湖南省長(zhǎng)沙市2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬（五）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬（五）數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，四象限內(nèi)，則的取值范圍是，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2. 湖南衛(wèi)視芒果跨年晚會(huì)賦予了“跨年”更深刻的涵義：跨過(guò)困難，跨出可能“跨”包含著主動(dòng)經(jīng)歷、克服與改變，“跨”過(guò)之后，迎接美好的前景據(jù)統(tǒng)計(jì)，各衛(wèi)視跨年晚會(huì)收視出爐，湖南衛(wèi)視以平均收視率奪冠，若以人口估算，約有人守在電視機(jī)前欣賞，全面體現(xiàn)出觀眾網(wǎng)友的喜愛(ài)和肯定，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
6. 長(zhǎng)沙市某學(xué)?；@球集訓(xùn)隊(duì)名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，將名隊(duì)員在分鐘內(nèi)投進(jìn)籃筐的球數(shù)由小到大排序后為，，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 若函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8. 在中，已知，，，那么邊的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
9. 現(xiàn)有，兩個(gè)不透明的盒子，盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字，，盒里有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字，，，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分握勻，從盒、盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積大于的概率為( )
A. B. C. D.
10. 如圖，將沿弦折疊，交直徑于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 已知甲、乙兩支籃球隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，則身高比較整齊的籃球隊(duì)是______ 填“甲”或“乙”
12. 分解因式： ．
13. 若一個(gè)扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則此扇形的半徑是______ ．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
15. 如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則與的周長(zhǎng)比為_(kāi)_____ ．
16. 如圖，在中，，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心、任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)和；分別以，為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)；延長(zhǎng)至，使，連接，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____ ；的面積為_(kāi)_____ ．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. 本小題分
計(jì)算：．
18. 本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 本小題分
如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，與相交于點(diǎn)，，，．
求證：≌；
若，，求的度數(shù)．
20. 本小題分
為慶祝二十大勝利召開(kāi)，某校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答以下問(wèn)題：
本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______ 名學(xué)生的成績(jī)；
表中 ______ ；
所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是______ ；
若全校共有名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上的學(xué)生人數(shù)．
21. 本小題分
某海域有，兩個(gè)航標(biāo)，航標(biāo)在航標(biāo)北偏西方向上，距航標(biāo)海里，有一艘巡航船從航標(biāo)出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于航標(biāo)南偏東方向的航標(biāo)處．
填空： ______ ， ______ ；
求該船與航標(biāo)之間的距離，即的長(zhǎng)結(jié)果保留根號(hào)．
22. 本小題分
某超市用元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，乙種文具進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，超市在銷(xiāo)售時(shí)甲種文具售價(jià)為每個(gè)元，乙種文具售價(jià)為每個(gè)元，全部售完后共獲利元．
求這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個(gè)；
若該超市以原價(jià)再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，且購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的倍，乙種文具按原售價(jià)銷(xiāo)售，而甲種文具降價(jià)銷(xiāo)售，當(dāng)兩種文具銷(xiāo)售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的文具獲利不少于元，則甲種文具的最低售價(jià)每個(gè)應(yīng)為多少元？
23. 本小題分
如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．
求證：四邊形是矩形；
若，，求的值．
24. 本小題分
若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)是在上的“極差函數(shù)”．
函數(shù)；；，其中函數(shù)______ 是在上的“極差函數(shù)”；填序號(hào)
已知函數(shù)：．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“極差函數(shù)”，求的值；
函數(shù)是在為整數(shù)上的“極差函數(shù)”，若為整數(shù)，求的值．
25. 本小題分
如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，動(dòng)點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求的長(zhǎng)；
連接，求證：；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義選擇即可．
本題考查無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
解析：解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為的形式，其中，為整數(shù)是關(guān)鍵．
3.【答案】
解析：解：、與不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，整式的除法的法則，完全平方公式，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
4.【答案】
解析：解：、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故A不符合題意；
B、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故B符合題意；
C、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故C不符合題意；
D、該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
5.【答案】
解析：解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解析：解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
把這些數(shù)從小到大排列為，，，，，，，，，
中位數(shù)是；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7.【答案】
解析：解：函數(shù)的圖象在第二、四象限，
，
解得．
故選：．
先根據(jù)函數(shù)的圖象在第二、四象限列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
8.【答案】
解析：解：，，，
，
即，
解得，
故選：．
根據(jù)，，，可以得到，然后即可求得的長(zhǎng)．
本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．
9.【答案】
解析：解：列表如下：
由表知，共有種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積大于的有種結(jié)果，
所以數(shù)字之積大于的概率為，
故選：．
列表求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積大于的情況，再由概率公式即可求得答案．
本題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10.【答案】
解析：解：弧沿弦折疊交直徑于點(diǎn)，
，
，
在中，，
，
，
過(guò)點(diǎn)作于，
則，
，
是直徑，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
在中，．
故選：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，從而得到，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，然后利用和相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，在中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
本題考查圓周角定理，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出．
11.【答案】乙
解析：解：甲、乙兩支籃球隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，
乙籃球隊(duì)的方差小于甲隊(duì)，
身高比較整齊的籃球隊(duì)是乙．
故答案為：乙．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
12.【答案】
解析：
解：
．
故答案為：．
13.【答案】
解析：解：設(shè)扇形的半徑為，
由題意，，
，
此扇形的半徑是，
故答案為：．
設(shè)扇形的半徑為，利用弧長(zhǎng)公式求出半徑，再利用扇形的面積公式求解即可．
本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
14.【答案】
解析：解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15.【答案】：
解析：解：與位似，
∽．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
：：．
與的位似比為：，
與的相似比為：，
與的周長(zhǎng)比為：．
故答案為：：．
由位似比可推出兩個(gè)三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可選擇．
本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
解析：解：過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于，

由作圖得；平分，
，，
，
，
，，
≌，
，
的周長(zhǎng)為：，
設(shè)，
，
即：，
解得：，
的面積為：，
故答案為：，．
先過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于，得，再證明三角形全等，把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后根據(jù)三角形的面積公式求解．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：


．
解析：先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．
18.【答案】解：



，
當(dāng)時(shí)，原式．
解析：原式先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將的值代入計(jì)算即可求解．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式是解題關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，
，
．
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：由得，，
，，
在中，，
．
．
解析：由得，根據(jù)得，可證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．
本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)判定三角形全等的方法證得≌是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20.【答案】
解析：解：名．
故答案為：．
名．
故答案為：．
個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
題中的兩個(gè)數(shù)據(jù)均在組，
中位數(shù)在組．
故答案為：．
名．
答：全校名學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到分以上的學(xué)生約為名學(xué)生．
利用個(gè)體及所占百分比求總體，用中位數(shù)的概念求中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體．
此題考查了如何用頻數(shù)計(jì)算樣本數(shù)，如何用樣本計(jì)算總體，中位數(shù)的求法，將統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于實(shí)際．解題關(guān)鍵是要善于從圖、表中獲得有用的已知條件．
21.【答案】
解析：解：如圖，，，
，
又，
，
又，
；
故答案為：，；
如圖，作于．
在中，，海里，
海里，
在中，，海里，
海里，
海里．
答：的長(zhǎng)為海里．
由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出，，那么，又根據(jù)方向角的定義得出，利用三角形內(nèi)角和定理求出；
作交于點(diǎn)，解，得出，解，得出，進(jìn)而得出．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求出線段與的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)；
設(shè)甲種文具的售價(jià)為每個(gè)元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最小值為．
答：甲種文具的最低售價(jià)每個(gè)應(yīng)為元．
解析：設(shè)這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量及總利潤(rùn)每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量進(jìn)貨數(shù)量，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出這個(gè)超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具的數(shù)量；
設(shè)甲種文具的售價(jià)為每個(gè)元，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合總利潤(rùn)不少于元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形；
解：四邊形是菱形，
，
，四邊形是矩形，
，，，
是的中點(diǎn)，
，
在中，由勾股定理得：，
，
的值為．
解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，再由三角形中位線定理得，得四邊形是平行四邊形，然后證，即可得出結(jié)論；
由矩形的性質(zhì)得，，，然后由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理，證明四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】
解析：解：當(dāng)時(shí)，
對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，
函數(shù)是在上的“極差函數(shù)”；
對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，
函數(shù)不是在上的“極差函數(shù)”；
對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，
函數(shù)不是在上的“極差函數(shù)”；
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，，
拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)，即時(shí)，，，
，
解得；
當(dāng)時(shí)，，，
，
解得舍去或舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
，
解得舍去或舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
，
解得；
綜上所述，的值為或；
，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
，
，
，
函數(shù)：在為整數(shù)上的“極差函數(shù)”，
，，
，即Ⅰ，
為整數(shù)，
為整數(shù)，
即為整數(shù)，
，且為整數(shù)，
是的因數(shù)，
又，
或，
而時(shí)，不符合題意，舍去，
，
把代入Ⅰ得：
，
解得：．
的值是．
當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算出三個(gè)函數(shù)的，和，根據(jù)新定義判斷即可；
當(dāng)時(shí)，，可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，分，，，和四種情況，分別列方程可解得的值；
求出的對(duì)稱(chēng)軸為直線，由，知，根據(jù)函數(shù)：在為整數(shù)上的“極差函數(shù)”，求出，，可得，即Ⅰ，又為整數(shù)，可得是的因數(shù)，即可求得，代入Ⅰ即得的值是．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
25.【答案】解：為的中點(diǎn)，弦于，
，
，
，
，
證明：連接，，，交于點(diǎn)，

，
，
，，
，，
，
，
，
是的中位線，
，
為的直徑，
，
；
解：的值不變．
理由：如圖，連接，則，，

，，
∽，
同理∽，
則，
，
由知，
設(shè)，則，
故，
解得：，故F，
即，
．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：，
當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)：連接、、、，
，
，
，
，
∽，
．
綜上所述，的比值不變，比值為．
解析：由垂徑定理得出，證出，則可得出答案；
利用圓周角定理得出，，進(jìn)而得出，再利用三角形中位線定理得出答案；
分別利用當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，得出∽，分別得出答案．
本題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
組別
分?jǐn)?shù)分
頻數(shù)