相等，
直線P1P2不一定與直線l垂直，錯誤；
對于C，若d1＝d2＝0，滿足d1＋d2＝0，
即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，
則點P1，P2都在直線l上，所以此時直線P1P2與直線l重合，錯誤；
對于D，若d1·d2≤0，
即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，
所以點P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)或在直線l上，
所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯誤．
故選：A
7．已知平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論中正確的是（）
A．“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩條相交直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件；
B．“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件；
C．“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要條件；
D．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平行于同一直線”的充要條件.
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可判斷出答案.
【詳解】A. “ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩條相交直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要條件，錯誤.
B. “ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”不能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”； “ SKIPIF 1 < 0 ”可以推出“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”;所以“ SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 < 0 平行”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件.正確.
C. “ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分條件；錯誤.
D. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平行于同一直線”的充分不必要條件.錯誤.
故選：B.
【點睛】本題考查面面平行的判定定理與性質(zhì)定理與充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.
8．在△ABC中，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的加減法運算可判斷A;根據(jù)數(shù)量積的運算法則可求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而判斷B;先表示出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)向量模的計算求得 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷C;根據(jù)向量的夾角公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ，判斷D.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ,
故A錯誤；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 不定，故B錯誤；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 由于 SKIPIF 1 < 0 不定，故C錯誤；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確，
故選：D
9．設(shè)曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】B
【分析】由題得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用對數(shù)運算化簡求值得解.
【詳解】由題得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵在于熟練準(zhǔn)確地運用對數(shù)的運算法則.
10．如圖，點 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 交曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點， SKIPIF 1 < 0 垂直于直線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為點 SKIPIF 1 < 0 .則下列判斷：① SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 為定值5.其中正確的說法是
A．①②都正確B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤D．①都錯誤，②正確
【答案】A
【分析】曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程整理可得是雙曲線的一部分，可以判定 SKIPIF 1 < 0 正好是雙曲線的兩個焦點，然后利用雙曲線的定義可以得到結(jié)論①，利用拋物線的定義將 SKIPIF 1 < 0 轉(zhuǎn)化為到拋物線準(zhǔn)線的距離，可以判定②正確.
【詳解】曲線 SKIPIF 1 < 0 兩邊平方，
得 SKIPIF 1 < 0 ，為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的部分，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰為該雙曲線的兩焦點，由雙曲線定義，
知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，①正確；
曲線 SKIPIF 1 < 0 即拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，其焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線定義，知 SKIPIF 1 < 0 ，②正確；
故選：A.
【點睛】本題考查雙曲線與拋物線的定義，方程，屬中檔題，關(guān)鍵是利用雙曲線和拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化求解.
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為___________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．
【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，
∴x≥2，
故答案為[2，+∞）．
【點睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
12．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦距是________
【答案】4
【分析】直接利用焦距公式得到答案.
【詳解】雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
焦距為 SKIPIF 1 < 0
故答案為 SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查了雙曲線的焦距，屬于簡單題.
13．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示．若 SKIPIF 1 < 0 （點A為圖像的一個最高點）， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________， SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】由點 SKIPIF 1 < 0 為圖像的一個最高點，可求出振幅 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可求出周期，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后代入其中的一個點的坐標(biāo)可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】解：因為點 SKIPIF 1 < 0 為圖像的一個最高點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖可知， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
將點 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 中，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【點睛】此題考查了由三角函數(shù)的圖像求解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
14．曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條對稱軸是_______； SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 軸 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】以 SKIPIF 1 < 0 代替 SKIPIF 1 < 0 ，方程不變，可得曲線的對稱軸方程，由方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出y的取值范圍
【詳解】以 SKIPIF 1 < 0 代替 SKIPIF 1 < 0 ，方程不變，可得曲線的一條對稱軸是 SKIPIF 1 < 0 軸；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 軸； SKIPIF 1 < 0
15．《九章算術(shù)》是西漢張蒼等輯撰的一部數(shù)學(xué)巨著，被譽為人類數(shù)學(xué)史上的“算經(jīng)之首”.書中“商功”一節(jié)記錄了一種特殊的錐體，稱為鱉臑（biēnà）.如圖所示，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則該三棱錐即為鱉臑.若 SKIPIF 1 < 0 且三棱錐外接球的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 長度的最大值是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由三棱錐外接球體積求半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)已知條件知 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成平面一定是外接球過球心的截面，即可得 SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 最大值即可.
【詳解】設(shè)三棱錐外接球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，由體積為 SKIPIF 1 < 0 ，知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，知：面 SKIPIF 1 < 0 的外接圓半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，即有： SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
而在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查了三棱錐外接球問題、以及應(yīng)用基本不等式求最值，注意理解當(dāng)三棱錐中有一條棱垂直于底面時底面外接圓半徑、球半徑與這條棱之間的關(guān)系.
三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（13分）已知四棱錐 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點.
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）取 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、中位線等可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用線面垂直的判定及性質(zhì)證明線線垂直；
（2）利用直線與平面所成角的定義找到 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角，結(jié)合已知條件求解即可.
(1)取 SKIPIF 1 < 0 中點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵△ SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 延長線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，連 SKIPIF 1 < 0 ,
∵面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 為線 SKIPIF 1 < 0 與面 SKIPIF 1 < 0 所成的線面角，
由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
17．（14分）在 SKIPIF 1 < 0 中，三邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對角分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 邊上的中線長為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用正弦定理把等式 SKIPIF 1 < 0 中的邊化成角，利用三角恒等變換得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 邊上的中線為 SKIPIF 1 < 0 ，利用向量加法法則得 SKIPIF 1 < 0 ，對式子兩邊平方轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形的面積公式 SKIPIF 1 < 0 求面積的值．
【詳解】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 邊上的中線為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】本題考查正弦定理、面積公式在解三角形中的運用，解題過程中向量關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 的兩邊平方后，本質(zhì)是余弦定理．
18．（13分）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的頻率是0.19.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？
(3)在（2）中，若所抽取的初一年級、初二年級、初三年級三個年級學(xué)生的體重的平均數(shù)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，方差分別是1，2，3，估計該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)12
(3)平均數(shù)48.75千克，方差62.8125
【分析】（1）利用 “全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率”列方程，解方程求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）利用分層抽樣的抽樣比，計算出在初三年級學(xué)生中抽取的人數(shù).
（3）利用平均數(shù)公式和方差公式進行轉(zhuǎn)化可得答案
（1）依題意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
（2）由初一、初二學(xué)生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以初三學(xué)生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 人，
故用分層抽樣法在全校抽取 SKIPIF 1 < 0 名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取 SKIPIF 1 < 0 名.
（3）初一年級應(yīng)抽取學(xué)生的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
初二年級應(yīng)抽取學(xué)生的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
初一學(xué)生的樣本記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，方差記為 SKIPIF 1 < 0 ，初二學(xué)生的樣本記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，方差記為 SKIPIF 1 < 0 ，初三學(xué)生的樣本記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，方差記為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè)樣本的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)樣本的方差為 SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．所以該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 和方差為 SKIPIF 1 < 0 .
19．（15分）法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日被譽為畫法幾何之父.他在研究橢圓切線問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的重要結(jié)論：一橢圓的任兩條互相垂直的切線交點的軌跡是一個圓，尊稱為蒙日圓，且蒙日圓的圓心是該橢圓的中心，半徑為該橢圓的長半軸與短半軸平方和的算術(shù)平方根.已知在橢圓 SKIPIF 1 < 0 中，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點分別是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，上頂點為Q，且 SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓C的方程，并請直接寫出橢圓C的蒙日圓的方程；
(2)設(shè)P是橢圓C外一動點（不在坐標(biāo)軸上），過P作橢圓C的兩條切線，過P作x軸的垂線，垂足H，若兩切線斜率都存在且斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
【答案】(1)橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，蒙日圓的方程為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率結(jié)合題設(shè)求得 SKIPIF 1 < 0 ，即得橢圓方程，進而寫出蒙日圓的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)過點P的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合判別式確定點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程，進而利用基本不等式求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案.
【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為2c.
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
且蒙日圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)過點P的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得 SKIPIF 1 < 0 ①，
由于相切，所以方程①的 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理成關(guān)于k的方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由于P在橢圓 SKIPIF 1 < 0 外，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)過點P的兩切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)題意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
由不等式可知： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時取等號，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值時，設(shè)出過點P的切線方程并聯(lián)立橢圓方程，利用判別式為0結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得點P的軌跡方程后，關(guān)鍵要利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
20．（15分）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是自然對數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，求出斜率得所求直線方程.
（2）方法一：不等式恒成立等價轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分類討論 SKIPIF 1 < 0 求得最小值大于零得解；
方法二：不等式恒成立等價轉(zhuǎn)化為： SKIPIF 1 < 0 恒成立
構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，得到 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立得解
【詳解】（1）根據(jù)題意可知：
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線為 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在該點的函數(shù)值相等可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 切線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 ；
切線 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述，所求的直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）方法一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立可等價轉(zhuǎn)化為：
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①式可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
代入②式得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
方法二：根據(jù)已知條件可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
且 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
故可等價轉(zhuǎn)化為： SKIPIF 1 < 0 恒成立
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
因而 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 即為所求.
【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線及利用導(dǎo)函數(shù)最值解決不等式恒成立，屬于難題.
21．（15分）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 恒成立.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）見解析
【解析】（1）分別取 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 代入計算得到兩式，相加得到答案.
（2）計算得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，計算得到 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，計算得到答案.
【詳解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相加可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，數(shù)列不等式恒成立問題，確定數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
初一年級
初二年級
初三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z

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