第2課時(shí)　真假命題、證明、定理與逆定理 1．下列命題中，是真命題的是           (　　)A．對(duì)頂角相等      B．同位角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等       D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)2．[2012·溫州]下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? (　　)A．a＝－2        B．a＝－1C．a＝1         D．a＝23．下列命題中，錯(cuò)誤的是            (　　)A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D．若|x|＝5，則x＝5.4．下列命題中，是真命題的是           (　　)A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0C．若a·b＝0，則a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，則a＝0，或b＝05．[2011·廣州]已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命題是________(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))．6．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題____________________．7．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉一個(gè)反例．(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；(2)如果a＞b，那么ac＞bc；(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角．       8．已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．(1)此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例；(2)寫(xiě)出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．       9．命題：若a＞b，則<.(1)請(qǐng)判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．若是真命題，請(qǐng)證明；若是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例；(2)請(qǐng)你適當(dāng)修改命題的條件使其成為一個(gè)真命題．        10．如圖2－2－3，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造命題，并說(shuō)明你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題．圖2－2－3       答案解析1．A　【解析】 對(duì)頂角相等，正確；在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，B、C、D才正確．故選A.2．A　【解析】 用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a＝－2，因?yàn)?－2)2＞1，但是a＝－2＜1，所以選項(xiàng)A正確；故選A.3．D4．D　【解析】 選項(xiàng)A，a·b＞0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；選項(xiàng)B，a·b＜0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤，是假命題；選項(xiàng)C，a·b＝0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零，是假命題；選項(xiàng)D，若a·b＝0，則a＝0，或b＝0，是真命題．故選D.5．①②④6．對(duì)頂角相等(答案不唯一)7．解：(1)假命題，兩直線不平行時(shí)不成立，可通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明；(2)假命題，當(dāng)c≤0時(shí)不成立，如3＞2，但3×0＝2×0等；(3)假命題，如∠α＝20°，∠β＝50°，則∠α＋∠β＝70°不是鈍角．8．解：(1)假命題．反例：a＝2，b＝－3，有a＞b，但a2＜b2；(2)逆命題：若a2＞b2，則a＞b.此命題為假命題．反例：a＝－2，b＝－1，有a2＞b2，但a＜b.9．解：(1)假命題．如a＝1，b＝－2符合a＞b，但不滿足<.(2)改成：若a＞b＞0，則<.10．解：命題：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.(答案不唯一)它是真命題，理由如下：因?yàn)?/span>AD∥BC，所以∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又因?yàn)椤?/span>B＝∠C，所以∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.故是真命題．   

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2.2 命題與證明

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