1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).(難點(diǎn)）3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）
以點(diǎn)O為中心，把點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°請畫出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A'.
前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，今天研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)----中心對稱及其性質(zhì).
思考：觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.
這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).
1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180 °.
2.中心對稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.
例1 請你判斷下面幾何圖形中的兩個(gè)三角形中心對稱嗎？
平行四邊形ABCD對角線交于點(diǎn)O.
等邊△ABC,點(diǎn)D,E,F為三邊中點(diǎn).
等腰梯形ABCD，對角線交于點(diǎn)O.
探究： 如圖，三角板的一個(gè)頂點(diǎn)是O，旋轉(zhuǎn)三角板，按下面過程作圖：
第二步，以O(shè)為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；
這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對稱嗎？
分別連接線段OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.猜想中心對稱的性質(zhì)是什么？
第一步，畫出△ABC；
中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.
注意：中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱中心是對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).
歸納總結(jié)：中心對稱的性質(zhì)
AO = A'O BO = B'O CO = C'O
線 段 AA',BB',CC' 被點(diǎn)O平分
∠AOA' =∠BOB' =∠COC'=180°
線段AA‘,BB',CC' 經(jīng)過點(diǎn)O，
△ABC≌△A ' B ' C '
中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分
中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形
對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合
旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合
中心對稱與軸對稱的異同
解：連接ＡＯ并延長，在ＡＯ的延長線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)　　　　　　　　
例2（1）選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′;
例2 （2） 如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.
△A′B′C′為所求的三角形．
1.作出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，
2. 依次連接A′ B′ 、 C′ A′ 、 B′ C′各點(diǎn).
圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°
對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分
1.判斷正誤：（1）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對稱的圖形.（ ） （2）成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ ） （3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形. （ ）
2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8　　　

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23.2.1 中心對稱

版本： 人教版

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