新高考數(shù)學二輪復習講義解密04 函數(shù)及其性質(zhì)（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．函數(shù)
2.函數(shù)的三要素
(1)定義域：x的取值范圍； (2)值域：y的取值范圍. (3)對應(yīng)關(guān)系f：A→B.
3．相等函數(shù)：定義域、對應(yīng)關(guān)系都一致.
4．函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法．
5．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
6．函數(shù)的單調(diào)性
(1)單調(diào)函數(shù)的定義
(2)單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
7．函數(shù)的最值
8．函數(shù)的奇偶性
9．周期性
(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．
(3)函數(shù)周期性常用結(jié)論
對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝eq \f(1,f?x?)，則T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－eq \f(1,f?x?)，則T＝2a(a>0)．
(4)若f(x＋a)＋f(x)＝c，則T＝2a(a>0，c為常數(shù))．
10．對稱性
對稱性的三個常用結(jié)論
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(a＋b,2)對稱．
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝－f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，0))對稱．
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))對稱．
【方法技巧】
1．求函數(shù)值域的一般方法：
①分離常數(shù)法；②配方法；③不等式法； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④單調(diào)性法； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤換元法； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥數(shù)形結(jié)合法； = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦導數(shù)法．
2．確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法
(1)定義法：利用定義判斷．
(2)導數(shù)法：適用于初等函數(shù)、復合函數(shù)等可以求導的函數(shù)．
(3)圖象法：由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．
(4)性質(zhì)法：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復合函數(shù)“同增異減”的原則時，需先確定簡單函數(shù)的單調(diào)性．
3．函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略
(1)比較大?。?br>(2)求最值．
(3)解不等式．利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號去掉，轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．
(4)利用單調(diào)性求參數(shù)．
①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較．
②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也單調(diào)．
③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值．
4．利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題
(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值．
(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出．
(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得方程(組)，進而得出參數(shù)的值．
(4)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象．
(5)求特殊值：利用奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零可求一些特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)值．
【核心題型】
題型一：求函數(shù)的定義域
1．（2012·山東·高考真題（文））函數(shù)的定義域為（）
A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]
C．[－2，2]D．(－1，2]
2．（2021·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為
A．B．C．D．
3．（2011·河北衡水·三模（理））已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．C．D．
題型二：求函數(shù)的值域
4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，若存在，使得，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高三專題練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.
題型三：復合函數(shù)的單調(diào)性
7．（2022·全國·高三專題練習）下列四個函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
8．（2020·寧夏·青銅峽市寧朔中學高三階段練習（理））設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
9．（2019·福建省長樂第一中學高一階段練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A．B．
C．D．
題型四：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式
10．（2020·全國·高一課時練習）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
11．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
12．（2022·湖南師大附中高三階段練習）已知函數(shù)滿足，且對任意的，都有，則滿足不等式的的取值范圍是（）
A．B．C．D．
題型五：奇偶函數(shù)對稱性的應(yīng)用
13．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，設(shè)函數(shù)，則的零點的個數(shù)為（）
A．6B．7C．8D．9
14．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)為定義在R上的函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).對于下列四個結(jié)論：
①；
②；
③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；
④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；
其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
15．（2022·江蘇·揚州中學高三開學考試）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當時，（且）.若，則（）
A．B．C．D．
題型六：函數(shù)周期性的應(yīng)用
16．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5
17．（2019·全國·高三專題練習（文））定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)都有，且，．則的值為（）
A．2017B．1010C．1008D．2
18．（2009·山東·高考真題（理））已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則
題型七：由函數(shù)對稱性求函數(shù)值或參數(shù)
19．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，滿足，則（）
A．B．C．D．
20．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，且當時，，則的值等于（）
A．B．C．D．
21．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且滿足，且當時，，若，則（）
A．B．C．D．
題型八：不等式恒（能）成立問題
22．（2021·浙江·模擬預測）已知函數(shù)，則是恒成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分不必要條件
23．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．C．D．
24．（2022·廣西·桂電中學高三階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，都有，．若對，恒成立，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
25．（2023·全國·高三專題練習）若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是______________．
26．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的值域是___________.設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________
27．（2020·全國·高二課時練習（文））已知，，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是_________.
【高考必刷】
一、選擇題
1．（2007·江西·高考真題（文））函數(shù)的定義域為（）
A．B．C．D．
2．（2013·山東·高考真題（文））函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．
3．（2020·浙江溫州·高一競賽）已知集合，則（）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）
A．B．
C．D．
5．（2007·湖北·高考真題（理））設(shè)，則的定義域為（）．
A．（－4,0)∪（0,4)
B．（－4，－1)∪（1,4)
C．（－2，－1)∪（1,2)
D．（－4，－2)∪（2,4)
6．（2023·全國·高三專題練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域為（）
A．B．，C．，，D．，0，
7．（2008·重慶·高考真題（理））已知函數(shù)＋的最大值為M，最小值為m，則的值為（）
A．B．C．D．
8．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
9．（2022·新疆·烏市八中高二期末（文））設(shè)，，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
10．（2018·全國·高三課時練習（文））已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱
11．（2021·全國·高一專題練習）設(shè)是上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
12．（2019·河南·淇濱高中高一期中）已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C． D．
13．（2021·全國·高一課時練習）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（）
A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
B．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
D．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
14．（2021·全國·高一課時練習）定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，則在上方程的實根個數(shù)為（）
A．1B．3C．2D．2021
15．（2021·廣西·一模（理））已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則（）
A．B．
C．D．
16．（2018·全國·高考真題（文））已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（）
A．B．C．D．
17．（2021·貴州·安順市第三高級中學高三階段練習（文））若定義在上的函數(shù)滿足且時，，則方程的根的個數(shù)是( )
A． B． C． D．
18．（2018·新疆烏魯木齊·一模（文））奇函數(shù)滿足，當時，，則( )
A．-2B．C．D．2
19．（2022·四川·成都金蘋果錦城第一中學高三期中（文））已知定義域是R的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則（）
A．1B．-1C．2D．-3
20．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且則（）
A．B．C．D．
21．（2020·全國·高考真題（文））已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）
A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
C．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱
22．（2022·全國·高一課時練習）對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）
A．B．C．或D．或
23．（2023·全國·高三專題練習）不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．C．D．
24．（2018·新疆烏魯木齊·一模（文））已知，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是( )
A．B．C．D．
25．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）．
A．B．C．D．
26．（2021·全國·高一課時練習）當時，若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）．
A．B．C．D．
27．（2022·全國·高三專題練習）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題
28．（2022·全國·高三專題練習）定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（）
A．是周期函數(shù)；
B．的圖象關(guān)于直線對稱；
C．在上是減函數(shù)；
D．.
29．（2022·全國·高一課時練習）若定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上，有，則下列說法正確的是（）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱
C．在區(qū)間上，為減函數(shù)
D．
30．（2022·江蘇·高郵市第一中學高三階段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當，則下列說法中正確的有（）
A．函數(shù)關(guān)于直線對稱
B．4是函數(shù)的周期
C．
D．方程恰有4不同的根
31．（2022·全國·高三專題練習）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且，則（）
A．B．有3個零點
C．的對稱中心是D．
三、填空題
32．（2007·重慶·高考真題（理））若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．
33．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是____________．
34．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為________．
35．（2022·廣東·模擬預測）設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個不同的實根，到實數(shù)b的取值范圍是___________.
36．（2022·黑龍江·大慶中學高二期中）設(shè)，（），若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是______．
37．（2020·甘肅·民勤縣第一中學高二期末（文））函數(shù)（）的值域是__________．
38．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)t的取值范圍是__________．
39．（2020·上海·高一課時練習）函數(shù)的值域為___________．
40．（2022·陜西·漢中市龍崗學校高三階段練習（文））已知為上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于點對稱，若，則__________．
41．（2017·山東·高考真題（文））已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.
42．（2019·全國·高三專題練習）已知定義域為的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是__________．
43．（2021·上海市金山中學高三期中）規(guī)定記號""表示一種運算，即，若，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則___________.
44．（2022·全國·高三專題練習）若，，則實數(shù)的取值范圍為___________.
45．（2020·全國·高三課時練習（理））若函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍是________．
46．（2020·全國·高一課時練習）若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是____________.
47．（2022·湖南·邵陽市第二中學高一期末）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.
48．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍______．
函數(shù)
兩個集合A，B
設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集
對應(yīng)關(guān)系f：A→B
如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，
在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應(yīng)
名稱
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
函數(shù)記法
函數(shù)y＝f (x)，x∈A
增函數(shù)
減函數(shù)
定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D
當x1

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