2.4__線段的垂直平分線__第1課時(shí)　線段的垂直平分線的性質(zhì)  1．如圖2－4－7，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? (　　)圖2－4－7 A．80°        B．70°  C．60°        D．50°2．如圖2－4－8，AC＝AD，BC＝BD，則有             (　　)A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3．[2012·邵陽] 如圖2－4－9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分線，請寫出圖中兩條相等的線段是________．圖2－4－94．如圖2－4－10，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，連接DC，則△ACD的周長為________cm.　　圖2－4－105．如圖2－4－11，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC長．圖2－4－11        6．如圖2－4－12，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.(1)求證：PA＝PB＝PC.(2)點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？圖2－4－12        7．根據(jù)圖2－4－13，解答下列各題．(1)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，ME和NF分別垂直平分AB和AC，求∠MAN的度數(shù)．(2)在(1)中，若無AB＝AC的條件，你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．(3)在(2)的情況下，若BC＝10 cm，試求出△AMN的周長．     答案解析1．C　【解析】 因?yàn)榈妊?/span>ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝＝80°.因?yàn)?/span>DE是線段AB的垂直平分線，所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝80°－20°＝60°.故選C.2．A　【解析】 因?yàn)?/span>AC＝AD，BC＝BD，所以點(diǎn)A，B在線段CD的垂直平分線上．所以AB垂直平分CD.故選A.3．BD＝CD(答案不唯一)　【解析】 因?yàn)?/span>ED是BC的垂直平分線，所以BE＝CE，BD＝CD，因?yàn)樵?/span>Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，所以∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°，所以∠ACE＝90°－30°＝60°，所以△AEC是等邊三角形，所以AE＝EC＝AC，所以AE＝AC＝EC＝BE.所以圖中兩條相等的線段是：BE＝CE＝AC＝AE或BD＝CD.故答案為：此題答案不唯一，如BD＝CD等．4．8　【解析】 因?yàn)?/span>DE為BC的垂直平分線，所以CD＝BD，所以△ACD的周長為AC＋CD＋AD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB，又因?yàn)?/span>AC＝3 cm，AB＝5 cm，所以△ACD的周長為3＋5＝8 (cm)．5．解：(1)因?yàn)?/span>DE垂直平分AC，所以CE＝AE，所以∠ECD＝∠A＝36°； (2)因?yàn)?/span>AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝72°，所以∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，所以∠BEC＝∠B，所以BC＝EC＝5.6．證明：(1)因?yàn)檫?/span>AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，所以PA＝PB，PB＝PC.所以PA＝PB＝PC.(2)點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上，因?yàn)?/span>PA＝PC，所以點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上(和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)還可得出結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．7．解：(1)因?yàn)?/span>ME垂直平分AB，所以MA＝MB，所以∠B＝∠BAM，同理NA＝NC，所以∠C＝∠NAC.因?yàn)椤?/span>B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝80°，所以∠BAM＋∠NAC＝80°，所以∠MAN＝∠BAC－(∠BAM＋∠NAC)＝100°－80°＝20°；(2)能，∠MAN＝20°，[理由同(1)]．(3)由(1)知MA＝MB，NA＝NC.所以AM＋AN＋MN＝BM＋NC＋MN＝BC＝10 (cm)． 

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2.4 線段的垂直平分線

版本： 湘教版

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