?講義09講： 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)
【考點(diǎn)講義】
1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
圖象



定義域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間

[2kπ－π，2kπ]

遞減區(qū)間

[2kπ，2kπ＋π]

對(duì)稱中心
(kπ，0)


對(duì)稱軸方程
x＝kπ＋
x＝kπ


2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ


3．用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)
x





ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

4．函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑




【方法技巧】
1．求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類型
(1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí)，要注意考慮三角函數(shù)的周期性．
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(或y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過(guò)換元，令t＝sin x(或cos x)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過(guò)程中要注意t＝sin x(或cos x)的有界性．
(3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．

2．求三角函數(shù)周期的方法
(1)定義法：即利用周期函數(shù)的定義求解．
(2)公式法：對(duì)形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A≠0，ω≠0)的函數(shù)，T＝；
對(duì)形如y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A≠0，ω≠0)的函數(shù)，．
形如y＝|Asin ωx|(或y＝|Acos ωx|)的函數(shù)的周期T＝.
(3)觀察法：即通過(guò)觀察函數(shù)圖象求其周期．



3．三角函數(shù)周期性與奇偶性、對(duì)稱性的解題策略
(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．
(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具備奇偶性，關(guān)鍵是看它能否通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acos ωx(Aω≠0)其中的一個(gè)．
(3)對(duì)于可化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求x即可；如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z))，求x即可．
(4)對(duì)于可化為f(x)＝Atan(ωx＋φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝(k∈Z)，求x即可．


4．求函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間的方法
y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間的求法是把ωx＋φ看成一個(gè)整體，解－＋kπ

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)專題08 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)專題08 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（含解析），共39頁(yè)。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)講義06 函數(shù)圖像、方程與零點(diǎn)（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)講義06 函數(shù)圖像、方程與零點(diǎn)（含解析），共42頁(yè)。

解密05 三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)（講義）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（新高考專用）：

這是一份解密05 三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)（講義）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（新高考專用），共17頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第07講 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）

第07講 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）
(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義01《三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)》(解析版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義01《三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)》(解析版)
2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題08 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（學(xué)生版）

2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題08 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（學(xué)生版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題08 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（解析版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題08 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部