注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知全集.設(shè)集合,則( )
A．B．或
C．或D．
2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知，則的值為（ ）
A．10B．C．30D．
4．已知函數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測(cè)，當(dāng)太陽(yáng)光直射塞伊城某水井時(shí)，亞歷山大城某處的太陽(yáng)光線與地面成角，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得與的距離即劣弧的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計(jì)地球半徑約為（ ）
A．35000古希臘里B．40000古希臘里
C．45000古希臘里D．50000古希臘里
6．已知函數(shù)的最小正周期，，且在處取得最大值．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②的最小值為；③若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的最小值為；④函數(shù)在上一定存在零點(diǎn)．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖l，在高為h的直三棱柱容器中，，，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則=（ ）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知點(diǎn)，，點(diǎn)P為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．面積的最小值為B．的最小值為
C．的最大值為D．的最大值為
10．已知，，設(shè)，，，則下列正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．以，為鄰邊的平行四邊形的面積為
D．若，則的最大值為
11．一袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，事件A“這3個(gè)球都是紅球”，事件B“這3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件C“這3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球”，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．事件A發(fā)生的概率為B．事件B發(fā)生的概率為
C．事件C發(fā)生的概率為D．
12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有，且，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．是偶函數(shù)
B．
C．當(dāng)，是銳角的內(nèi)角時(shí)，
D．當(dāng)，且，時(shí)，
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．從某地抽取1000戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~650kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.若根據(jù)圖示估計(jì)得該樣本的平均數(shù)為322，則可以估計(jì)該地居民月用電量的第60百分位數(shù)約為_(kāi)_____.
14．函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_________．
15．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)函數(shù)，則___________
16．在中，，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)F，將沿EF折起，點(diǎn)B折起后的位置記為點(diǎn)P，得到四棱錐．
如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①平面PEF；
②不可能為等腰三角形；
③存在點(diǎn)E，P，使得；
④當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．
解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
(1)若的面積等于，求；
(2)若，求的面積；
(3)若，求的面積.
18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
19．如圖，等腰梯形中，，，，E為中點(diǎn)，以 為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面ABCD）．
(1)求證：；
(2)若把折起到當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值．
20．“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心.據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
(2)現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取 5 人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；
(3)用頻率估計(jì)概率，從所有參與生態(tài)文明建設(shè)關(guān)注調(diào)查的人員（假設(shè)人數(shù)很多，各人是否關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)互不影響）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望.
21．已知雙曲線，若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
(1)求雙曲線的離心率；
(2)若直線不經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
22．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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