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16. 如圖，點(diǎn)是矩形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，連接．
若，則 ______ ；
若，，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一條直線上時，的長為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
計算：．18. 本小題分
先化簡，再求值：，其中．19. 本小題分
如圖，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．
在坐標(biāo)平面內(nèi)畫，使得≌，且點(diǎn)在第一象限，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
在坐標(biāo)平面內(nèi)畫關(guān)于成軸對稱的，并直接寫出四邊形的周長．
20. 本小題分
大數(shù)據(jù)時代下初中生信息素養(yǎng)的提升，是實(shí)施國家信息化戰(zhàn)略、參與國際市場上人才競爭的一項基礎(chǔ)性工程，某校為了解本校學(xué)生信息素養(yǎng)情況，從本校全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，進(jìn)行了在線測試，并將測試成績滿分分收集，分成五組用分表示：組為“”，組為“”，組為“，組為“”，組為“”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
這次調(diào)查的樣本容量是______ ， ______ ，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是多少度？本次調(diào)查成績合格的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是多少？注：成績大于或等于分為合格
若該校學(xué)生有人，請你估計該校學(xué)生信息素養(yǎng)水平不低于分的學(xué)生人數(shù)，并對該校學(xué)生的信息素養(yǎng)提升提出合理化建議．21. 本小題分
如圖，將沿著直線向右平移，得到，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，且點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．
求證：與互相平分；
連接，當(dāng)，時，求四邊形的面積．
22. 本小題分
年秋季，中小學(xué)開始實(shí)施義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)年版，傳遞了“雙減”背景下加強(qiáng)勞動教育的鮮明信號，某校準(zhǔn)備利用學(xué)校勞動實(shí)踐基地，開展勞動教育現(xiàn)欲購進(jìn)甲、乙兩種菜苗供學(xué)生栽種已知用元購進(jìn)甲種菜苗的數(shù)量比用元購進(jìn)乙種菜苗的數(shù)量多棵，單獨(dú)購一棵甲種菜苗和一棵乙種菜苗共需元．
求購進(jìn)一棵甲種菜苗和一棵乙種菜苗各需要多少元；
學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)兩種菜苗共棵，甲種菜苗不少于棵，不多于棵，則購買總費(fèi)用最少需要多少元？23. 本小題分
如圖，點(diǎn)，，是上三點(diǎn)，且點(diǎn)是弦所對優(yōu)弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作．
如圖，求證：是的切線；
如圖，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)，時，求的值．24. 本小題分
定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為“融通三角形”，相等的邊所對的相等的角稱為“融通角”．
如圖，在中，，是上任意一點(diǎn)，則與 ______ “融通三角形”；填“是”或“不是”
如圖，與是“融通三角形”，其中，，，則 ______ ．
若互為“融通三角形”的兩個三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度數(shù)．
如圖，在四邊形中，對角線，，，，且與是“融通三角形”，，求的長．25. 本小題分
如圖，二次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，過點(diǎn)的直線交該拋物線于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．
如圖，若，求該拋物線的解析式；
如圖，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；
如圖，在的條件下，設(shè)拋物線交軸于點(diǎn)，過，，三點(diǎn)作，經(jīng)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時，求的值．
答案和解析 1.【答案】 解析：解：，，，，
，
距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的數(shù)是，
故選：．
先求出絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出答案即可．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值，估算無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，能求出每個數(shù)的絕對值是解此題的關(guān)鍵．
2.【答案】 解析：解：，故此選項不合題意；
B.無法合并，故此選項不合題意；
C.，故此選項符合題意；
D.，故此選項不合題意．
故選：．
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方法則分別判斷得出答案．
此題主要考查了二次根式和整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3.【答案】 解析：解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定的值以及的值．
4.【答案】 解析：解：，，
，
平分，
，
，
，
故選：．
先利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義可得，然后再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 解析：解：，，
，
，
．
故選：．
由，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
6.【答案】 解析：解：由圖知，空白部分的面積占圖案面積的，即這個點(diǎn)取在空白部分的概率是．
故選：．
根據(jù)空白部分的面積所占比例得出概率即可．
本題考查幾何概率．熟練掌握幾何概率的計算方法，是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 解析：解：從頻數(shù)率分布表可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，無法得到眾數(shù)，
這組數(shù)的平均數(shù)組中值為，
學(xué)習(xí)時長的人數(shù)占．
故選：．
從頻數(shù)率分布表得出這組數(shù)據(jù)，再分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論即可．
本題考查頻數(shù)率分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是得出正確答案的前提．
8.【答案】 解析：解：在菱形中，，
，
菱形的面積為，點(diǎn)在軸的正半軸上，
的面積為，
的面積為，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的面積可得的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得的值．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 解析：解：石頭總重斤，
，即；
石頭的體積為立方寸，
．
根據(jù)題意可列出方程組．
故選：．
根據(jù)石頭的總重及體積，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 解析：解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
由作圖可知垂直平分線段，
，
，
，，
，
．
故選：．
證明，，求出，可得結(jié)論．
本題考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
11.【答案】 解析：解：
．
故答案為：．
根據(jù)平方差公式分解因式，再得出答案即可．
本題考查了分解因式，能熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
12.【答案】 解析：解：設(shè)函數(shù)的解析式為，
度近視眼鏡鏡片的焦距為米，
，
解析式為，
當(dāng)時，，
小慧原來戴度的近視眼鏡，
小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了度．
故答案為：．
設(shè)函數(shù)的解析式為，由時，可求，進(jìn)而可求函數(shù)關(guān)系式，然后求得焦距為米時的眼鏡度數(shù)，相減即可求得答案．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
13.【答案】 解析：解：李明的最終成績?yōu)?/span>分，
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
14.【答案】 解析：解：如圖，過分別作于，于，
與它的邊，相切，
，
平分，
，
四邊形為?，
，
，
，
，
，，
．
故答案為：．
如圖，過分別作于，于，利用切線的性質(zhì)證明平分，然后利用平行線的性質(zhì)可以證明，最后利用等腰三角形的判定即可求解．
此題主要考查了切線的性質(zhì)，同時也利用了平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，有一定的綜合性．
15.【答案】 解析：解：紙杯口的直徑為，
紙杯口的周長為，
母線長為，
紙杯展開后所得扇形的面積，
生產(chǎn)個這種紙杯需要原紙為
故答案為：．
先求出紙杯口的周長，再求出紙杯展開后所得扇形的面積，再求出答案即可．
本題考查了圓錐的計算，能熟記弧長公式和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，已知扇形的圓心角為，半徑為，那么扇形所對弧的長度，扇形的面積．
16.【答案】 解析：解：將矩形沿折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：；
如圖，
點(diǎn)是矩形的邊的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
將矩形沿折疊，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，
，
，
，
，
過作于，
則四邊形是矩形，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
如圖，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，求得，過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
． 解析：分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則計算出各數(shù)即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：
，
當(dāng)時，原式． 解析：先化簡括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，最后將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：≌，
，．
如圖，即為所求．
點(diǎn)坐標(biāo)為．
如圖，即為所求．
由勾股定理得，，，
四邊形的周長為． 解析：根據(jù)已知條件可得，點(diǎn)滿足，，由此可得點(diǎn)的位置，即可得出答案．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可，再利用勾股定理可得答案．
本題考查作圖軸對稱變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】 解析：解：這次調(diào)查的樣本容量是，
組人數(shù)為人，
所以，即，
補(bǔ)全條形圖如下：
故答案為：，；
組所在扇形的圓心角度數(shù)，
本次調(diào)查成績合格的學(xué)生人數(shù)所占的百分比是；
人，
答：估計該校學(xué)生信息素養(yǎng)水平不低于分的學(xué)生人數(shù)大約為人，建議學(xué)校加大對學(xué)生的信息素養(yǎng)提升力度，把學(xué)生信息素養(yǎng)水平提高一個層次．
用組的人數(shù)除以組所占百分比可得樣本容量；用樣本容量分別減去其他四組的人數(shù)，可得組人數(shù)，再用組人數(shù)除以樣本容量，可得的值；根據(jù)組人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；
用乘組所占比例可得組所在扇形的圓心角度數(shù)；用樣本中成績合格的學(xué)生人數(shù)除以樣本容量可得本次調(diào)查成績合格的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；
用該校學(xué)生人數(shù)乘樣本中不低于分的學(xué)生人數(shù)所占比例解答即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】證明：如圖，連接、，
由平移的性質(zhì)得：，，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分；
解：由平移的性質(zhì)得：，，
四邊形是平行四邊形，
，
如圖，過作于點(diǎn)，
設(shè)，則，
在和中，，，
，
解得：，
，
，
，
． 解析：連接、，證四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；
證四邊形是平行四邊形，得，過作于點(diǎn)，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，求出，然后由梯形面積公式列式計算即可．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及梯形面積公式等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)購進(jìn)一棵甲種菜苗需要元，則購進(jìn)一棵乙種菜苗需要元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)，，均為所列方程的解，符合題意，不符合題意，舍去，
．
答：購進(jìn)一棵甲種菜苗需要元，一棵乙種菜苗需要元；
設(shè)購進(jìn)甲種菜苗棵，購買總費(fèi)用為元，則購買乙種菜苗棵，
根據(jù)題意得：，
即．
，
隨的增大而減小，
又，
當(dāng)時，取得最小值，最小值為．
答：購買總費(fèi)用最少需要元． 解析：設(shè)購進(jìn)一棵甲種菜苗需要元，則購進(jìn)一棵乙種菜苗需要元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購進(jìn)甲種菜苗的數(shù)量比用元購進(jìn)乙種菜苗的數(shù)量多棵，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出購進(jìn)一棵甲種菜苗所需費(fèi)用，再將其代入中，即可求出購進(jìn)一棵乙種菜苗所需費(fèi)用；
設(shè)購進(jìn)甲種菜苗棵，購買總費(fèi)用為元，則購買乙種菜苗棵，利用總價單價數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
23.【答案】證明：如圖，連接，，，
點(diǎn)是弦所對優(yōu)弧的中點(diǎn)，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：如圖，連接，并延長交于，
，，
，
，
，∽，
，
，
，
∽，
，
，
． 解析：連接，，，可以證明≌，得到，應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)得到，由，即可解決問題；
連接，并延長交于，由相似三角形的性質(zhì)得到，由銳角的正弦定義即可求解．
本題考查切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形；應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想求．
24.【答案】是 解析：解：，
．
又，
與是“融通三角形”，
故答案為：是；
如圖，在線段上取點(diǎn)，使，連接．
由題意可知在和中，
，
≌，
，．
又，
，
．
，
，
故答案為：；
由題意可知，，，
在線段上取點(diǎn)，使，連接．
由可知≌，
，，，
，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
“融通角”是．
故答案為：；
分兩種情況：當(dāng)時，如圖，
，，
．
，
，
，
，，
符合題意，
；
當(dāng)時，
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
，
，，
又，
，
，符合題意．
設(shè)，則，
，即，
，
，
．
綜上可知的值為或．
由題意得出，，由“融通三角形”的定義可得出結(jié)論；
在線段上取點(diǎn)，使，連接證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論；
在線段上取點(diǎn)，使，連接由可知≌，得出，，，設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)證出，由三角形內(nèi)角和定理得出，求出，則可得出答案；
分兩種情況：當(dāng)時，求出；當(dāng)時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題是四邊形綜合題，主要考查了新定義“融通三角形”，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：，
，
把代入，得，
，
令，得，
解得：，
，
把代入，得，
解得：，
，
即該拋物線的解析式為；
在中，令，得，令，得，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
如圖，設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，，
和均為等腰直角三角形，
，，
由和聯(lián)立，
得：，
整理得：，
，
，
，
即，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
由題意得：，，
當(dāng)時，，
解得：，，
，，
經(jīng)過、、三點(diǎn)，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)也在線段的垂直平分線上，，
點(diǎn)在第二、四象限角平分線上，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
，
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，
則，，
，
，
，，
，
，即，
，
直線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，與聯(lián)立，
得，
整理得：，
，，
，，
，
，
，
． 解析：根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特征可得，代入，即可求得拋物線的解析式；
先證得是等腰直角三角形，得出，，設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由和聯(lián)立，可得，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得：，得出，即，再由，建立方程求解即可得出答案；
根據(jù)經(jīng)過、、三點(diǎn)，可得，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，運(yùn)用勾股定理可得，再由，，可推出，由，與聯(lián)立，可得：，，進(jìn)而推出，即可求得答案．
相關(guān)試卷
湖南省長沙市長沙縣2023屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份湖南省長沙市長沙縣2023屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
湖南省長沙市長沙縣2023屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份湖南省長沙市長沙縣2023屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
山東省棗莊市九年級下學(xué)期中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷(含解析)：
這是一份山東省棗莊市九年級下學(xué)期中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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