1.[探究點(diǎn)一](多選題)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是( 　　)A.一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)B.所有小于零的實(shí)數(shù)C.某校高一(1)班有個(gè)性的學(xué)生D.某一天到商場(chǎng)買過商品的顧客
解析 對(duì)于A,“一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)確定,能構(gòu)成集合;對(duì)于B,“所有小于零的實(shí)數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)確定,能構(gòu)成集合;對(duì)于C,“某校高一(1)班有個(gè)性的學(xué)生”中有個(gè)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定,因而不能構(gòu)成集合;對(duì)于D,“某一天到商場(chǎng)買過商品的顧客”的標(biāo)準(zhǔn)確定,能構(gòu)成集合.
2.[探究點(diǎn)二]下列關(guān)系中正確的是(　　)
3.[探究點(diǎn)二]有下列說法:①集合N中最小的數(shù)為1;②若-a∈N,則a∈N;③若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2;④所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 N中最小的數(shù)為0,所以①錯(cuò);由-(-2)∈N,而-2?N可知②錯(cuò);若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為0,所以③錯(cuò);“小”的正數(shù)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以④錯(cuò),故選A.
4.[探究點(diǎn)三](多選題)由a2,2-a,4組成一個(gè)集合A,且集合A中含有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值不可能是(　　 )A.1B.-2C.-1D.2
解析 由題意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,結(jié)合選項(xiàng)知a不可能是ABD.
5.[探究點(diǎn)二]下列說法中,①集合N與集合N*是同一個(gè)集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素,其中正確的有　　　　　(填序號(hào)).?
解析 因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集,N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)集,所以①③錯(cuò)誤,②④正確.
6.[探究點(diǎn)三]已知集合A中含有2個(gè)元素x+2和x2,若1∈A,則實(shí)數(shù)x的值為　　　　　.?
解析 由題意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.當(dāng)x=-1時(shí),x+2=x2,不符合題意,所以x=-1舍去;當(dāng)x=1時(shí),x+2=3,x2=1,滿足題意.故x=1.
7.[探究點(diǎn)二、三]設(shè)x∈R,集合A中含有三個(gè)元素x,3,x2-2x.(1)求元素x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x的值.
解 (1)由集合中元素的互異性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無實(shí)數(shù)解,所以x=-2.經(jīng)檢驗(yàn),知x=-2時(shí)集合A中三個(gè)元素符合互異性.故x=-2.
8.設(shè)a,b∈R,集合A中含有3個(gè)元素1,a+b,a,集合B中含有3個(gè)元素0, ,b.若集合A和集合B是相等的,則b-a=(　　)A.2B.-1C.1D.-2
解析 由已知,a≠0,故a+b=0,則 =-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.
9.(多選題)已知x,y為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式 的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是(　　)A.-1∈MB.1∈MC.2∈MD.3∈M
10.已知集合M有2個(gè)元素x,2-x,若-1?M,則下列說法一定錯(cuò)誤的是　　　　　(填序號(hào)).?①2∈M;②1∈M;③x≠3.
當(dāng)x=2或2-x=2,即x=2或0時(shí),M中的元素為0,2,故①可能正確;當(dāng)x=1或2-x=1,即x=1時(shí),M中只有1個(gè)元素1,不符合題意,故②不正確,③顯然正確.
11.已知集合A中含有3個(gè)元素a,0,-1,集合B中含有3個(gè)元素c+b, ,1,且集合A和集合B是相等的,則a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　.
解析 ∵集合A和集合B是相等的,

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.1 集合的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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