2.3__等腰三角形__第1課時(shí)　等腰三角形的性質(zhì) 1．給出下列關(guān)于等腰三角形性質(zhì)的敘述：①等腰三角形兩底角相等；②等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．其中正確的有????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? (　　)A．0個(gè)　　　　　　　   　 B．1個(gè)C．2個(gè)           D．3個(gè)2．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是  (　　)A．55°，55°       B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°    D．以上都不對(duì)3．夷陵長江大橋?yàn)槿崩瓨颍鐖D2－3－5，中塔左右兩邊所掛的最長鋼索AB＝AC，塔柱底端D與點(diǎn)B間的距離是228米，則BC的長是________米．圖2－3－54．[2012·淮安]如圖2－3－6，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝________．　圖2－3－65．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換，所得的像與△ACD重合．對(duì)于下列結(jié)論：①在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；②在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合．其中由上述操作可得出的是________(將正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．6．如圖2－3－7，已知AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.圖2－3－7          7．如圖2－3－8，已知等邊三角形EAD和正方形ABCD，試求∠BEC的度數(shù)．圖2－3－8      8．[2012·牡丹江]如圖2－3－9①，△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H.易證PE＋PF＝CH.證明過程如下：如圖①，連接AP.因?yàn)?/span>PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又因?yàn)?/span>S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，所以AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.因?yàn)?/span>AB＝AC，所以PE＋PF＝CH.如圖2－3－9②，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．圖2－3－9     答案解析1．D　2.C3．456　【解析】 因?yàn)?/span>AB＝AC，BD＝228米，AD⊥BC，所以BD＝CD，所以BC＝2BD＝456米．故填456.4．35°　【解析】 因?yàn)椤?/span>ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°.5．②③6．證明：作AF⊥BC于F.因?yàn)?/span>AB＝AC(已知)，所以BF＝CF，又因?yàn)?/span>AD＝AE(已知)，所以DF＝EF，所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE(等式的性質(zhì))．第6題答圖7．【解析】 要求∠BEC，先求出∠AEB與∠CED，由題意可知△ABE與△DCE為等腰三角形，且頂角為60°＋90°＝150°，于是可得∠AEB與∠CED的度數(shù)．解：因?yàn)橐阎冗叀?/span>EAD與正方形ABCD，所以AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，所以∠AEB＝∠ABE＝(180°－150°)＝15°.同理∠CED＝15°，所以∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝60°－15°－15°＝30°.8．解：PE＝PF＋CH.證明如下：連接AP.因?yàn)?/span>PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.因?yàn)?/span>S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，所以AB·PE＝AC·PF＋AB·CH，又因?yàn)?/span>AB＝AC，所以PE＝PF＋CH.      

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2.3 等腰三角形

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