課題
2.3.1等腰三角形的性質(zhì)
單元
第二單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1．探索并證明等腰（邊）三角形的性質(zhì)；
2．能應(yīng)用等腰（邊）三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.
重點(diǎn)
探索等腰（邊）三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)
應(yīng)用等腰（邊）三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明及輔助線的作法.
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
新知導(dǎo)入
前面，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，那么：
1、什么是等腰三角形？
答案：等腰三角形是有兩邊相等的三角形.
2、說一說等腰三角形的各部分的名稱？
答案：其中相等的兩邊都叫作腰.
另外一邊叫作底邊.
兩腰的夾角叫作頂角.
腰和底邊的夾角叫作底角.
引言：等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？
學(xué)生回答老師所提出的問題.
通過回答老師的問題，復(fù)習(xí)等腰三角形的定義及相關(guān)概念，為等腰三角形的性質(zhì)探究作好鋪墊。
新知講解
下面，讓我們一起完成下面的探究：
探究：任意畫一個(gè)等腰三角形ABC， 其中AB =AC，
如圖, 作△ABC 關(guān)于頂角平分線AD 所在直線的軸反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此：
（1）射線AB的像是射線AC， 射線AC的像是射線______；
線段AB的像是線段AC， 線段AC的像是線段______；
點(diǎn)B的像是點(diǎn)C， 點(diǎn)C的像是點(diǎn)______；
線段BC的像是線段CB.
從而等腰△ABC關(guān)于直線______對(duì)稱.
答案：AB；AB；B；AD
（2）由于點(diǎn)D 的像是點(diǎn)D, 因此線段DB 的像是線段____，
從而AD 是底邊BC上的______.
由于射線DB的像是射線DC, 射線DA的像是射線______ ,
因此∠BDA=∠CDA=______°,
從而AD是底邊BC上的________.
由于射線BA 的像是射線CA , 射線BC 的像是射線_____ ,因此∠B____∠C.
答案：DC；中線；DA；90；高；CB；=
歸納1：等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.
（2）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合,
簡(jiǎn)稱“三線合一”.
幾何語言：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上
∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.
或
∵AD是中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD .
或
∵AD是角平分線，
∴AD⊥BC，BD＝CD
（3）等腰三角形的兩底角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”
幾何語言：在△ABC中，
∵ AC=AB（已知 ）
∴ ∠B=∠C（等邊對(duì)等角）
想一想：如圖， △ABC 是等邊三角形， 那么∠A， ∠B，∠C 的大小之間有什么關(guān)系呢？
證明：∵△ABC 是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC,
∴∠C ＝∠A＝∠B．
由三角形內(nèi)角和定理可得：
∠A＝∠B＝∠C ＝60°．
例1：如圖，在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE.
求證：BD=CE.
證明：作AF⊥BC，垂足為F， 則AF是等腰三角形ABC
和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.
∵ BF=CF, DF=EF,
∴BF－DF=CF－EF,
即BD=CE.
溫馨提示：在原圖形上添畫的線叫輔助線，輔助線通常畫成虛線.
練習(xí)1： 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度數(shù)及DC的長.
解：∵AB=AC，AD為BC邊上的高，
∴∠BAD=∠BAC=×49°＝24.5°，
DC=BC=×4=2.
練習(xí)2：如圖的三角測(cè)平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛錘線上.
（1）AD與BC是否垂直，試說明理由.
（2）這時(shí)BC處于水平位置，為什么？
解：（1）AD⊥BC，理由如下：
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)
∴AD ⊥BC.
（2）∵AD是鉛錘線，且AD垂直于水平面，
∴BC與水平面平行，
即BC處于水平位置.
在老師的講解演示下，自已思考，并完成（1）、（2）題，并猜想出等腰三角形三角形的性質(zhì).
在老師的引導(dǎo)下歸納出等腰三角形的性質(zhì)，并理解符號(hào)語的表達(dá)形式.
在老師的提問中認(rèn)真思考，并積極回答.
學(xué)生仔細(xì)聽老師講解，并在老師的引導(dǎo)下完成例題及練習(xí)題.
為歸納等腰三角形的性質(zhì)兒鋪墊..
理解并歸納等朌三角形的三條性質(zhì)..
引導(dǎo)學(xué)生理解并歸納等邊三角形的性質(zhì).
應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明并體會(huì)輔助線的作法，提高學(xué)生應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力.
課堂練習(xí)
下面請(qǐng)同學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí).
1.如圖所示，在△ABC 中，AB =AC, ∠A = 36°,則∠B =____ ,∠C=______ .
答案：72 °；72 °
提示：∵在△ABC 中，AB =AC,
14
2．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是( )
A．底邊的垂線
B．過頂點(diǎn)的直線
C．腰上的高所在的直線
D．頂角的角平分線所在的直線
答案：D
3.如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度數(shù).
解：∵三角形ABC是等邊三角形，
∴∠C=60? ，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD =80°，
∴∠DPC=∠ADP－∠C
=80 °－60 °
=20?
學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級(jí)內(nèi)交流.
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí).
拓展提高
我們一起完成下面的問題：
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．
解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)，
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得 x=36°，
∴△ABC中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °．
在師的引導(dǎo)下完成問題.
對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合提高.
課堂總結(jié)
在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
1. 這節(jié)課我們主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).
2. 你有哪些收獲？還存在什么困惑？
（1）等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.
②等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合,簡(jiǎn)稱“三線合一”.
③等腰三角形的兩底角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”
（2）等邊三角形的性質(zhì)：
①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.
②每個(gè)頂點(diǎn)處都三線合一
跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí).
幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí).
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
教材第66頁習(xí)題2.3A組第1、2、3題
能力作業(yè)
教材第67頁習(xí)題2.3B組第9題
學(xué)生課下獨(dú)立完成.
檢測(cè)課上學(xué)習(xí)效果.
板書設(shè)計(jì)
課題：2.3.1等腰三角形的性質(zhì)
教師板演區(qū)
學(xué)生展示區(qū)
一、等腰三角形的特殊性質(zhì)
1.軸對(duì)稱；
2.三線合一；
3.等邊對(duì)等角.
二、等邊三角形的性質(zhì)
借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

2.3 等腰三角形

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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