2023年浙教版數(shù)學八年級上冊《2.3 等腰三角形的性質定理》課時精品練習一????????????? 、選擇題1.若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(    )A.40°        ????????????? B.50°?????????????         C.60°?????????????           D.70°2.已知等腰三角形的兩邊長分別為7和5，則它的周長是(　　)A.12        B.17        C.19        D.17或193.如圖，在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC內一點，且∠1＝∠2，則∠BPC等于(   )A.110°?????????????           B.120°?????????????         C.130°             ????????????? D.140°4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(　　)A.20°         B.35°         C.40°         D.70°5.若等腰三角形的周長為10 cm，其中一邊長為2 cm，則該等腰三角形的底邊長為(　　)A.2 cm         B.4 cm        C.6 cm          D.8 cm6.下列語句中，正確的是(　　)A.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線????????????? B.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高????????????? C.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形????????????? D.等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線 7.如果等腰三角形的一個底角為α，那么(      )A.α不大于45°?????????????     B.0°＜α＜90°    C.α不大于90° D.45°＜α＜90°8.如圖，D為BC上一點，且AB＝AC＝BD，則圖中∠1與∠2關系是(  )A.∠1＝2∠2    B.∠1＋∠2＝180°  C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1﹣∠2＝180°二????????????? 、填空題9.一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是       .10.若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是　　       .11.如圖，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm.12.若等腰三角形的一個內角為50°，則它的頂角為     .13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A＝　   .14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，那么∠A＝　　   . 三????????????? 、解答題15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延長線上，AE＝AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由.    16.如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周長.     17.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度數(shù).      18.如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數(shù).     19.數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數(shù).(答案：35°)例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數(shù).(答案：40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍.             20.直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D，設折痕與AB、AC邊分別交于點E、F.(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度數(shù)；(2)若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形.
參考答案1.D2.D.3.A.4.B.5.A.6.C.7.B8.D.9.答案為：23cm或19cm10.答案為：11或13.11.答案是：8.12.答案為：80°或50°；13.答案為：360.14.答案為：36°.15.解：EF⊥BC，理由為：證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA，∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA，∴∠EFA＝∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，則EF與BC的位置關系是垂直.16.解：由圖形和題意可知：AD＝DC，AE＝CE＝4cm，則AB＋BC＝30﹣8＝22(cm)，故△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BC﹣CD＝AB＋BC，即可求出周長為22cm.17.解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.18.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.19.解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分兩種情況：①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，∴∠B的度數(shù)只有一個；②當0＜x＜90時，若∠A為頂角，則∠B＝()°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°.當≠180－2x且180－2x≠x且≠x，即x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù).綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù).20.解：(1)根據(jù)翻折不變性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，設∠DAE＝x°，由對稱性可知，AF＝FD， AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分類如下：①當DE＝DB時，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°.此時∠B＝2x＝45°；見圖形(1)，說明：圖中AD應平分∠CAB.②當BD＝BE時，則∠B＝(180°﹣4x)°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x，解得x＝37.5°，此時∠B＝(180﹣4x)°＝30°.圖形(2)說明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.③DE＝BE時，則∠B＝()°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程無解.∴DE＝BE不成立.綜上所述∠B＝45°或30°. 

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2.3 等腰三角形的性質定理

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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