課題名稱：  《圖形平移、旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)回顧》?            教材依據(jù)北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)  八年級下第三章復(fù)習(xí)回顧?            設(shè)計(jì)思想本節(jié)課是八年級下第三章關(guān)于圖形平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)課。本節(jié)課是為了鞏固和進(jìn)一步理解體會(huì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中圖形的變換規(guī)律而設(shè)計(jì)。本節(jié)課設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在圖形運(yùn)動(dòng)中觀察總結(jié)提煉在變化中不變的因素，從而通過不變的因素解決運(yùn)動(dòng)變化的問題。圖形平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中由于圖形位置發(fā)生變化，故而引起圖形中各種線段、角度的變化。但是因?yàn)閳D形平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，所以在圖形運(yùn)動(dòng)變換中卻有若干保持不變的因素。恰恰就是這些始終保持不變的因素能夠幫助我們認(rèn)識圖形運(yùn)動(dòng)變化的本質(zhì)規(guī)律。本節(jié)課的綜合性是不言而喻的。為此，教學(xué)設(shè)計(jì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探究：（1）復(fù)習(xí)回顧圖形平移運(yùn)動(dòng)，在位置變化中觀察體會(huì)平移中的不變性；
（2）結(jié)合圖形平移思想解決相關(guān)圖形問題；
（3）復(fù)習(xí)回顧圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在位置變化中觀察體會(huì)旋轉(zhuǎn)中的不變性；
（4）理解掌握運(yùn)用不變量解決變化量的思想方法。同時(shí)，在教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對基本幾何圖形的性質(zhì)的綜合掌握情況，指導(dǎo)學(xué)生用不變的觀點(diǎn)來理解運(yùn)動(dòng)變化的過程。利用幾何畫板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)直觀將貫穿分析問題的過程。三、教學(xué)目標(biāo)1．知識與能力：加深學(xué)生對平移與旋轉(zhuǎn)概念的理解,梳理平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形變換，并應(yīng)用其性質(zhì)解決問題。2．過程與方法：在觀察、分析、比較、歸納的過程中，進(jìn)一步加深學(xué)生對這兩種圖形變換從感性到理性的認(rèn)識，拓展學(xué)生的直觀想象力，提高抽象概括的能力。在應(yīng)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析圖形的變化和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）學(xué)生通過嚴(yán)密的邏輯推理培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。（2）學(xué)生通過交流與合作鍛煉和積累協(xié)作的經(jīng)驗(yàn)。（3）學(xué)生通過學(xué)習(xí)評價(jià)體驗(yàn)自我完善的過程和對他人的評價(jià)。   在觀察思考、綜合應(yīng)用、探究創(chuàng)新等活動(dòng)中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的靈活性、生動(dòng)性、廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4．教學(xué)手段的運(yùn)用：（1）引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，教師講評。根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)組織學(xué)生討論，隨時(shí)關(guān)注學(xué)生反應(yīng)調(diào)整。（2）指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件分化問題，層層解決。（3）運(yùn)用多媒體充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的方法，同時(shí)能擴(kuò)充課堂容量。?            教學(xué)重點(diǎn)圖形平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。?            教學(xué)難點(diǎn)    在具體問題中的數(shù)學(xué)知識技能的聯(lián)系與運(yùn)用。?            教學(xué)準(zhǔn)備1．學(xué)情分析：分析學(xué)生已有知識儲(chǔ)備情況，學(xué)生就基本幾何圖形相關(guān)知識掌握的差異，考慮縮小差異的有效方法。2．分析課本相關(guān)內(nèi)容，分析已完成的相關(guān)練習(xí)并進(jìn)行歸類，選題。3．深入分析所選題目提煉通法和主要思想方法。與同課老師交流探討例題的典型性和教學(xué)方法。?          制作課件，進(jìn)一步明確教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)，思考學(xué)生可能出現(xiàn)的問題與應(yīng)答策略。?          在完善教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)中教師深入學(xué)習(xí)自我提升，沒有最好，但求更好。包括資源收集、課件制作、活動(dòng)準(zhǔn)備等。6．教學(xué)過程教     學(xué)     過     程設(shè)  計(jì)  說  明課前熱身： 學(xué)習(xí)回顧一在△ABC中，AD平分角BAC交BC于點(diǎn)D.（1）將△ABD沿BC方向平移（點(diǎn)D移至點(diǎn)C處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.問題：1）在△ABC的平移過程中，若BD=4，DB＇＝1，求AA＇的距離. 2)△A＇BD的面積的變化規(guī)律.（2）將△ABD沿AC方向平移（點(diǎn)A移至點(diǎn)C處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.觀察在圖形運(yùn)動(dòng)中有哪些不變的數(shù)量關(guān)系？問題2：１）若A＇C=AB，試說明，△A＇D＇C與△ABD面積相等.２）求△ABD掃過的面積.（需要哪些條件分析：（1）由平移性質(zhì)可知AA'∥BB＇∥CC＇且AA'=BB＇=CC＇，所以AA'=BD+DB＇=5或AA'=BD=DB＇=3；△A＇BD的面積衡等于△ABD的面積.（2）由平移性質(zhì)可知AB∥A＇B＇，AD∥A＇D＇且AB=A＇B＇，AD=A＇D＇，所以A＇D＇平分∠B＇A＇C，所以點(diǎn)D＇到A＇B＇、A＇C的距離相等，若A＇C=AB，所以△A＇D＇C與△ABD的面積相等.△ABD掃過的面積為平行四邊形AA＇D＇D與△ABD的面積和. 學(xué)習(xí)回顧二請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．
（1）探究1：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD邊BC、CD上，AE⊥BF于點(diǎn)O，小芳看到該圖后，發(fā)現(xiàn)AE=BF，這是因?yàn)椤?/span>EAB和∠FBC都是∠ABF的余角，就會(huì)由ASA判定得出△ABE≌△BCF．小芳馬上聯(lián)想到正方形的對角線也是互相垂直且相等的（如圖2），是不是在一般情況下，正方形內(nèi)部兩條長度大于邊長且互相垂直的線段，即使它們不經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，也會(huì)相等呢？
很快她發(fā)現(xiàn)結(jié)果是成立的，除了通過構(gòu)造法證明兩條線段所在的三角形全等之外，還可以通過平移的方法把圖3轉(zhuǎn)化為圖1，得到GH=EF，該方法更加簡捷；
（2）探究2：小芳進(jìn)一步思考，如果讓兩個(gè)全等正方形組成矩形ABCD，如圖4所示，GH⊥EF于點(diǎn)O，她發(fā)現(xiàn)GH=2EF，請你替她完成證明；
（3）探究3：如圖5所示，讓8個(gè)全等正方形組成矩形ABCD，GH⊥EF于點(diǎn)O，請你猜想GH和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．分析：如圖1將線段MN、QR經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為探究1，從而問題得證.如圖4的問題轉(zhuǎn)化為探究2的問題.        如圖1                        如圖4學(xué)習(xí)回顧三如圖，AB=CD，AB與DC相交于點(diǎn)O(AC與DB不平行），∠AOC=60°，請你利用平移的有關(guān)知識說明：AC+BD＞AB．分析：如圖，沿DC方向平移線段BD至CB＇處，連接AB＇.學(xué)習(xí)回顧四如圖，含30°角的Rt垂直ABC，角C=90°,AB=4.將Rt垂直ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針按1秒轉(zhuǎn)過30°的速度旋轉(zhuǎn)，觀察圖形運(yùn)動(dòng)變化.（1）開始旋轉(zhuǎn)        秒，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)在B邊AB上.（2）開始旋轉(zhuǎn)        秒，斜邊AB的中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在AC上.（3）若BC邊的中點(diǎn)為M，斜邊中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為N，則請?zhí)骄烤€段MN的長度范圍是多少？分析：（1）如圖1∠B＇CB=60°，旋轉(zhuǎn)2秒。（2）如圖2△MCB＇是等邊三角形，∠B＇CB=30°，旋轉(zhuǎn)1秒           如圖1                       如圖2（3）由于CM、CN長為定值，所以當(dāng)點(diǎn)M、C、N在一條直線上時(shí)如圖3，MN最大值=3；如圖4，MN最小值=1.          如圖3            如圖4學(xué)習(xí)回顧五邊長為4的等邊三角形ABC中，M是高CD所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CM，將線段CM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CN.連結(jié)DN，則在M的運(yùn)動(dòng)過程中線段DN的長度范圍是多少？分析1：此題關(guān)鍵條件是△ABC是等邊三角形，CM=CN，且旋轉(zhuǎn)角為60°，所以我們可能會(huì)通過觀察相到構(gòu)造全等三角形。如圖1，連接M于AC的中點(diǎn)E，從而得到△CDN≌△CEM，所以DN=ME.當(dāng)ME最小時(shí)，DN最小值=1.拓展探究：觀察當(dāng)點(diǎn)M在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑。分析2：如圖2，連接BN，觀察發(fā)現(xiàn)△DBN≌△EAM，所以∠DBN=∠EAM=30°，所以點(diǎn)N始終在射線BN上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑是一條射線.     如圖1                     如圖2感悟、評價(jià)、提升（1）在平面內(nèi)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)保持了圖形的形狀和大小，所以運(yùn)動(dòng)前后對應(yīng)點(diǎn)聯(lián)系及其夾角均相等.（2）平移對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等.旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心距離相等，夾角都等于旋轉(zhuǎn)角.（3）運(yùn)動(dòng)變化問題的研究注意觀察保持不變的數(shù)量關(guān)系.板書設(shè)計(jì)：平移                        課件展示區(qū)           旋轉(zhuǎn)變化                                             變化不變化                                           不變化 鞏固練習(xí)（附頁）用PPT展示復(fù)習(xí)圖形平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，注意引導(dǎo)學(xué)生對圖形變與不變的思考，引入本節(jié)的學(xué)習(xí)方法。   引導(dǎo)學(xué)生板書畫出三角形平移運(yùn)動(dòng)后的圖形，復(fù)習(xí)回顧平移運(yùn)動(dòng)定義與性質(zhì)。利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示圖形平移過程中對應(yīng)邊、角，對應(yīng)頂點(diǎn)連線中不變的關(guān)系。此部分的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生有意識地關(guān)注在圖形位置發(fā)生變化時(shí)那些不變的因素。      回顧二在回顧一的基礎(chǔ)上進(jìn)一步運(yùn)用圖形平移運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)將看似不同的圖形進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化從而解決問題。同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的魅力。                  此題的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是AB=CD，且夾角是60°，故可以思考通過平移將看似不相關(guān)的線段拼擺出一個(gè)三角形。           復(fù)習(xí)回顧旋轉(zhuǎn)定義及其性質(zhì)。觀察旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角的變化與圖形位置變化的關(guān)系。同時(shí)，關(guān)注圖形中不變化的因素，尤其是全等三角形.   在問題（3）（4）的探究中學(xué)會(huì)尋找一個(gè)兩邊不變一邊變的三角形來解決線段最大最小值問題。同樣進(jìn)一步體會(huì)在變換問題中根據(jù)不變的條件研究確定變化問題的思維方法。      本節(jié)在復(fù)習(xí)回顧圖形平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還意在滲透一種研究運(yùn)動(dòng)變換問題的思想方法：用不變的因素研究運(yùn)動(dòng)問題。所以，回顧五的設(shè)計(jì)就是為了在前面四個(gè)問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)運(yùn)用本節(jié)的核心思想方法。尤其是最后對動(dòng)點(diǎn)路徑的探究更加對用不變研究變換的深入體驗(yàn)實(shí)踐。           組織學(xué)生談感悟——數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法、研究問題的一般方法等。師生評價(jià)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣和數(shù)學(xué)美。提升總結(jié)發(fā)言。（學(xué)生講）?          教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)計(jì)的題目有一定的梯度，但大題步驟較多，因?yàn)榭紤]到學(xué)生對該部分內(nèi)容應(yīng)該有一定的熟練程度，所以盡管有些多，但還是想在課堂容量和學(xué)生思維訓(xùn)練的快捷上嘗試一下。課程教學(xué)過程學(xué)生思維較活躍。通過題目講解和練習(xí)，大多數(shù)學(xué)生能更進(jìn)一步體會(huì)到圖形運(yùn)動(dòng)變化相關(guān)性質(zhì)的主線作用。在分析問題的過程中，學(xué)生思維受到更大跨度上的訓(xùn)練，解題技能得到進(jìn)一步的提升，對數(shù)學(xué)思維方法有了更深層面上的領(lǐng)悟。我想本節(jié)課對學(xué)生而言不僅是具體題目的解決，而且是對事物普遍聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的辯證思想的滲透。本人在教學(xué)中基本能關(guān)注到學(xué)生的反應(yīng)和疑問，能給予學(xué)生個(gè)別指導(dǎo)，能關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范性，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂積極思考。教學(xué)中注重方法總結(jié)歸納，通過課堂評價(jià)和學(xué)生評價(jià)可以看出學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究的一般方法有所思考、領(lǐng)悟，能夠有心體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。

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