一、選擇題（共20小題；）
1. 不等式 的解集是
A. B.
C. D.

2. 不等式 成立的一個必要不充分條件是
A. B.
C. 或 D.

3. " "是" "的
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分又不必要條件

4. “ 成立”是“ 成立”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

5. 已知集合 ， ，且 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.

6. 不等式組 的解集為
A. B.
C. D.

7. 祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等．設(shè) ， 為兩個同高的幾何體，：， 的體積相等，：， 在等高處的截面面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知， 是 的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

8. 不等式 的解集為
A. B.
C. D.

9. 不等式 （ 是正實數(shù)）的解集是
A. B.
C. D.

10. 若不等式 的解集為 ，則實數(shù) 等于
A. B. C. D.

11. 不等式 的解集為
A. B.
C. D.

12. 不等式 的解集為
A. B. C. D.

13. 不等式 的解集為 時，正數(shù) 滿足條件
A. B. C. D.

14. 不等式 的解集為
A. B.
C. D.

15. 若 ，則不等式 的解集是
A. B.
C. D.

16. 不等式 的解集是
A. B. ∪
C. D. ∪

17. 不等式 的解集為
A. B.
C. D.

18. 不等式 的解集是
A. B.
C. D.

19. 已知 ，若 的必要條件是 ，則 ， 之間的關(guān)系是
A. B. C. D.

20. 已知集合 ，，定義集合 ，則 中元素的個數(shù)為
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 設(shè) ， ，則關(guān)于實數(shù) 的不等式 的解集是 ．

22. 不等式 的解集為 ．

23. 全集 ，，，則集合 （用 ， 或其補集表示）．

24. 已知 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為 ．

25. 不等式 的解集是 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 解不等式：．

27. 解關(guān)于 的不等式 ．

28. 已知函數(shù) ， 為不等式 的解集．
（1）求 ；
（2）證明：當 時，．

29. 已知函數(shù) ．
（1）畫出 的圖象；
（2）求不等式 的解集．

30. 已知函數(shù) ．
（1）當 時，求不等式 的解集；
（2）若不等式 存在實數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍．
答案
1. D
2. D【解析】提示： 或 ．
3. B
4. B【解析】由 ，
解得：，即 ．
由 ，
解得 ．
所以“ 成立”是“ 成立”的必要不充分條件．
5. A
6. C
7. B【解析】由 ，反之不成立．所以 是 的必要不充分條件．
8. D【解析】 ，且 ，則 ．
9. D【解析】原不等式可化為 ，即 或 ．所以 或 ，也就是 或 ．
10. C
【解析】因為 ，所以當 時，有 ，而已知原不等式的解集為 ，所以有 此時無解（舍去）；
當 時，有 ，所以有
解得 ；
當 時，原不等式的解集為 ，與題設(shè)不符（舍去），故 ．
11. A
12. A
13. C【解析】根據(jù)絕對值的幾何意義， 表示 軸上一點到 和 之間的距離之和，最小值為 ，當 ，即 時，解集為 ．
14. C
15. D
【解析】由 ，得 ．因為 ，所以 故該不等式的解集為 ．
16. D
17. D【解析】，所以不等式 的解集為 ．
18. A【解析】由題意 ，所以 ．
19. A【解析】 即 ，即 ，即 ．
即 即 ．
因為 的必要條件是 ，
所以 ，
所以 ，，
解得 ．
20. C
【解析】當 時，，而 ，此時 ，，則 中元素的個數(shù)為 ；
當 時，，而 ，此時 ，，由于 ， 時， 中的元素與前面重復，故此時與前面不重復的元素個數(shù)為 ，
則 中元素的個數(shù)為 ．
21.
【解析】因為 ，且 ，其幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù) 兩點間的距離大于 ； 的幾何意義是：數(shù)軸上任意一點到 兩點的距離之和．
當 處于 之間時， 取最小值，且恰為 兩點間的距離．
由 知，不等式解集為 ．
22.
23.
【解析】如圖所示，
由圖可知 ，且 ，
所以 ．
24.
25.
【解析】原不等式等價于 即 解得 ，故原不等式的解集為 ．
26. 原不等式等價于：
解得
故解集為 ．
27. 等價于 即
① 時， 解得 ；
② 時，解得 ；
③ 時， 解得 ．
綜上， 時，解集為 ； 時，解集為 ．
28. （1） 當 時，不等式 可化為 ，解得 ，
所以 ；
當 時，不等式 可化為 ，此時不等式恒成立，
所以 ；
當 時，不等式 可化為 ，解得 ，
所以 ．
綜上可得 ．
（2） 當 時，
，
即 ，
即 ，
即 ，
即 ．
29. （1） ．
的圖象如圖所示．
（2） 由 的表達式及圖象，
當 時，可得 或 ；
當 時，可得 或 ，
故 的解集為 ；
的解集為 ．
所以 的解集為 ．
30. （1） 當 時， 可化為 ，
化簡得
解得 或 ，即所求解集為 ．
（2） 令 ，則
所以 ，即 ．所以實數(shù) 的取值范圍是 ．

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