?新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、 單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．（2020·河南高三月考（理））已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））設(shè)集合，集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（ ）
A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件
B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件
C．丙是甲的充要條件
D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件
4．（2020·四川遂寧市·高三零模（文））已知，則的值為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·廣西高三其他模擬（理））在中，，，，則（ ）
A．2 B． C． D．3
6．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知為的外接圓圓心，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．2
7．（2020·北京人大附中高三三模）等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．1
8．（2020·浙江鎮(zhèn)海區(qū)·鎮(zhèn)海中學(xué)高三其他模擬）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（ ）
A． B． C． D．
二、 多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9．（2020·江蘇海安市·高三期中）下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·福清西山學(xué)校高三期中）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上．若球的表面積為，則（ ）
A． B．與平面所成的角為
C．到平面的距離為1 D．二面角的大小為
11．（2020·河北桃城區(qū)·衡水中學(xué)高三月考）如圖為某市2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則判斷錯(cuò)誤的為（ ）

A．日成交量的中位數(shù)是16
B．日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天
C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月7日成交量的增幅
D．日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差
12．（2020·大名縣第一中學(xué)高二月考）已知圓為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有為銳角，則實(shí)數(shù)的可能取值為（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
三、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．（2020·四川綿陽(yáng)市·高二期末（理））某學(xué)校甲?乙?丙?丁4位同學(xué)住在同-一個(gè)小區(qū).已知從學(xué)校到小區(qū)有??三條線路的公共汽車，若他們放學(xué)后每位同學(xué)乘坐其中任何一條線路的公共汽車回家是等可能性的，則這4位同學(xué)中恰有2人乘坐線路公共汽車的概率為_(kāi)______.
14．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為_(kāi)_____.
15．（2020·河南高三其他模擬（理））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
16．（2020·海南高三一模）粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長(zhǎng)均為的正四棱錐，則這個(gè)粽子的表面積為_(kāi)_____，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，其半徑與正四棱錐的高的比值為_(kāi)_____.
四、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．（2020·上海高三一模）設(shè)為常數(shù)，函數(shù)（）
（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率；
（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．
18．（2020·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)高三期中）在①；②；③（）三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解．
問(wèn)題：已知數(shù)列中，，__________．
（1）求；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．
19．（2020·貴州安順市·高三其他模擬（文））如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形.


（1）證明：；
（2）求點(diǎn)到的距離.
20．（2020·全國(guó)高三其他模擬）根據(jù)海關(guān)總署發(fā)布的2020年上半年中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口好于預(yù)期，6月份出口?進(jìn)口雙雙實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng)，上半年，民營(yíng)企業(yè)進(jìn)出口逆勢(shì)增長(zhǎng)，一般貿(mào)易進(jìn)出口比重提升.某公司抓住機(jī)遇，不斷加大科技攻關(guān)投入，提升產(chǎn)品質(zhì)量，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司，兩類產(chǎn)品2020年1~6月份的盈利情況如表：
月份代碼
1
2
3
4
5
6
產(chǎn)品類型












盈利/萬(wàn)元
60
50
60
70
85
75
80
70
90
110
110
100
（1）從統(tǒng)計(jì)的這6個(gè)月份中任取3個(gè)月份，求產(chǎn)品盈利高于產(chǎn)品盈利的月份數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）已知可用線性回歸模型擬合兩類產(chǎn)品的盈利之和(單位：萬(wàn)元)與月份代碼之間的關(guān)系，試求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和.
參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.
21．（2020·江西高三零模（理））已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)y正半軸上一點(diǎn)P的直線l與圓O相切，與橢圓C交于點(diǎn)A，B，若，求直線l的方程.
22．（2020·安徽高三二模（理））已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．



新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
四、 單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．（2020·河南高三月考（理））已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【詳解】
，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，
，
故選：D.
2．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））設(shè)集合，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】
∵，，∴.
故選：C.
3．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（ ）
A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件
B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件
C．丙是甲的充要條件
D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件
【答案】A
【詳解】
因?yàn)榧资且业某湟獥l件，所以甲乙，乙甲；
又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙．
綜上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，
又因?yàn)榧滓?，乙丙，所以甲丙?br /> 根據(jù)充分條件和必要條件的定義可得丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，
所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD都不正確，
故選：A
4．（2020·四川遂寧市·高三零模（文））已知，則的值為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 所以，所以，
所以，
故選：C.
5．（2020·廣西高三其他模擬（理））在中，，，，則（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【詳解】
解：，∴可得.
，，
，，
∴由正弦定理，可得：，解得.
故選：C.
6．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知為的外接圓圓心，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【詳解】
如圖，，，
由為的外心，得向量在向量方向上的投影為，向量在向量方向上的投影為，
即，，從而，
即，因而．
故選：C.

7．（2020·北京人大附中高三三模）等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【詳解】
在等比數(shù)列中，設(shè)公比，
當(dāng)時(shí)，有，，成等差數(shù)列，
所以，即，解得，
所以，所以，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值1，
故選：D.
8．（2020·浙江鎮(zhèn)海區(qū)·鎮(zhèn)海中學(xué)高三其他模擬）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
由題得，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
令，則，
所以，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
所以，
所以，所以，
又，
所以.
所以.
故選：A.
五、 多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9．（2020·江蘇海安市·高三期中）下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【詳解】
最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
不是周期函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
故選：AC
10．（2020·福清西山學(xué)校高三期中）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上．若球的表面積為，則（ ）
A． B．與平面所成的角為
C．到平面的距離為1 D．二面角的大小為
【答案】ABC
【詳解】

如圖，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)都在球的球面上，且是等邊三角形，
過(guò)作平面于點(diǎn)，則點(diǎn)是等邊的中心，也是外心，重心
因?yàn)槭敲娣e為的等邊三角形，所以，解得，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以?br /> 又因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?br /> 所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)榍虻谋砻娣e為，即，所以，即，
因?yàn)榈冗呏?，，所以?br /> ，在直角三角形中，，所以到平面的距離為1，故選項(xiàng)C正確；
因?yàn)槠矫嬗邳c(diǎn)，所以即為與平面所成的角，
在直角三角形中，，，所以，
所以，故選項(xiàng)B正確；
取的中點(diǎn)連接，因?yàn)椋裕?br /> 因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?br /> 所以平面，所以，結(jié)合，可得即為二面角的平面角，由，，所以，，所以，所以，故選項(xiàng)D不正確.
故選：ABC
11．（2020·河北桃城區(qū)·衡水中學(xué)高三月考）如圖為某市2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則判斷錯(cuò)誤的為（ ）

A．日成交量的中位數(shù)是16
B．日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天
C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月7日成交量的增幅
D．日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差
【答案】ABC
【詳解】
7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量為：91、100、105、107、112、223、276；
成交量為：8、13、16、26、32、38、166．
對(duì)于A，日成交量的中位數(shù)是26，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)槿掌骄山涣繛?br /> ，
日成交量超過(guò)日平均成交量的只有10月7日1天，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅為，10月7日成交量的增幅為，即10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)槿照J(rèn)購(gòu)量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，故D正確.
故選：ABC
12．（2020·大名縣第一中學(xué)高二月考）已知圓為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為弦的中點(diǎn)，.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有為銳角，則實(shí)數(shù)的可能取值為（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
【答案】AD
【詳解】
圓的圓心為，半徑為.
為的中點(diǎn)，，所以，
設(shè)，則，所以點(diǎn)的軌跡方程為.
即在圓心為，半徑為的圓上.
，都在直線上，且，
設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，
以為圓心，半徑為的圓與圓外離時(shí)，始終有為銳角，
所以，
即，，所以或，
即或.
所以AD選項(xiàng)正確.
故選：AD
六、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．（2020·四川綿陽(yáng)市·高二期末（理））某學(xué)校甲?乙?丙?丁4位同學(xué)住在同-一個(gè)小區(qū).已知從學(xué)校到小區(qū)有??三條線路的公共汽車，若他們放學(xué)后每位同學(xué)乘坐其中任何一條線路的公共汽車回家是等可能性的，則這4位同學(xué)中恰有2人乘坐線路公共汽車的概率為_(kāi)______.
【答案】
【詳解】
位同學(xué)放學(xué)后乘坐公共汽車的情況為：(種)；
位同學(xué)中恰有人乘坐線路的情況為：(種)；
則位同學(xué)中恰有人乘坐A線路的概率為：.
故答案為：
14．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為_(kāi)_____.
【答案】
【詳解】
由得，所以圓心，半徑，
雙曲線的一條漸近線為，
由題意得圓心到漸近線的距離，所以，所以，所以，
故答案為：，
15．（2020·河南高三其他模擬（理））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【詳解】
設(shè)，則，
由，解得，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為（）．
方程化為．
解得或．
如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得的取值范圍是．
故答案為：

16．（2020·海南高三一模）粽子古稱“角黍”，是中國(guó)傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長(zhǎng)均為的正四棱錐，則這個(gè)粽子的表面積為_(kāi)_____，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積最大時(shí)，其半徑與正四棱錐的高的比值為_(kāi)_____.
【答案】
【詳解】
每個(gè)側(cè)面三角形的面積均為，底面正方形的面積為，
所以四棱錐的表面積為；
球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐五個(gè)面都相切，
正四棱錐的高為，
設(shè)球的半徑為，
所以四棱錐的體積，
故，
.
故答案為：；
四、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．（2020·上海高三一模）設(shè)為常數(shù)，函數(shù)（）
（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率；
（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．
【答案】（1）增區(qū)間為，頻率；（2）．
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
令，得，
所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
又由函數(shù)的的最小正周期為，所以．
（2）由題意，函數(shù)定義域，
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以對(duì)于任意的，均有成立，
即，
即對(duì)于任意實(shí)數(shù)均成立，只有，
此時(shí)，因?yàn)椋裕?br /> 故此函數(shù)的值域?yàn)椋?br /> 18．（2020·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)高三期中）在①；②；③（）三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解．
問(wèn)題：已知數(shù)列中，，__________．
（1）求；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．
【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.
【詳解】
（1）選①：
由可得，
即，
又，所以是首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，
所以，所以；
選②：
由，可得，
即，
又，所以是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，
所以，所以；
選③：
由（）可得：
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，，符合，
所以當(dāng)時(shí)，；
（2）證明：由（1）得，
所以，
因?yàn)?，所以?br /> 又因?yàn)殡S著的增大而增大，所以，
綜上．
19．（2020·貴州安順市·高三其他模擬（文））如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形.


（1）證明：；
（2）求點(diǎn)到的距離.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
【詳解】
（1）如圖所示

取中點(diǎn)為，連接，
∵均為正角形，
∴.
∴，又，
∴平面.
又∵平面，
∴.
（2）∵面面，面面，，
∴面，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)到平面的距離為，則，
∴，
∴到平面的距離為.
20．（2020·全國(guó)高三其他模擬）根據(jù)海關(guān)總署發(fā)布的2020年上半年中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口好于預(yù)期，6月份出口?進(jìn)口雙雙實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng)，上半年，民營(yíng)企業(yè)進(jìn)出口逆勢(shì)增長(zhǎng)，一般貿(mào)易進(jìn)出口比重提升.某公司抓住機(jī)遇，不斷加大科技攻關(guān)投入，提升產(chǎn)品質(zhì)量，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司，兩類產(chǎn)品2020年1~6月份的盈利情況如表：
月份代碼
1
2
3
4
5
6
產(chǎn)品類型












盈利/萬(wàn)元
60
50
60
70
85
75
80
70
90
110
110
100
（1）從統(tǒng)計(jì)的這6個(gè)月份中任取3個(gè)月份，求產(chǎn)品盈利高于產(chǎn)品盈利的月份數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）已知可用線性回歸模型擬合兩類產(chǎn)品的盈利之和(單位：萬(wàn)元)與月份代碼之間的關(guān)系，試求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和.
參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.
【答案】（1）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和為310萬(wàn)元.
【詳解】
（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，這6個(gè)月份中，產(chǎn)品盈利高于產(chǎn)品盈利的月份有，
則的可能取值為，
；；.
故的分布列為

1
2
3




故.
（2）由題意可得：
月份代碼
1
2
3
4
5
6
兩類產(chǎn)品的盈利之和/萬(wàn)元
110
130
160
150
200
210
故，，
所以
，
，
所以，∴.
所以兩類產(chǎn)品的盈利之和與月份代碼之間的線性回歸方程為，
當(dāng)時(shí)，.
故預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和為310萬(wàn)元.
21．（2020·江西高三零模（理））已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)y正半軸上一點(diǎn)P的直線l與圓O相切，與橢圓C交于點(diǎn)A，B，若，求直線l的方程.
【答案】（1）；（2）
【詳解】
（1）圓與橢圓有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，
，，
則橢圓方程為，將點(diǎn)代入，
解得，則，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）由題可知直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，，
則直線方程為，設(shè)，
直線l與圓O相切，，即①，
聯(lián)立直線與橢圓方程可得，
則，則，
，
，，
，則②，
聯(lián)立①②解得，即，
所以所求直線方程為.
22．（2020·安徽高三二模（理））已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．
【詳解】
解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，?br /> 當(dāng)，即時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)，即時(shí)，由，得或，
又，故，從而的解為，
且，，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，；
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（2）證明：由（1）可知，，且，
，
要證，即證，
不妨設(shè)，則，所以；
又由（1）知，，所以，即為，即為，即為，
令，則，
（a）在上單調(diào)遞增，
，即，
成立，從而得證．



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