第3課時(shí)　命題的證明 1．[2012·張家界]如圖2－2－6，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是 (　　) 圖2－2－6A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝90°D．當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，一定有a∥b2．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? (　　)A．有一個(gè)內(nèi)角大于60°B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°3．如圖2－2－7，下列推理不正確的是            (　　)圖2－2－7A．因?yàn)?/span>AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180°B．因?yàn)椤?＝∠2，所以AD∥BCC．因?yàn)?/span>AD∥BC，所以∠3＝∠4D．因?yàn)椤?/span>A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD4．用反證法證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．在下面證明過程中填空．已知：如圖2－2－8, l1∥l2, l1、l2被l3所截．求證：∠1＋∠2＝180°.圖2－2－8證明：假設(shè)____________．因?yàn)?/span>l1∥l2，所以∠2＝ ∠3(兩直線平行，同位角相等)．所以________≠180°，這與平角的定義相矛盾. 所以____________不成立. 所以____________．5．已知：如圖2－2－9所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長(zhǎng)線于E，∠1＝∠2.求證：AD平分∠BAC.(填寫分析和證明中的空白) 圖2－2－9分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明________＝________，而已知∠1＝∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角和∠1、∠2的關(guān)系．由AD⊥BC于D，EF⊥BC于F可推出________∥______，然后根據(jù)平行線得出的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可將所要證明相等的角與∠1，∠2聯(lián)系起來．證明：因?yàn)?/span>AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以________∥________(在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行)，所以________＝________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，________＝________(兩直線平行，同位角相等)．因?yàn)開_______(已知)，所以________＝________．即AD平分∠BAC(角平分線的定義)．6．用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角．    7．求證：如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直．     答案解析1．D2．C　【解析】 用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°.故選C.3．C4．∠1＋∠2≠180°　∠1＋∠3　∠1＋∠2≠180°　∠1＋∠2＝180°5．∠BAD　∠CAD　EF　AD　EF　AD　∠1　∠BAD　∠2　∠CAD　∠1＝∠2　∠BAD　∠CAD6．解：已知：在等腰△ABC中，∠A＝∠B.求證：∠A<90°，∠B<90°.證明：假設(shè)∠A≥90°，∠B≥90°.因?yàn)椤?/span>C>0°，所以∠A＋∠B＋∠C>180°，這與“三角形內(nèi)角和等于180°”矛盾．所以假設(shè)不成立，原命題成立，即等腰三角形的底角是銳角．7．解：已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)M，且EF交CD于點(diǎn)N.求證：EF⊥CD.證明：因?yàn)?/span>EF⊥AB，所以∠EMB＝90°.又因?yàn)?/span>AB∥CD，所以∠EMB＝∠END，所以∠END＝90°，所以EF⊥CD.第7題答圖 

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2.2 命題與證明

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